amettys Posté(e) le 30 décembre 2010 Signaler Posté(e) le 30 décembre 2010 bonjour je bloque completement sur 2 exo sur les suites qui sont les suivants: étudiez le sens de variation de la suite (un)et precisez si elle est majorée minorée ou bornée: un=n+(-1)n ( dois je faire un+1-un?) un=racine(n+1)-racine(n) un=(-5)/(3n) un=(-5)n/3 on considere la suite (un) definie pour tout entier naturel n, par u0=2 et un+1=un/(un2+1) demontrer que la suite (un) est à termes positifs et etudier son sens de variation en deduire que la suite (un) est bornée et en preciser un majorant et un minorant. merci de bien vouloir m'aider.... cordialement
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 31 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 décembre 2010 bonjour je bloque completement sur 2 exo sur les suites qui sont les suivants: étudiez le sens de variation de la suite (un)et precisez si elle est majorée minorée ou bornée: un=n+(-1)n ( dois je faire un+1-un?) un=racine(n+1)-racine(n) un=(-5)/(3n) un=(-5)n/3 on considere la suite (un) definie pour tout entier naturel n, par u0=2 et un+1=un/(un2+1) demontrer que la suite (un) est à termes positifs et etudier son sens de variation en deduire que la suite (un) est bornée et en preciser un majorant et un minorant. merci de bien vouloir m'aider.... cordialement
amettys Posté(e) le 31 décembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 31 décembre 2010 bonjour je bloque completement sur 2 exo sur les suites qui sont les suivants: étudiez le sens de variation de la suite (un)et precisez si elle est majorée minorée ou bornée: un=n+(-1)n ( dois je faire un+1-un?) un=racine(n+1)-racine(n) un=(-5)/(3n) un=(-5)n/3 on considere la suite (un) definie pour tout entier naturel n, par u0=2 et un+1=un/(un2+1) demontrer que la suite (un) est à termes positifs et etudier son sens de variation en deduire que la suite (un) est bornée et en preciser un majorant et un minorant. merci de bien vouloir m'aider.... cordialement
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 31 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 décembre 2010 Un+1 = Un+1 : C'est juste très chiant de mettre les indices. Donc, quand je fais des suites, je colle les indices et je mets des espaces entre les opérations. Si tu ne comprends pas après, dis le moi je mettrais les indices. La dérivée est correcte (mais tu as oublié de dire que tu dérivais sur R+*). Mais les transfo sont inutiles. Le signe de f'(x) est donné par sqr(x) - sqrt(x+1). Or, sqrt est un fonction croissante, donc x < x+1 ===> sqrt(x) < sqrt(x+1) ====> sqrt(x) - sqrt(x+1) < 0. Donc, f est décroissante sur R+*. Donc pour tout tout n de N*, un est décroissante. Mais tu dois traiter le cas U1 - U0 car la dérivée ne couvre pas n=0. Ici, U1 = sqrt(2) - 1 et U0 = 1-0 ==> U1-U0 = sqrt(2) - 2 < 0. Et là, tu peux dire que un est décroissante pour tout n de N (Attention, même si on passe par R pour l'étudier, la suite est définie sur la restriction N de R) Mais tu n'as pas dis si la suite était minoré, majoré, borné. Fais le tableau de variation de f.
amettys Posté(e) le 31 décembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 31 décembre 2010 Un+1 = Un+1 : C'est juste très chiant de mettre les indices. Donc, quand je fais des suites, je colle les indices et je mets des espaces entre les opérations. Si tu ne comprends pas après, dis le moi je mettrais les indices. La dérivée est correcte (mais tu as oublié de dire que tu dérivais sur R+*). Mais les transfo sont inutiles. Le signe de f'(x) est donné par sqr(x) - sqrt(x+1). Or, sqrt est un fonction croissante, donc x < x+1 ===> sqrt(x) < sqrt(x+1) ====> sqrt(x) - sqrt(x+1) < 0. Donc, f est décroissante sur R+*. Donc pour tout tout n de N*, un est décroissante. Mais tu dois traiter le cas U1 - U0 car la dérivée ne couvre pas n=0. Ici, U1 = sqrt(2) - 1 et U0 = 1-0 ==> U1-U0 = sqrt(2) - 2 < 0. Et là, tu peux dire que un est décroissante pour tout n de N (Attention, même si on passe par R pour l'étudier, la suite est définie sur la restriction N de R) Mais tu n'as pas dis si la suite était minoré, majoré, borné. Fais le tableau de variation de f.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 31 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 décembre 2010 Que veux dire le message ?
amettys Posté(e) le 31 décembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 31 décembre 2010 dsl trompée ^^"... suis-je sur la bonne piste pour cette question un=-5/(3^n): un+1=-5/(3n+1) puis je fais un+1/un ça se simplifie et je trouve 3^-1 jpeux dire qu'elle est majorée x)??? mais ça me donne rien pour les variations T.T pleaseee help!!
