Babychou Posté(e) le 6 décembre 2010 Signaler Posté(e) le 6 décembre 2010 Bonjour j'ai un Devoir Maison pour jeudi et je ne comprend pas du tout. Voila le sujet: 1. a) Dessinez trois rectangle de proportions différentes. b) Pour chacun d'eux mesurez sa longueur L, sa larguer l puis le rapport L/l (J'ai réussi cette partie) 2. En architecture , en peinture , un rectangle de longueur L et de largeur l est considéré comme "beau" lorsque L/l = (L+l)/L On l'appelle rectangle d'or. On se propose de déterminer la valeur x du rapport L/l . Ce nombre est appelé nombre d'or. a) Montrez que x est un réel positif vérifiant : x = 1+(1/x) b) Montrez que cette équation peut s'écrire : x2-x-1=0 c) Vérifiez que x2-x-1 = ( x-1/2)2 -5/4 d) Résolvez l'équation x2-x-1=0 en utilisant le résultat précédent. e) Quelle est la valeur du nombre d'or? J'ai réussi le b) et le c) mais ensuite je sèche. Si vous pouvez m'aider s'il vous plait. Merci.
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 6 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 décembre 2010 Bonsoir, Pour le d) tu considères que la formule du c) est de la forme a2 - b2 avec ( x-1/2)2 pour a2 et 5/4 pour b2. Cela donne a = ( x-1/2) et b= 5/4 Maintenant tu appliques a2 -b2 = (a + b)(a - b).
Babychou Posté(e) le 6 décembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 6 décembre 2010 Merci. Ça me donne donc: ( x - 1/2)2 - 5/4 = 0 [ x - 1/2 + 5/4] [ x -1/2 - 5/4] = 0 [ x - 2/4 + 5/4] [ x -2/4 - 5/4] = 0 [ x - (2+5)/4 ] [ x -(2-5)/4 ] = 0 [ x - 7/4] [ x +3/4] =0 > x -7/4 = 0 ou x +3/4 = 0 x = 7/4 ou x = -3/4
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 6 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 décembre 2010 Merci. Ça me donne donc: ( x - 1/2)2 - 5/4 = 0 [ x - 1/2 + 5/4] [ x -1/2 - 5/4] = 0 [ x - 2/4 + 5/4] [ x -2/4 - 5/4] = 0 [ x - (2+5)/4 ] [ x -(2-5)/4 ] = 0 [ x - 7/4] [ x +3/4] =0 > x -7/4 = 0 ou x +3/4 = 0 x = 7/4 ou x = -3/4
Babychou Posté(e) le 7 décembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 7 décembre 2010 Je n'arrive pas avec a2 - b2 mais j'ai trouvé une autre equation: x2 -x -1 = ( x -1/2)2 - 5/4 x2 -x -1 - ( x -1/2)2 +5/4 =0 x2 -x -1 - x2 - 2x-1/2 + (1/2)2 -5/4 =0 x2 -x -1 - x2 - x +1/4 -5/4 =0 x2 -x -1 - x2 -x +1/4 +5/4 =0 -2x -1 + (1+5)/4 =0 -2x -4/4 +6/4 =0 -2x - (4+6)/4 =0 -2x - 10/4 =0 -2x = 10/4 x = (10/4)/-2 x = (10/4) * (-2/1) x = -20/4 x = -5 S= -5 Vous pouvez me dire si elle est juste SVP. Merci.
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 7 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 décembre 2010 Non, tu utilises le produit de facteur nul avec : (x - 1/2 + √5/2) ( x -1/2 - √5/2) = 0
Babychou Posté(e) le 8 décembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 8 décembre 2010 Ca me donne donc: (x-1/2)2 -5/4=0 [(x-/12) +√5/√4] [ (x-1/2) - √5/√4] =0 (x-1/2 + √5/2) (x-1/2 - √5/2) =0 ( x -(1+√5)/2) ( x- (1-√5)/2) = 0 x-(1+√5)/2=0 ou x-(1-√5)/2 =0 x =(1+√5)/2 ou x=(1-√5)/2
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 8 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 décembre 2010 Oui, il reste la question e) Pense que c'est une application géométrique. Alors fait une approximation à la calculette de chacune des deux valeurs.
Babychou Posté(e) le 8 décembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 8 décembre 2010 (1-√5)/2 est environ egale a -0.62 Or une longueur ne peut etre negative Donc le nombre d'or est (1+√5)/2 soit environ 1.62.
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 8 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 décembre 2010 C'est ça.
Babychou Posté(e) le 8 décembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 8 décembre 2010 Merci. Et pour le a) vous pouvez m'aider Svp
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 8 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 décembre 2010 On pose L/l=x d'après l'énoncé d'où l/L = 1/x. C'est pour la suite : L/l = (L+l)/L L/l = L/L + l/L x = 1 + 1/x
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