ryz Posté(e) le 31 octobre 2010 Signaler Posté(e) le 31 octobre 2010 bonsoir tout le monde! Alors voilà je bloque complètement sur cet exercice de spé math :s Si quelqu'un peut m'aider à le résoudre ce ne sera pas de refus! (Je met mes réponses en rouge). 1.a) vérifier que 5² congru à 9 modulo 16 , et 5 ^4 congru à 1 modulo 16. 5² congru à 9 modulo 16 car 25-9 = 16 = 16 * 1. 54congru à 1 modulo 16 car 625-1 = 624 = 16*39. b) En déduire que pour tout entier naturel k : 5^(4k + 2) congru à 9 modulo 16. (là je vois pas du tout ) 2. U est la suite arithmétique de raison 16 et de premier terme U0 = 9 a) donner l'expression de Un en fonction de n. Un = U0 + (n-0)r donc Un = 9 + 16n b) Démontrer que pour tout entier naturel n : Un congru à 9 modulo 16. Un congru à 9 modulo 16 donc 9+ 16 n congru à 9 modulo 16 donc 9+16 n - 9 = 16 n = 16 * n. 3. V est la suite géométrique de raison 5 et de premier terme V0 = 1 a) Donner l'expression de Vp en fonction de p. Vn = V0 * qndonc Vn = 5n b) Démontrer qu'il existe une infinité d'entiers naturels p tels que Vp congru à 9 modulo 16. (la je comprends pas non plus comment faire) 4. a) Démontrer que les deux suites U et V ont une infinité de termes égaux. (la je comprends pas non plus :s) b) U1 = V2 = 25 est la première égalité de termes égaux ; déterminer les deux suivantes. ( là non plus je comprends pas, quand je prend U2 et V3 ça marche pas!) 5.a) Etudier suivant les valeurs de l'entier naturel m, les restes de la divisions de 6m par 16. les restes de la divisions de 6m par 16 sont 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 ?? b) On considère la suite arithmétique u' de premier terme u'0 = 8 et de raison 16 et la suite géométrique v' de premier terme v'0 = 9 et de raison 6. En reprenant l'étude précédente, démontrer que ces deux suites n'ont qu'un seul terme commun que l'on déterminera. (et je sèche encore!! :'( !) Merci d'avance à ceux qui pourront m'éclairer! Ryz.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 31 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 octobre 2010 bonsoir tout le monde! Alors voilà je bloque complètement sur cet exercice de spé math :s Si quelqu'un peut m'aider à le résoudre ce ne sera pas de refus! (Je met mes réponses en rouge). 1.a) vérifier que 5² congru à 9 modulo 16 , et 5 ^4 congru à 1 modulo 16. 5² congru à 9 modulo 16 car 25-9 = 16 = 16 * 1. 54congru à 1 modulo 16 car 625-1 = 624 = 16*39. b) En déduire que pour tout entier naturel k : 5^(4k + 2) congru à 9 modulo 16. (là je vois pas du tout ) 2. U est la suite arithmétique de raison 16 et de premier terme U0 = 9 a) donner l'expression de Un en fonction de n. Un = U0 + (n-0)r donc Un = 9 + 16n b) Démontrer que pour tout entier naturel n : Un congru à 9 modulo 16. Un congru à 9 modulo 16 donc 9+ 16 n congru à 9 modulo 16 donc 9+16 n - 9 = 16 n = 16 * n. 3. V est la suite géométrique de raison 5 et de premier terme V0 = 1 a) Donner l'expression de Vp en fonction de p. Vn = V0 * qndonc Vn = 5n b) Démontrer qu'il existe une infinité d'entiers naturels p tels que Vp congru à 9 modulo 16. (la je comprends pas non plus comment faire) 4. a) Démontrer que les deux suites U et V ont une infinité de termes égaux. (la je comprends pas non plus :s) b) U1 = V2 = 25 est la première égalité de termes égaux ; déterminer les deux suivantes. ( là non plus je comprends pas, quand je prend U2 et V3 ça marche pas!) 5.a) Etudier suivant les valeurs de l'entier naturel m, les restes de la divisions de 6m par 16. les restes de la divisions de 6m par 16 sont 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 ?? b) On considère la suite arithmétique u' de premier terme u'0 = 8 et de raison 16 et la suite géométrique v' de premier terme v'0 = 9 et de raison 6. En reprenant l'étude précédente, démontrer que ces deux suites n'ont qu'un seul terme commun que l'on déterminera. (et je sèche encore!! :'( !) Merci d'avance à ceux qui pourront m'éclairer! Ryz.
ryz Posté(e) le 1 novembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 1 novembre 2010 Merci énormément pour votre aide précieuse! pour la question 5.a) je trouve donc que les restes de la divisions de 6^m par 16 sont : 1,4,8,10 et 15. cependant je ne comprend toujours pas comment faire à la question 5. b) Encore un grand merci!!
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 1 novembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 novembre 2010 Merci énormément pour votre aide précieuse! pour la question 5.a) je trouve donc que les restes de la divisions de 6^m par 16 sont : 1,4,8,10 et 15. cependant je ne comprend toujours pas comment faire à la question 5. b) Encore un grand merci!!
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