Probabilités.

[xmela]

Exercice.

Un hôpital comporte deux salles d'opération (S1 et S2) qui ont la même probabilité d'être occupées. La probabilité que l'une des salles au moins soit occupée est 0,9 ; celle que les deux salles soient occupées vaut 0,5.

Quelle est la probabilité :

a) que la salle S1 soit libre ?

b) que les deux salles soient libres ?

c) que l'une des salles au moins soit libre ?

d) qu'une seule salle soit libre ?

Merci d'avance .

[Boltzmann_Solver]

Exercice.

Un hôpital comporte deux salles d'opération (S1 et S2) qui ont la même probabilité d'être occupées. La probabilité que l'une des salles au moins soit occupée est 0,9 ; celle que les deux salles soient occupées vaut 0,5.

Quelle est la probabilité :

a) que la salle S1 soit libre ?

b) que les deux salles soient libres ?

c) que l'une des salles au moins soit libre ?

d) qu'une seule salle soit libre ?

Merci d'avance .

[xmela]

Quel est le problème avec la politesse ?

Il vient du livre " Hyperbole Mathématiques 2de ". Exercice 34 page 253.

Merci

[Boltzmann_Solver]

Quel est le problème avec la politesse ?

Il vient du livre " Hyperbole Mathématiques 2de ". Exercice 34 page 253.

Merci

[xmela]

Je demande juste de l'aide. J'aurais ensuite remercier la personne qui m'a aidé.

Et non, je ne peux pas le scanner. :S

Mais j'ai vérifié et c'est le bon énoncé, il n'y a pas d'erreurs.

[Boltzmann_Solver]

Je demande juste de l'aide. J'aurais ensuite remercier la personne qui m'a aidé.

Et non, je ne peux pas le scanner. :S

Mais j'ai vérifié et c'est le bon énoncé, il n'y a pas d'erreurs.

[xmela]

Je demande juste de l'aide. J'aurais ensuite remercier la personne qui m'a aidé.

Et non, je ne peux pas le scanner. :S

Mais j'ai vérifié et c'est le bon énoncé, il n'y a pas d'erreurs.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour mélanie,

Je t'en prie.

Tu as vu les identités remarquables en 3ème !!! Le ² signifie carré.

(a+b)² = a²+2ab+b²

a²-b² = (a-b)(a+b)

[jpigrec]

Bonjour Grand Maître /user/47581-boltzmann-solver/" title="">Boltzmann_Solver,

je suis tout à fait d'accord sur (je cite) :

_________________________________________________________________________________________________________________________________________

Dont les probabilités sont données par :

P(A) = (1-p)²

P(B) = P© = p(1-p)

P(D) = p²

Déjà, on peut voir que notre description est complète car P(A) + P(B) + P© + P(D) = p² + 2p(1-p) + (1-p)². On reconnait une identité remarquable, = (p + (1-p))² = 1² = 1. On trouve bien 1 et cela quelque soit la valeur de p.

On sait que :

E : l'une des salles au moins soit occupée. Avec P(E) = 0.9

F : les deux salles soient occupées. Avec P(F) = 0.5

L'événement barré(E) équivaut à dire que les deux salles sont libres. Donc barré(E) = A. Donc P(barré(E)) = P(A) = (1-p)² => 1-P(E) = (1-p)² => 0.1 = (1-p)². De cette équation, on a une première valeur possible de p.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________

Cette équation (1-p)²-0,1= a deux racines distintes dont l'une est plus grande que 1 donc non retenue et l'autre valant sur ma calculatrice p=0,683772234.

Le problème avec cette valeur non décimale de p, c'est qu'alors p² est sensiblement différent de 0,5 (moins de 0,47) et que cette première valeur est,à mon avis , sensiblement différente de la seconde valeur possible de p, solution ded l'équation p²=0,5 soit soit p=racine carrée (0,5).

J''ai alors pensé dans un premier temps qu'il s'agit d'un problème trivail d'arrondi sauf que la 1ère valeur mathématique de p ne vérifie pas la seconde équation et réciproquement.

Alors où est la bug ?

J'ai ensuite traité ce problème (comme fait sur la majorité des autres posts qui traitent de ce problème apparemment simple) sans passer par ces équations du second degré et on trouve alors des solutions entières dont p=0,7 qui est super ... sauf que p²=0,49 et non 0,5.

Alors bis repetita : où est la bug (dans l'énoncé ?????????)

Merci d'avance de vos éclaircissements.

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Je l'ai traité comme une loi binomiale (et non avec la théorie des ensembles car les valeurs de l'énoncé ne sont pas cohérentes (je crois que le sujet n'a pas été vérifié).) Tu vois bien que si tu te sers de P(E), tu trouves p= 1-sqrt(0.1) = 0.68 et si tu te sers de p = sqrt(0.5) = 0.71. Donc, en arrondissant, tu trouves p=0.7 (c'est l'arrondi fort dont je te parle qui rend l'énoncé cohérent). En réalité, on aurait du vous donner qu'une seule information et non 2 car elles ne sont pas cohérente sans arrondi.

En conclusion, oui, l'énoncé beug.