MHD Posté(e) le 28 octobre 2010 Signaler Posté(e) le 28 octobre 2010 Bonsoir. Pour cet exercice, pouvez-vous me dire si mes 4 premières questions sont justes et bien expliquées (présentées) et de m'aider pour la dernière ainsi que pour la figure. Merci d'avance ABCD est un carre de centre O. 1/ montrer que C=Bar{(A,-1);(B,1);(D,1)} ABCD est un carré donc DC(vecteur)=AB(vecteur) d'après la relation de chasles : > DC=AC+CB > -AC+BC+DC= vecteur nul donc C= Bar {(A;-1) (B;1) (D;1)} 2/ on pose S = {(A,1),(B,2),(C,1),(D,-2)} Montrer que {(B,3);(D,-1)} et S ont même barycentre. Première solution : C= Bar {(A;-1) (B;1) (D;1)} donc (C, -1+ 1 +1) peut être remplacé selon le théorème du barycentre partiel : S = {(A,1),(B,2),(A;-1) (B;1) (D;1),(D,-2)} S = {(B,3) ; (D,1)} Deuxième solution : Soit G le barycentre de S aGA+bGB+cGC+dGD=0 GA+2GB+GC-2GD = 0 GB + BA + 2GB + GD + DC – 2GD = 0 3GB – GD + BA + DC = 0 or BA + DC = 0 donc 3GB – GD = 0 donc G = Bar {(B,3) ; (D,1)} 3/ En deduire que G, le barycentre du systeme S, est le symetrique de O par rapport à B. Construire le point G. G barycentre de (B,3)(D,-1) : th fondamental : pour tout M, (3+(-1)) MG = 3 MB + (-1) MD on remplace M par O (c'est vrai pour tout M donc en particulier pour O) : 2OG = 3OB - OD on sait que O = milieu de la diagonale [bD] donc – OD = DO = OB Je ne sais pas intégrer ma figure ??? 4/ Montrer que pour tout point M du plan, le vecteur V = MA + 2MB - MC - 2 MD est independant du point M. V = MA + 2MB – MC – 2 MD D'après la relation de Chasles = MC + CA + 2 MB – MC – 2 MD = CA + 2MB – 2MD = CA + 2 MD + 2DB – 2MD = CA + 2DB 5 / Déterminer et construire l' ensemble des points M du plan tels que V et MA+2MB+MC-2MD sont colinéaires Je n'y arrive pas !
E-Bahut elp Posté(e) le 29 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 octobre 2010 Bonsoir. Pour cet exercice, pouvez-vous me dire si mes 4 premières questions sont justes et bien expliquées (présentées) et de m'aider pour la dernière ainsi que pour la figure. Merci d'avance ABCD est un carre de centre O. 1/ montrer que C=Bar{(A,-1);(B,1);(D,1)} ABCD est un carré donc DC(vecteur)=AB(vecteur) d'après la relation de chasles : > DC=AC+CB > -AC+BC+DC= vecteur nul donc C= Bar {(A;-1) (B;1) (D;1)} 2/ on pose S = {(A,1),(B,2),(C,1),(D,-2)} Montrer que {(B,3);(D,-1)} et S ont même barycentre. Première solution : C= Bar {(A;-1) (B;1) (D;1)} donc (C, -1+ 1 +1) peut être remplacé selon le théorème du barycentre partiel : S = {(A,1),(B,2),(A;-1) (B;1) (D;1),(D,-2)} S = {(B,3) ; (D,1)} le coeff de D est -1 Deuxième solution : Soit G le barycentre de S aGA+bGB+cGC+dGD=0 GA+2GB+GC-2GD = 0 GB + BA + 2GB + GD + DC – 2GD = 0 3GB – GD + BA + DC = 0 or BA + DC = 0 donc 3GB – GD = 0 donc G = Bar {(B,3) ; (D,1)} le coeff de D est -1 3/ En deduire que G, le barycentre du systeme S, est le symetrique de O par rapport à B. Construire le point G. G barycentre de (B,3)(D,-1) : th fondamental : pour tout M, (3+(-1)) MG = 3 MB + (-1) MD on remplace M par O (c'est vrai pour