cigale Posté(e) le 2 janvier 2011 Signaler Posté(e) le 2 janvier 2011 Bonsoir, Pourriez vous me corriger et m'aider pour cet exercice svp? D'avance, merci ! On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = (x + 3/2)e-3x+x - 2/3 1) Déterminer les limites en + puis en - (pour la limite en + , on vérifiera que f(x) = 1/3 . (3x/e3x) + 2/3e3x + x - 2/3) Ce que j'ai fait : f(x) = (x + 3/2)e-3x+x - 2/3 = xe-3x+ (2/3)e-3x+ x - 2/3 = (x/e3x + (2/3)/e3x) + x - 2/3 car e-a = 1/ea = 1/3 . (3x/e3x) + 2/3e3x + x - 2/3) Mais pour moi j'ai toujours une indétermination en + ...Donc je ne vois pas pourquoi on nous demande de calculer cela. En effet, lim 3x = +inf quand x tend vers +inf et lim e3x = +inf également quand x tend vers +inf.... Et donc /:infini: = F.I. ??? En - petit soucis aussi ! 2) Calculer f'(x) et f''(x). En déduire le sens de variation de f' puis le signe de f'. Dresser le tableau de variation de f. Ce que j'ai fait Pour f'(x) j'ai trouvé : e-3x + (x + 2/3) (-3e-3x) + 1 J'ai pris u = x + 2/3 Donc u'=1 et v= e-3x donc v'=-3e-3x Pour f''(x), j'ai trouvé : -3e-3x + (-3e-3x) + (x + 2/3)(9e-3x) soit (-6e-3x) + (x+2/3)(9e-3x) Pour déduire les variations de f', on doit étudier f'' ??? Comment faire ? Pourrai-je avoir plus de précisions svp ? Je suis un peu perdue quant à la suite de cette question !! 3) Démontrer que la droite d d'équation y= x - 2/3 est asymptote à C (courbe représentative de f) et préciser la position de C par rapport à d Ce que j'ai fait f(x) - y = (x+2)e-3x lim x+2/3 = +/uploads/emoticons/default_infini.gif">/uploads/emoticons/default_infini.gif">/uploads/emoticons/default_infini.gif">/uploads/emoticons/default_infini.gif">/uploads/emoticons/default_infini.gif">http://www.e-bahut.com/uploads/emoticons/default_infini.gif' alt=':infini:'> quand x tend vers + ET lim e-3x=0 quand x tend vers + DONC lim f(x)-y = 0 quand x tend vers + Donc y est bien asymptote à C Pour ce qui est de la position ... je dois étudier le signe def(x)-y Mais là, j'ai un peu le même problème qu'à la question 2... J'aurai dit que comme (x+2/3) > 0 et e-3x> 0 alors f(x)-y>0 alors Cf est au-dessus de d. Mais cela ne me semble pas complètement correct et la calculatrice ne semble pas d'accord ! Je dois surement devoir résoudre les équations : x+2/3 = 0 et e-3x=0 ?? Et faire ensuite un tableau de signe ??
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 3 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 janvier 2011 Bonsoir, Pourriez vous me corriger et m'aider pour cet exercice svp? D'avance, merci ! On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = (x + 3/2)e-3x+x - 2/3 1) Déterminer les limites en + puis en - (pour la limite en + , on vérifiera que f(x) = 1/3 . (3x/e3x) + 2/3e3x + x - 2/3) Ce que j'ai fait : f(x) = (x + 3/2)e-3x+x - 2/3 = xe-3x+ (2/3)e-3x+ x - 2/3 = (x/e3x + (2/3)/e3x) + x - 2/3 car e-a = 1/ea = 1/3 . (3x/e3x) + 2/3e3x + x - 2/3) Mais pour moi j'ai toujours une indétermination en + ...Donc je ne vois pas pourquoi on nous demande de calculer cela. En effet, lim 3x = +inf quand x tend vers +inf et lim e3x = +inf également quand x tend vers +inf.... Et donc /:infini: = F.I. ??? En - petit soucis aussi ! Pour lever l'indétermination en +infty f(x)=x*e^(-3x)+3/2*e^(-3x)+x-2/3=1/3*(3x)/e^(3x)+3/2*e^(-3x)+x-2/3=1/3*[1/e^(3x)/3x]+3/2*e^(-3x)+x-2/3 qd x->+infty e^(3x)/3x->+infty =>[1/e^(3x)/3x]=0 e^(-3x)->0 donc f(x)->0+0+infty-2/3=+Infty quand x->-infty pas de forme indéterminée f(x)->-infty 2) Calculer f'(x) et f''(x). En déduire le sens de variation de f' puis le signe de f'. Dresser le tableau de variation de f. Ce que j'ai fait Pour f'(x) j'ai trouvé : e-3x + (x + 2/3) (-3e-3x) + 1 J'ai pris u = x + 2/3 Donc u'=1 et v= e-3x donc v'=-3e-3x Pour f''(x), j'ai trouvé : -3e-3x + (-3e-3x) + (x + 2/3)(9e-3x) soit (-6e-3x) + (x+2/3)(9e-3x) Pour déduire les variations de f', on doit étudier f'' ??? Comment faire ? Pourrai-je avoir plus de précisions svp ? Je suis un peu perdue quant à la suite de cette question !! 3) Démontrer que la droite d d'équation y= x - 2/3 est asymptote à C (courbe représentative de f) et préciser la position de C par rapport à d Ce que j'ai fait f(x) - y = (x+2)e-3x lim x+2/3 = +/uploads/emoticons/default_infini.gif">/uploads/emoticons/default_infini.gif">/uploads/emoticons/default_infini.gif">/uploads/emoticons/default_infini.gif">/uploads/emoticons/default_infini.gif">http://www.e-bahut.com/uploads/emoticons/default_infini.gif' alt=':infini:'> quand x tend vers + ET lim e-3x=0 quand x tend vers + DONC lim f(x)-y = 0 quand x tend vers + Donc y est bien asymptote à C Pour ce qui est de la position ... je dois étudier le signe def(x)-y Mais là, j'ai un peu le même problème qu'à la question 2... J'aurai dit que comme (x+2/3) > 0 et e-3x> 0 alors f(x)-y>0 alors Cf est au-dessus de d. Mais cela ne me semble pas complètement correct et la calculatrice ne semble pas d'accord ! Je dois surement devoir résoudre les équations : x+2/3 = 0 et e-3x=0 ?? Et faire ensuite un tableau de signe ??
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