Exercice 1

[rickles]

1.Soit f la fonction définie sur ]0; + infini[ par f(x)=exp(x)-x^2/(2)

Après calculs de f'(x) et f''(x) ,justifier que pour tout réel x positif f(x) > ou = 1

2. En déduire la détermination de lim en + l'infini de e(x)/x

[pzorba75]

1.Soit f la fonction définie sur ]0; + infini[ par f(x)=exp(x)-x^2/(2)

Cet exercice est du cours pour démontrer la limite de e^x/x^n qd xtend vers +infty.

Après calculs de f'(x) et f''(x) ,justifier que pour tout réel x positif f(x) 1

f(x)=e^x-x^2/2

f'(x)=e^x-x

f'(x)=e^x-1

sur [0;+\infty] e^x>=1 f'' tjrs >=0 d'où f' croissante

f'(0)=e^0-0=1=>f croissante sur [0;+\infty]

f(0)=e^0=1

donc f(x)>=1 sur [0;+\infty]

2. En déduire la détermination de lim en + l'infini de e(x)/x

C'est du cours lim e^x/x=+\infty qd x tend vers +\infty