Terminale Es Dm

[tifo]

Bonjour,

J'ai beaucoup de mal avec cet exercice.Ainsi, je sollicite votre aide . je bloque surtout a la question 1b

Dans l'un des ateliers d'une usine, on fabrique des commodes en bois (style oriental). Toute la production mensuelle est vendue au même donneur d'ordre.

L‘usine ne peut fabriquer plus de 80 commodes par mois.

Le coût total en euros résultant de la fabrication de q commodes est donné pour q [0 ;80] par : C(q) =0,02 q^3 -2,1q ^2+74q+80

Chaque commode fabriquée est vendue au donneur d'ordre 38 €.

Question1 : On assimile le coût marginal Cm(q) à la dérivée du coût total.

a)exprimer le coût marginal en fonction de q. Calculer C'(50). Comparer le résultat à

C(51)-C(50) =-138,08 et à C(50)-C(49)=-133,88. L'approximation faite pour q proche de 50 est-elle valable ?-(je n'ai pas compris cette question

b)déterminer la quantité q0 qui minimise le coût marginal. En déduire que le coût marginal garde un signe constant. Que peut-on conclure pour la fonction de coût total ? Qu'est ce que q0? je ne sais pas si il faut remplacer q par 0 ??

Question2 : On rappelle que le coût moyen est donné par :

CM(q)=C(q) / q pour q appartient]0 ;80]

On se propose de rechercher le nombre de commodes à fabriquer afin de minimiser le coût moyen.

a)exprimer le coût moyen en fonction de q. calculer le coût moyen pour la quantité a qui minimise le coût marginal.

b)A l'aide du tableau des valeurs obtenues à la calculatrice, trouver la quantité b telle que le coût moyen est minimal et donner la valeur CM(b).Calculer alors le coût marginal C'(b) .Comparer ces deux coûts, à un euro près.

Question3 :

a)ds un même repère orthogonal, représenter les fonctions de coût moyen et de coût marginal. Faire apparaître les deux quantités a et b trouvées précédemment.

b)Résoudre graphiquement C'(q)= 38.Vérifier à la calculatrice.

c)Résoudre algébriquement l'équation :

0.06x^2- 4.2 + 74 = 38

Faire le lien avec la question précédente et en donner une interprétation concrète.

d)Résoudre graphiquement CM(q) = 38 en utilisant au mieux la calculatrice.

Question4 :

a)Exprimer la recette mensuelle R(q) réalisée par la fabrication et la vente de q commodes .

b)Montrer que la fonction de bénéfice est donné par : B(q)= -0.02q^3 + 2.1q^2 -36q-80

c)A l'aide de la calculatrice, trouver le nombre minimum de commodes à fabriquer afin de réaliser un bénéfice(fonction bénéfice positive).A-t-on déjà trouvé cette quantité au cours des questions précédentes ?

d)Calculer la dérivée de la fonction bénéfice .Déterminer la quantité qo qui maximise le bénéfice .Comparer cette valeur aux quantités particulières déterminées au cours des questions précédentes.Donner alors le montant de ce bénéfice .

MERCI DE VOTRE AIDE ;D

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1)

Cm(q)=C '(q)=0.06q²-4.2q+74

Cm(50)=14

C(50)=1030

C(51)=1044.92

C(51)-C(50)=14.92

C(49)=1016.88

C(50)-C(49)=13.12

Je ne trouve pas les nbs que tu donnes et l'aproximation donnée par C ' (q) pour Cm(q) est valable car 13.12 et 14.92 sont proches de 14.

Le coût marginal est le coût supplémentaire pour un objet fabriqué en plus qui est donc de l'ordre de 14 € autour du 50ème objet fabriqué.

La suite plus tard.

[tifo]

Bonjour, je me suis rendu compte de mon erreur mais c'est surtout pour la question b que j'ai du mal je ne sais pas ce qu'il faut faire , quesque signifie q0???

Merci pour votre aide

[Papy BERNIE]

b)déterminer la quantité q0 qui minimise le coût marginal. En déduire que le coût marginal garde un signe constant. Que peut-on conclure pour la fonction de coût total ?

[Papy BERNIE]

Au fait, tu as compris ce qu'est la valeur q₀=35 ?

Question2 : On rappelle que le coût moyen est donné par :

CM(q)=C(q) / q pour q appartient]0 ;80]

On se propose de rechercher le nombre de commodes à fabriquer afin de minimiser le coût moyen.

a)exprimer le coût moyen en fonction de q.

[Papy BERNIE]

Question3 :

Le graph qui va t'aider est ci-dessous.

Question 3 (suite) :

c)Résoudre algébriquement l'équation :

0.06x^2- 4.2 + 74 = 38

Faire le lien avec la question précédente et en donner une interprétation concrète

[tifo]

Bonjour Papy Bernie je ne comprend vraiment ce qu'est Q0, j'ai compris que l'on cherche le discriminant de Cm(q)= 35 Mais je ne comprends pas ce qu'est le Q0 et quand on nous demande q1 que dois je faire ?

Merci infiniment pour votre aide !

PS: je suis en train d'essayer de finir je vous envoie lorsque j'ai trouvé

Bonjour Papy Bernie je ne comprend vraiment ce qu'est Q0, j'ai compris que l'on cherche le discriminant de Cm(q)= 35 Mais je ne comprends pas ce qu'est le Q0 et quand on nous demande q1 que dois je faire ?

Merci infiniment pour votre aide !

PS: je suis en train d'essayer de finir je vous envoie lorsque j'ai trouvé

[Papy BERNIE]

Bonjour Papy Bernie je ne comprend vraiment ce qu'est Q0

[Papy BERNIE]

Et aussi comment savez vous que CM(q) pour q=53 comment sait on que que le mini est 53?

Désolé pour cette avalaanche de question

[tifo]

J'avais bien les même valeur que vous sur mon tableau de valeur et j'ai ENFIN compris pour q0 et aussi pour la valeur minimum

Merci beaucoup je n'y serai jamais arrivée sans votre aide

[Papy BERNIE]

Mais je t'en prie : c'est tjrs une grande satisfaction de voir qu'un(e) élève a compris les explications données.