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lucile123

Par lucile123
dans Sciences

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lucile123 Newbie

lucile123

Posté(e)
Posté(e)

bonsoir, pouvez vous m'aider pour cet exo svp:

La dissolution d'un soluté A dans S liquide (solvant ayant une température de fusion Tf* et un :delta: fusH°) entraîne un abaissement de la température de fusion Tf de celui-ci. Considérons l'équilibre du solide pur S et la solution de A dans S liquide. Par ex: S=glace et A=liquide

Pour cet équilibre montrer que: ln(a) = [:delta: fusH°(Tf - Tf*)] / (RTf* * Tf)

avec a = activité du solvant et Tf= température de fusion de A

Je me souviens que la dernière fois on avait trouvé une expression du même type avec la loi de Clausius-Clapeyron, mais sauf qu'on avait pas d'activité dans l'expression mais des pressions. Est ce qu'avec la loi de Clapeyron je peux m'en sortir??

Merci

lucile123 Newbie

lucile123

Posté(e)
  • Auteur
Posté(e)

Est ce que vous pouvez voir si ce que j'ai fais est juste svp:

A l'équilibre thermodynamique, l'énergie libre du solvant est la même dans les 2 phases, donc:

G(solide) = G° + RTln(a)

=> RTln(a) = G(solide) - G°

=> ln(a) = (1/R) [(G(solide)/T) - (G°/T)]

=> d(ln(a))/dT = (1/R) [(dG(solide)/TdT) - (dG°/TdT) = (1/RT²)[ -H(solide) + H°]

=> dln(a) = [ :delta: H°(Tf - Tf*)]/ RT²

Comment je montre que dln(a) = ln(a) et que T² = (Tf ) * (Tf*) ??

Merci

  • E-Bahut
Barbidoux Newbie

Barbidoux

Posté(e)
  • E-Bahut
Posté(e)

Est ce que vous pouvez voir si ce que j'ai fais est juste svp:

A l'équilibre thermodynamique, l'énergie libre du solvant est la même dans les 2 phases, donc:

G(solide) = G° + RTln(a)

=> RTln(a) = G(solide) - G°

=> ln(a) = (1/R) [(G(solide)/T) - (G°/T)]

=> d(ln(a))/dT = (1/R) [(dG(solide)/TdT) - (dG°/TdT) = (1/RT²)[ -H(solide) + H°]

=> dln(a) = [ :delta: H°(Tf - Tf*)]/ RT²

Dans le cas où la température T de la solution est voisine de celle de fusion du composé S alors [ -H(solide) + H°] :environ: ∆ fH°= cst ==>

d(ln(a))/dT = ∆fH°/(RT²)

et par intégration de dln(a) entre Tf et T on obtient :

ln(a)= (∆ fH°/R)*(1/Tf-1/T)

Comment je montre que dln(a) = ln(a) et que T² = (Tf ) * (Tf*) ??

Merci

lucile123 Newbie

lucile123

Posté(e)
  • Auteur
Posté(e)

Ok merci,

mais vous avait fait l'approximation que :delta: T est très faible pour retrouver : (1): ln(a) = [:delta: fusH°(Tf - Tf*)] / (RTf* * Tf)

or on me demande à la question suivante:

b) Lorsque :delta: T est très faible, quelle approximation peut on faire? Que devient alors la relation (1).

c) Que devient cette expression, dans le cas particulier d'une solution diluée de A dans S, c'est à dire dans le cas d'un comportement idéal? Quelles approximations peut-on faire? Montrer alors que dans ce cas, la relation (1) peut s'écrire:

:delta: T = (RT*²f * x2) / (:delta: fusH°) = Kcryo * x2 (2): loi de Raoult

Le facteur Kcryo qui ne dépend que du solvant est appelé constante cryoscopique.

d) Si l'on définit la composition de la solution non plus par la fraction molaire x2 de soluté A mais par sa molalité w2 (nombre de moles de soluté dans 1000g de solvant S). Montrer que la relation 2 peut s'écrire:

:delta: T = K'cryo.w2osm (3): Loi de Raoult dans l'échelle des molalités.

où K'cryo s'exprime en fonction de :delta: fusH° ; Tf* ; R et M1(masse molaire du solvant)

Rem: L'osmolalité w2osm: la molalité mesurée par cryoscopie n'est pas toujours égale au nombre de mole n2 introduites dans 1000g de solvant, w2, mais à celui-ci multiplié par un facteur n égal au nombre de particules fournies par chaque mole de soluté.

  • E-Bahut
Barbidoux Newbie

Barbidoux

Posté(e)
  • E-Bahut
Posté(e)

Dans le cas où la température T de la solution est voisine de celle de fusion du composé S alors [ -H(solide) + H°] :environ: ∆ fH°= cst ==>

d(ln(a))/dT = ∆fH°/(RT²)

et par intégration de dln(a) entre Tf et T on obtient :

ln(a)= (∆ fH°/R)*(1/Tf-1/T)

b) Lorsque T est très faible, quelle approximation peut on faire? Que devient alors la relation (1).

Lorsque ∆T est faible alors T :environ: Tf

ln(a)= ∆ fH°*∆T/(R*Tf2)

c) Que devient cette expression, dans le cas particulier d'une solution diluée de a dans b, c'est à dire dans le cas d'un comportement idéal? Quelles approximations peut-on faire? Montrer alors que dans ce cas, la relation (1) peut s'écrire:

∆ T = (RT*²f * x2) / ( ∆fusH°) = Kcryo * x2 (2): loi de Raoult

Dans le cas particulier d'une solution diluée de A dans S, c'est à dire dans le cas d'un comportement idéal a=xa =1-xb :

ln(a)=ln(1-xb) :environ: -xb =∆ fH°*∆T/(R*Tf2) ==>∆T=-(R*Tf2*xb) /∆ fH° =Kcryo*xb où :

Kcryo=-R*Tf2/∆ fH°

Le facteur Kcryo qui ne dépend que du solvant est appelé constante cryoscopique.

d) Si l'on définit la composition de la solution non plus par la fraction molaire x2 de soluté A mais par sa molalité w2 (nombre de moles de soluté dans 1000g de solvant S). Montrer que la relation 2 peut s'écrire:

∆T = K'cryo.w2osm (3): Loi de Raoult dans l'échelle des molalités.

Dans le cas ou le soluté b n'est pas dissocié dans le solvant a alors :

xb=nb/nb+(na)=(nb/M°)/(nb/M°)+(na/M°))

où M° représente 1 kg de solvant

xb=mb/(mb+1/Ma)

où Ma est la masse molaire du solvant, mb la molalité de l'espèce b

Dans le cas où mb <<1/Ma (solution diluées) alors xb=mb*Ma

==>∆T =Kcryo*xb =Kcryo*Ma*mb

où K'cryo s'exprime en fonction de fusH° ; Tf* ; R et M1(masse molaire du solvant)

Rem: L'osmolalité w2osm: la molalité mesurée par cryoscopie n'est pas toujours égale au nombre de mole n2 introduites dans 1000g de solvant, w2, mais à celui-ci multiplié par un facteur n égal au nombre de particules fournies par chaque mole de soluté.

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