Dm De Maths, Urgent

[liloulte]

Un jardinier dispose d'un terrain rectangulaire de 12m sur 8m. Il desire le partager en quatre parcelles bordées par deux allées perpendiculaires de même largeur x.

Il estime que l'aire des deux allées doit représenter 1/6 de la superficie de son terrain.

Le but de l'exercice est de déterminer la largeur x des allées.

1. Exprimez en fonction de x l'aire des deux allées.

2. a) Prouver que le problème revient à résoudre l'équation x²-20x+16=0

b) Vérifiez que : x²-20x+16 = (x-10)² -84

c) Déduisez en la largeur x.

J'ai déjà répondu à toutes les question sauf la dernier , soit la c)

1. Allée verticale : 8x

Allée horizontale : 12x

Soit un total de 8x + 12x mais l'endoirt ou les deux allées se croisent sont comptées deux fois. Donc il faut soustraire x²

Calcul final : 8x + 12x - x²

2. a)On sait que l'aire des deux allée est 8x + 12x - x²

Or il estime que l'aire des deux allées doit représenter 1/6 de la superficie du son terrain.

Soit, l'aire du terrain est de 96cm² --> 8*12 =96

Donc 1/6 de 96 = 16cm²

x² - 20x + 16 = 0

2. b)x² - 20x + 16 = (x-10)² - 84

En developpant le deuxieme membre on obtient :

m = (x-10)² - 84

= x² - 20x + 100 -84

= x² - 20x +16

On obtient le premier membre donc l'é&galité est démontrée.

2) c) Je ne comprends pas.. Pouvez vous m'aider !

[Denis CAMUS]

1. Allée verticale : 8x

Allée horizontale : 12x

Soit un total de 8x + 12x mais l'endroit ou les deux allées se croisent sont comptées deux fois. Donc il faut soustraire x²

Calcul final : 8x + 12x - x² ou -x²+20x

2. a)On sait que l'aire des deux allée est 8x + 12x - x²

Or il estime que l'aire des deux allées doit représenter 1/6 de la superficie du son terrain.

Soit, l'aire du terrain est de 96cm² --> 8*12 =96 < ==m²

Donc 1/6 de 96 = 16cm² < ==m²

x² - 20x + 16 = 0

2. b)x² - 20x + 16 = (x-10)² - 84

En développant le deuxième membre on obtient :

m = (x-10)² - 84

= x² - 20x + 100 -84

= x² - 20x +16

On obtient le premier membre donc l'égalité est démontrée.

2) c) Je ne comprends pas.. Pouvez vous m'aider !

Tu résous l'équation x² - 20x +16 =0

Tu trouveras deux racines, dont une impossible à cause des dimensions du terrain.

[liloulte]

Merci !

Pour la dernière question, je vois pas comment on peut resoudre cette equation .

x² - 20x +16 =0

x² - 20x = -16

x² - 20x / 20 = -16/20

x² - x = -4/5

x² = -4/5

x = rac ine de -4/5

C'est ça ?

[Denis CAMUS]

Tu n'as pas vu en cours comment trouver les racines par factorisation ou par la méthode du discriminant ?

[liloulte]

Non

[Boltzmann_Solver]

Tu n'as pas vu en cours comment trouver les racines par factorisation ou par la méthode du discriminant ?

[liloulte]

(x-4)² ---> celle ci ?

[Denis CAMUS]

La question 2 n'était pas innocente.

[Boltzmann_Solver]

@liloute : (x-10)² - 84 est la forme canonique. A partir de là, tu dois reconnaitre une identité remarquable !

[liloulte]

Oui je me doute bien, mais je ne sais comment résoudre cette équation : x² - 20x + 16 = 0

Car cette identité remarquable de marche pas : (x-4)² car x au carré = x² mais 2*4x = 8x et non 20x et par contre 4*4 = 16

Grace votre aide je trouve

(x - 10)² - 84 = 0

(x - 10) - (2racinecarrée de 21)² = 0

[x - 10 + 2racinecarré de 21 ] * [ x - 10 - 2racine carré de 21 ]

D'après la règle du produit nul

x - 10 + 2racine de 21 = 0 ou x - 10 - 2racine de 21 = 0

x = 10 -2racine de 21 x = 10 + 2racine de 21

C'est ça ?

[Boltzmann_Solver]

Oui je me doute bien, mais je ne sais comment résoudre cette équation : x² - 20x + 16 = 0

Car cette identité remarquable de marche pas : (x-4)² car x au carré = x² mais 2*4x = 8x et non 20x et par contre 4*4 = 16

Grace votre aide je trouve

(x - 10)² - 84 = 0

(x - 10) - (2racinecarrée de 21)² = 0

[x - 10 + 2racinecarré de 21 ] * [ x - 10 - 2racine carré de 21 ]

D'après la règle du produit nul

x - 10 + 2racine de 21 = 0 ou x - 10 - 2racine de 21 = 0

x = 10 -2racine de 21 x = 10 + 2racine de 21

C'est ça ?

[Denis CAMUS]

C'est ça mais ce serait bien que tu saches comment passer de x²- 20x + 16 à = (x-10)² - 84

[liloulte]

C'est donc la première qui est juste :

x = 10 - 2racinecarréde21

Car en nombre decimal ca donne a peu près : 0.7

alors que l'autre x = 10 + 2racinede21 donne en nombre deciment 19.2

C'est ça ?

[Denis CAMUS]

0,83 serait plus juste.

[Boltzmann_Solver]

C'est donc la première qui est juste :

x = 10 - 2racinecarréde21

Car en nombre decimal ca donne a peu près : 0.7

alors que l'autre x = 10 + 2racinede21 donne en nombre deciment 19.2

C'est ça ?

[liloulte]

Si x²- 20x + 16 à = (x-10)² - 84

C'est parce que lorqu'on developpe le deuxième menbre on obtient le premier. NOn ?

[Boltzmann_Solver]

0,83 serait plus juste.

[liloulte]

Je vous remercie beaucoup !

Franchement, merci à vous deux.

Pssez une très bonne journée, et encore merci !

[Boltzmann_Solver]

Je vous remercie beaucoup !

Franchement, merci à vous deux.

Pssez une très bonne journée, et encore merci !

[Denis CAMUS]

Si x²- 20x + 16 à = (x-10)² - 84

C'est parce que lorqu'on developpe le deuxième menbre on obtient le premier. NOn ?

[liloulte]

Ah oui ! Effectivement !

Je n'avais pas très bienc ompris cette partie.

Est ce que ces explications doivent apparaitre sur ma copie de DM de maths ?

[Boltzmann_Solver]

Ah oui ! Effectivement !

Je n'avais pas très bienc ompris cette partie.

Est ce que ces explications doivent apparaitre sur ma copie de DM de maths ?

[liloulte]

D'accord , encore merci.

Merci beaucoup Denis CAMUS

Et merci beaucoup Boltzmann Solver.

Passez une bonne journée. Merci, merci, et merci..