Barycentre

[xx-shadow-xx]

Bonjour,

J'ai un problème avec un exercices de maths. Je ne sais pas vraiment quoi faire.

Voici l'exercice:

a,b,c sont des réels non nuls tels que a+b+c=0

A,B,C désignent trois points

A' est le barycentre de (B,b), (C,c), B' le barycentre de (C,c), (A,a) et C' celui de (A,a), (B,b)

Démontrer que (AA'), (BB') et (CC') sont parallèles

Merci pour votre aide

[elp]

D'après l'énoncé:

quel que soit M, on a par déf du bary:

(b+c)MA'=bMB+cMC (1)

((c+a)MB'=aMA+cMC (2)

(a+b)MC'=aMA+bMB (3)

On fait M=A ds (1)

(b+c)AA'=bAB+cMC

puisque a+b+c=0 alors b+c=-a et AA'=-b/a AB -c/a AC

On fait M=B ds (2)

(c+a)BB'=aBA+cBC=-aAB+c(BA+AC)=(-a-c)AB+cAC

a+c=-b car a+b+c=0

BB'=(-a-c)/(a+c)AB+c/(a+c)AC=-AB-c/b AC

(-b/a)BB'=(-b/a)(-AB)-(b/a)(c/b) AC=(-b/a) AB-c/a AC =AA'

BB' et AA' st 2 vecteurs colinéaires donc (AA')//(BB')

maintenant tu fais M =C ds (3) puis tu fais comme au dessus