Exercice De Geométrie

[laurie80]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour un exercice de géométrie, voici l'énoncé.

ABCDEFGH est un cube de coté 5 cm.

1- Faire une représentation en perspective cavalière de ce cube (on prendra comme plan frontal la face ABFE).

2- ABCF est un tétraèdre. Dessiner ce tétraèdre sur la figure précédente.

3- Quelles sont les mesures des angles du triangle ABF , Déterminer les longueurs des cotés de ce triangle puis calculer son aire.

4- Quelle est la formule permettant de calculer le volume d'un tétraèdre ? Calculer le volume du tétraèdre ABCF.

5- Démontrer que ACF est un triangle équilatéral.

6- I est le milieu de [CF].

a- Montrer que [AI] est une hauteur du triangle ACF.

b- Montrer que AI = racine (75/2)

c- En déduire l'aire de ACF.

Je vous remercie par avance.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

voici la figure :

3)

Le triangle ABF est rectangle en B donc angle ABF=....°

De plus il est isocèle donc angle BAF=BFA=....°

Tu connais les longueurs BF et BA.

Ensuite Pythagore :

FA²=...²+....²

A la fin :

FA=5V2--->V=racine carrée

aire BFA=BA*BF/2=...*.../2=12.5 cm²

[Papy BERNIE]

4) Tu dois connaître cette formule !

A la fin :

Volume ABCF=(1/3)62.5 cm3 soit environ 20.8 cm3

5) [CF] , [AF] et [AC] sont les diagos de 3 carrés identiques donc :

CF=AF=AC

donc le triangle ..

6)

a) Le tri ACF est équilatéral donc la médiane (AI) est en même temps hauteur issue de A.

b)

Donc (AI) ppd (FC) et FI=FC/2 mais comme FC=FA alors FII=FA/2=(5V2)/2

Pythagore dans le tri AIF rectangle en I :

AF²=AI²+FI²

(5V2)²=AI²+[(5V2)/2]²

A la fin , on arrive à :

AI²=150/4 =75/2 donc AI=...

c)

aire ACF=FC*AI/2

Je te laisse calculer.

A+

[laurie80]

J'ai réussi mon exercice merci beaucoup !

[Papy BERNIE]

Mais je t'en prie , j'en suis content pour toi.