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 31 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 décembre 2010 dsl trompée ^^"... suis-je sur la bonne piste pour cette question un=-5/(3^n): un+1=-5/(3n+1) puis je fais un+1/un ça se simplifie et je trouve 3^-1 jpeux dire qu'elle est majorée x)??? mais ça me donne rien pour les variations T.T pleaseee help!!
amettys Posté(e) le 31 décembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 31 décembre 2010 dsl trompée ^^"... suis-je sur la bonne piste pour cette question un=-5/(3^n): un+1=-5/(3n+1) puis je fais un+1/un ça se simplifie et je trouve 3^-1 jpeux dire qu'elle est majorée x)??? mais ça me donne rien pour les variations T.T pleaseee help!!
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 31 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 décembre 2010 dsl trompée ^^"... suis-je sur la bonne piste pour cette question un=-5/(3^n): un+1=-5/(3n+1) puis je fais un+1/un ça se simplifie et je trouve 3^-1 jpeux dire qu'elle est majorée x)??? mais ça me donne rien pour les variations T.T pleaseee help!!
amettys Posté(e) le 31 décembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 31 décembre 2010 dsl trompée ^^"... suis-je sur la bonne piste pour cette question un=-5/(3^n): un+1=-5/(3n+1) puis je fais un+1/un ça se simplifie et je trouve 3^-1 jpeux dire qu'elle est majorée x)??? mais ça me donne rien pour les variations T.T pleaseee help!!
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 31 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 décembre 2010 Pourrais me donner tes réflections pour le b), histoire d'être sûr. Comme ça, je pourrais plus efficacement te donner des indices pour la suite.
amettys Posté(e) le 31 décembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 31 décembre 2010 Pourrais me donner tes réflections pour le b), histoire d'être sûr. Comme ça, je pourrais plus efficacement te donner des indices pour la suite.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 31 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 décembre 2010 Pourrais me donner tes réflections pour le b), histoire d'être sûr. Comme ça, je pourrais plus efficacement te donner des indices pour la suite.
amettys Posté(e) le 31 décembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 31 décembre 2010 Pourrais me donner tes réflections pour le b), histoire d'être sûr. Comme ça, je pourrais plus efficacement te donner des indices pour la suite.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 1 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 janvier 2011 Bonjour amettys, Pourquoi serait-elle minoré ??? Il faut une preuve !!!!! De plus, est-elle majoré et borné ? N'ayant pas le temps de guider, je vais devoir te donner la correction. J'espère que ça suffira pour que tu comprennes. Exo 1) a) déjà fait. b) On a montré que un est monotone décroissante. Donc, un est compris en U0 = 1 et lim_{x--->+inf} f(x) = lim_{x--->+inf} sqrt(x+1) - sqrt(x) = lim_{x--->+inf} sqrt(x)(sqrt(1+1/x) - 1) = lim_{x--->+inf} sqrt(x)*(1+0.5/x - 1) = lim_{x--->+inf}1/(2*sqrt(x)) = 0. Autre manière de faire la limite plus a ton niveau (sauf si tu es en term) : lim_{x--->+inf} f(x) = lim_{x--->+inf} sqrt(x+1)-sqrt(x) = lim_{x--->+inf} (x+1-x)/(sqrt(x+1) + sqrt(x)) = lim_{x--->+inf} 1/(sqrt(x+1) + sqrt(x)) = 0+ Donc, un app à [0,1], donc, un est minorée par 0, majorée par 1. Et donc, un est bornée. c) un+1/un = 1/3. Donc, on a une suite géométrique de raison 1/3 et de premier terme -5. Donc, la suite un est minoré par -5, majoré par 0 (en faisant la limite qui est facile) et donc borné par [-5,0]. d) un est une suite géométrique de raison -5 et de premier terme 1/3. Donc, elle n'est ni minoré ni majoré car -(5)^n tend vers +inf en oscillant de signe. Et donc elle n'est pas bornée. Exo n°2 : D'après l'expression, Un+1 = Un*(1/(Un²+1)). On peut voir que le signe de Un est imposé par U0. car 1/(Un²+1) > 0. Or, U0 = 2. Donc, Un est à term positif. Ces termes sont non nul car seul U0=0 peut donner un terme suivant nul. Donc pour tout n de N, 0 < Un+1/Un = 1/(Un²+1) < 1. Donc, Un est décroissante. Conclusion, Un est majoré par U0= 2 car strictement décroissante. Un est minoré par 0 car elle est positive et donc bornée par [0,2].
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