Exercices De Trigonométrie

[babi]

Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre mes exercices sur la trigonométrie?

Le premier consiste à simplifier les expressions qui suivent:

a)

sin(4t)

-------------------------------

2 - 8sin^2 (t) *cos^2 (t)

b)

sin (t) + sin (2t)

---------------------------

1+cos (t) + cos (2t)

Et le second consiste simplement à résoudre les équations.

j) 2 sin^2 (x) - 3 sin (x) + 1 =0

k) racine de 3 * sin (x) - 2 sin (x) * cos (x) = 0 , x est compris entre 0 et 2pi

l) tan (x) = 3 cos (x)

Merci d'avance! =)

[elp]

rappel: sin(2a)=2sin(a)cos(a)

1)

sin(4t)=2sin(2t)cos(2t)

2-8sin²(t)cos²(t)=2-2*4sin²(t)cos²(t)=2-2sin²(2t)=2(1-sin²(2t))=2*cos²(2t)

l'expression à simplifier est égale à:

[2sin(2t)cos(2t)]/[2*cos²(2t)]=sin(2t)/cos(2t)=tan(2t)

rappel: cos(2a)=2cos²(a)-1 et sin(2a)=2sin(a)cos(a)

2)

sin(t)+sin(2t)=sin(t)+2sin(t)cos(t)=sin(t)[1+2cos(t)]

1+cos(t)+cos(2t)=1+cos(t)+2cos²(t)-1=cos(t)+2cos²(t)=cos(t)[1+2cos(t)]

l'expression est dc égale à sin(t)/cos(t)=tan(t)

3)résoudre 2sin²(x)-3sin(x)+1=0

on pose sin(x)=X

il faut résoudre 2X²-3X+1=0

on calcule le discriminant delta pour trouver les valeurs de X et en déduire celles de x

4)

rac(3)sin(x)-2sin(x)cos(x)=0

2sin(x)[rac(3)/2)-cos(x)]=0

un produit est nul ssi un de ses facteurs est nul.

on a dc

sin(x)=0 ou rac(3)/2-cos(x)=0 dc sin(x)=0 ou cos(x)=rac(3)/2 dont la résolution est simple

5)

tan(x)=3cos(x)

sin(x)/cos(x)=3cos(x)

sin(x)=3cos²(x)=3(1-sin²(x))=3-3sin²(x)

3sin²(x)+sin(x)-3=0

on pose sin(x)=X et on fait comme au 3)

　

　

[babi]

Merci beaucoup!!!

Donc si je comprends bien si 2-2*4sin²(t)cos²(t)=2-2sin²(2t) c'est juste parce que sin²(2a)=2²sin²(a)cos²(a)? C'est assez logique en fait

Et je vais juste réviser pour les delta car j'ai complétement oublié ce chapitre...

Et pour le dernier pouvez-vous juste m'explique ce qu'il y avait de faux dans mon raisonnement svp?

tan (x) = 3 cos (x)

sin(x) / cos(x) = 3 cos (x)

sin (x) = 3 cos^2 (x)

sin^3 (x) = 3cos^2 (x) * sin^2 (x)

sin^3 (x) = 3*1

sin (x) = racine cubique de 3

x = arcsin (1,44224957)

x = impossible car un sinus n'est jamais supérieur à 1.

Merci encore pour votre aide!

[elp]

Merci beaucoup!!!

Donc si je comprends bien si 2-2*4sin²(t)cos²(t)=2-2sin²(2t) c'est juste parce que sin²(2a)=2²sin²(a)cos²(a)? C'est assez logique en fait

Et je vais juste réviser pour les delta car j'ai complétement oublié ce chapitre...

Et pour le dernier pouvez-vous juste m'explique ce qu'il y avait de faux dans mon raisonnement svp?

tan (x) = 3 cos (x)

sin(x) / cos(x) = 3 cos (x)

sin (x) = 3 cos^2 (x)

sin^3 (x) = 3cos^2 (x) * sin^2 (x) attention: c'est cos²(x)+sin²(x)=1 mais pas cos²(x)*sin²(x)=1

sin^3 (x) = 3*1

sin (x) = racine cubique de 3

x = arcsin (1,44224957)

x = impossible car un sinus n'est jamais supérieur à 1.

Merci encore pour votre aide!

[babi]

Ahhh merci de me le rappeler je n'avais pas fait attention et j'avais utilisée cette formule dans tous mes calculs...

Merci et bonne après-midi!