tout M donc en particulier pour O) : 2OG = 3OB - OD on sait que O = milieu de la diagonale [bD] donc – OD = DO = OB Je ne sais pas intégrer ma figure ??? G bary de B,3 et D,-1 dc pour tt M: 2MG=3MB-MD en faisant M=O 2OG=3OB-OD O est le milieu de [DB] dc OD=BO ce qui fait que 2OG=3OB-BO=3OB+OB=4OB OG=2OB OB+BG=2OB BG=OB dc B est le milieu de [OG] et G est le sym de O par rapport à B 4/ Montrer que pour tout point M du plan, le vecteur V = MA + 2MB - MC - 2 MD est independant du point M. V = MA + 2MB – MC – 2 MD D'après la relation de Chasles = MC + CA + 2 MB – MC – 2 MD = CA + 2MB – 2MD = CA + 2 MD + 2DB – 2MD = CA + 2DB OK 5 / Déterminer et construire l' ensemble des points M du plan tels que V et MA+2MB+MC-2MD sont colinéaires Je n'y arrive pas ! MA+2MB+MC-2MD=MG+GA+2MG+2GB+MG+GC-2MG-2GD=2MG+GA+2GB+GC-2GD=2MG+0 puisque G est le bary de S on a ainsi: 2MG colinéaire au vecteur fixe W=CA+2DB la droite (MG) a dc la direction du vecteur W
MHD Posté(e) le 29 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 29 octobre 2010 Merci elp ! Mais à la question 5, je ne comprends pas "le vecteur fixe W = ..." et pouvez-vous m'aider pour la figure... Bonsoir. Pour cet exercice, pouvez-vous me dire si mes 4 premières questions sont justes et bien expliquées (présentées) et de m'aider pour la dernière ainsi que pour la figure. Merci d'avance ABCD est un carre de centre O. 1/ montrer que C=Bar{(A,-1);(B,1);(D,1)} ABCD est un carré donc DC(vecteur)=AB(vecteur) d'après la relation de chasles : > DC=AC+CB > -AC+BC+DC= vecteur nul donc C= Bar {(A;-1) (B;1) (D;1)} 2/ on pose S = {(A,1),(B,2),(C,1),(D,-2)} Montrer que {(B,3);(D,-1)} et S ont même barycentre. Première solution : C= Bar {(A;-1) (B;1) (D;1)} donc (C, -1+ 1 +1) peut être remplacé selon le théorème du barycentre partiel : S = {(A,1),(B,2),(A;-1) (B;1) (D;1),(D,-2)} S = {(B,3) ; (D,1)} le coeff de D est -1 Deuxième solution : Soit G le barycentre de S aGA+bGB+cGC+dGD=0 GA+2GB+GC-2GD = 0 GB + BA + 2GB + GD + DC – 2GD = 0 3GB – GD + BA + DC = 0 or BA + DC = 0 donc 3GB – GD = 0 donc G = Bar {(B,3) ; (D,1)} le coeff de D est -1 3/ En deduire que G, le barycentre du systeme S, est le symetrique de O par rapport à B. Construire le point G. G barycentre de (B,3)(D,-1) : th fondamental : pour tout M, (3+(-1)) MG = 3 MB + (-1) MD on remplace M par O (c'est vrai pour tout M donc en particulier pour O) : 2OG = 3OB - OD on sait que O = milieu de la diagonale [bD] donc – OD = DO = OB Je ne sais pas intégrer ma figure ??? G bary de B,3 et D,-1 dc pour tt M: 2MG=3MB-MD en faisant M=O 2OG=3OB-OD O est le milieu de [DB] dc OD=BO ce qui fait que 2OG=3OB-BO=3OB+OB=4OB OG=2OB OB+BG=2OB BG=OB dc B est le milieu de [OG] et G est le sym de O par rapport à B 4/ Montrer que pour tout point M du plan, le vecteur V = MA + 2MB - MC - 2 MD est independant du point M. V = MA + 2MB – MC – 2 MD D'après la relation de Chasles = MC + CA + 2 MB – MC – 2 MD = CA + 2MB – 2MD = CA + 2 MD + 2DB – 2MD = CA + 2DB OK 5 / Déterminer et construire l' ensemble des points M du plan tels que V et MA+2MB+MC-2MD sont colinéaires Je n'y arrive pas ! MA+2MB+MC-2MD=MG+GA+2MG+2GB+MG+GC-2MG-2GD=2MG+GA+2GB+GC-2GD=2MG+0 puisque G est le bary de S on a ainsi: 2MG colinéaire au vecteur fixe W=CA+2DB la droite (MG) a dc la direction du vecteur W
