Sweet-candy Posté(e) le 20 octobre 2010 Signaler Posté(e) le 20 octobre 2010 déterminer la position relative de la fonction définie sur par f(x)=1/(1+2x) et la droite D d'équation y = −x +1 dans un repère . C est la courbe représentative de f. Avec un logiciel , comparer les positions relatives de C et de D. Emettre une conjecture si possible sur la position de C par rapport à D et sur les points d'intersections. Indiquer la différence entre les ordonnées de deux points N et M de même abscisse pour démontrer la conjecture précédente.
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 20 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 octobre 2010 Positions de C par rapport à D -1<x<-1/2 C en dessous de D -1/2<x<0 C au dessus de D 0<x<1/2 C au dessous de D x>1/2 C au dessus de D d(x)=f(x)-(-x+1)=1/(1+2x)+x-1=[1+(x-1)(2x+1)]/(2x+1)=[2x^2-x]/(2x+1)=x*(2x-1)/(2x+1) Avec un tableau de signes en plaçant -1 -1/2 0 1/2 +infty et en placant les signes de x, 2x-1, 2x+1 on obtient le signe de d(x), si d(x)<0 la courbe C est sous la droite D si d(x)>0 la courbe C est au dessus de la droite D. A vérifier, en traçant les courbes, par exemple avec GeoGebra, simple d'utilisation et gratuit. Au travail, bon courage.
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