Asymptotes

[Marabou]

Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide pour un exercice où je bloque complètement:

1/

a) En écrivant f(x) sous la forme f(x) = -1 +3/x - 2/x², déterminer la limite de f en - Infini et en + Infini. .

En déduire que la courbe © admet la droite Δ d'équation y = -1 comme asymptote horizontale.

b) Montrer que la courbe © coupe l'asymptote Δ en un point K dont les coordonnées sont (2/3; -1).

c) Situer la courbe © par rapport à l'asymptote Δ.

2/

Montrer que la courbe © coupe l'axe des abscisses en deux points A et B dont on calculera les coordonnées (Xa < Xb) .

Trouver le signe de f(x) et en déduire la position de © par rapport à l'axe des abscisses.

3/

Montrer que la fonction dérivée F' est définie par f'(x) = (4-3x)/x^3 . Déterminer le signe de f'(x) et en déduire les variations de f.

Dresser le tableau de variation de f (on admet Lim (x->0) f(x) = - Infini).

4/

Soit (T) la tangente à © au point A (1;0).

Déterminer une équation de (T).

5/

Tracer Δ, (T) et (X).

6/

La tangente (T) coupe la courbe © en un point F.

=> Conjecturer les coordonnées de F d'après le graphique.

=> Vérifier que (X-1)² (X+2) = x^3 -3x + 2

En utilisant ce résultat, déterminer les positions relatives de © et de (T).

Merci d'avance.

Marabou

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1)

On précise que Df=R-{0}

a)

En - et +inf :

+3/x tend vers 0

- 2/x² tend vers 0

donc f(x) tend vers -1+0+0=-1

Donc :

lim f(x)-(-1)=lim 3/x-2/x²=0

x-->- ou + inf

Ce qui prouve que la droite y=-1 est asymptote à 'linfini.

b)

On résout :

-1 +3/x - 2/x²=-1

soit :

3/x-2/x²=0

On réduit au même déno qui est x² :

3x/x² -2/x²=0

(3x-2)/x²=0

soit :

3x-2=0

x=... et y=-1 bien sûr car le point est sur la droite delta.

J'arrête pour l'instant ( heure repas !!).

[Papy BERNIE]

1)c) Situer la courbe © par rapport à l'asymptote Δ.

[Papy BERNIE]

3)

f '(x)= - 3/x² + (2*2x)/x⁴ car la dérivée de 1/u est -u'/u².

On réduit au même déno :

f '(x)= (-3x²+4x)/x⁴

Tu simplifies par x qui est diff de 0 et tu trouves ce qui est donné :

f '(x)=(4-3x)/x³

Déterminer le signe de f '(x) et en déduire les variations de f.

[Papy BERNIE]

6/

La tangente (T) coupe la courbe © en un point F.

=> Conjecturer les coordonnées de F d'après le graphique.

[Fabio56]

Bonjour, j'avais le même devoir que Marabou à faire !

J'ai reçu la correction de ce devoir mais il n'y a pas de corrigé détaillé, j'avais une partie de la question 6 en plus : La tangente (T) coupe la courbe © en un point F.Conjecturer les coordonnées de F d'après le graphique. il fallait en plus le vérifier par calcul, pourriez vous m'expliquer en me montrant le détail des calculs comment faire ?

En vous remerçiant

Marabou !

[Papy BERNIE]

Bonjour,

Conjecturer les coordonnées de F d'après le graphique