E-Bahut elp Posté(e) le 29 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 octobre 2010 tu as le vecteur CA sur la figure de A pour origine, tu traces un vecteur égal à 2 fois le vecteur DB (tu obtiens un point K par exemple) le vecteur W est le vecteur CK (CK=CA+AK=CA+2DB) tu traces la // à CK qui passe par G pour avoir l'ensemble des points M
MHD Posté(e) le 29 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 29 octobre 2010 J'ai vraiment un problème avec ma figure, ca ne correspond pas vraiment...Pouvez-vous me montrer la votre ? Bonsoir. Pour cet exercice, pouvez-vous me dire si mes 4 premières questions sont justes et bien expliquées (présentées) et de m'aider pour la dernière ainsi que pour la figure. Merci d'avance ABCD est un carre de centre O. 1/ montrer que C=Bar{(A,-1);(B,1);(D,1)} ABCD est un carré donc DC(vecteur)=AB(vecteur) d'après la relation de chasles : > DC=AC+CB > -AC+BC+DC= vecteur nul donc C= Bar {(A;-1) (B;1) (D;1)} 2/ on pose S = {(A,1),(B,2),(C,1),(D,-2)} Montrer que {(B,3);(D,-1)} et S ont même barycentre. Première solution : C= Bar {(A;-1) (B;1) (D;1)} donc (C, -1+ 1 +1) peut être remplacé selon le théorème du barycentre partiel : S = {(A,1),(B,2),(A;-1) (B;1) (D;1),(D,-2)} S = {(B,3) ; (D,1)} le coeff de D est -1 Deuxième solution : Soit G le barycentre de S aGA+bGB+cGC+dGD=0 GA+2GB+GC-2GD = 0 GB + BA + 2GB + GD + DC – 2GD = 0 3GB – GD + BA + DC = 0 or BA + DC = 0 donc 3GB – GD = 0 donc G = Bar {(B,3) ; (D,1)} le coeff de D est -1 3/ En deduire que G, le barycentre du systeme S, est le symetrique de O par rapport à B. Construire le point G. G barycentre de (B,3)(D,-1) : th fondamental : pour tout M, (3+(-1)) MG = 3 MB + (-1) MD on remplace M par O (c'est vrai pour tout M donc en particulier pour O) : 2OG = 3OB - OD on sait que O = milieu de la diagonale [bD] donc – OD = DO = OB Je ne sais pas intégrer ma figure ??? G bary de B,3 et D,-1 dc pour tt M: 2MG=3MB-MD en faisant M=O 2OG=3OB-OD O est le milieu de [DB] dc OD=BO ce qui fait que 2OG=3OB-BO=3OB+OB=4OB OG=2OB OB+BG=2OB BG=OB dc B est le milieu de [OG] et G est le sym de O par rapport à B 4/ Montrer que pour tout point M du plan, le vecteur V = MA + 2MB - MC - 2 MD est independant du point M. V = MA + 2MB – MC – 2 MD D'après la relation de Chasles = MC + CA + 2 MB – MC – 2 MD = CA + 2MB – 2MD = CA + 2 MD + 2DB – 2MD = CA + 2DB OK 5 / Déterminer et construire l' ensemble des points M du plan tels que V et MA+2MB+MC-2MD sont colinéaires Je n'y arrive pas ! MA+2MB+MC-2MD=MG+GA+2MG+2GB+MG+GC-2MG-2GD=2MG+GA+2GB+GC-2GD=2MG+0 puisque G est le bary de S on a ainsi: 2MG colinéaire au vecteur fixe W=CA+2DB la droite (MG) a dc la direction du vecteur W
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