Vecteur 1Ere S

[Sangel]

Bonjour voici le sujet :

Soit ABC un triangle tel que AB = 4.5cm AC = 3cm CB = 4cm

1. Placer les points M et N tels que : vecteur AM = 1/3 vecteur AB + vecteur AC et vecteur AN = 2 vecteur AB - 2/3 vecteur AC. Fait.

2. Montrer que le vecteur MN = 5/3 vecteur AB - 5/3 vecteur AC. :S

3. Ecrire le vecteur BC en fonction des vecteurs AB et AC. Fait : vecteur BC = - vecteur AB + vecteur AC ?

4. Demontrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

5. a. Soit I le milieu de [CB] et K un point du plan, simplifir la somme vecteur KB + vecteur KC

b. Déterminer et construire l'ensemble E1 des points M du plan tels que : //vecteur KB + vecteur KC// = 2MA

[elp]

Bonjour voici le sujet :

Soit ABC un triangle tel que AB = 4.5cm AC = 3cm CB = 4cm

1. Placer les points M et N tels que : vecteur AM = 1/3 vecteur AB + vecteur AC et vecteur AN = 2 vecteur AB - 2/3 vecteur AC. Fait.

2. Montrer que le vecteur MN = 5/3 vecteur AB - 5/3 vecteur AC. :S

MN=MA+AN=-AB/3-AC+2AB-2AC/3=-AB/3-3AC/3+6AB/3-2AC/3=5AB/3-5AC/3=(5/3)(AB-AC)

3. Ecrire le vecteur BC en fonction des vecteurs AB et AC. Fait : vecteur BC = - vecteur AB + vecteur AC ?

4. Demontrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

MN=(-5/3)(-AB+AC)=(-5/3)BC MN et BC st donc colinéaires et les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

5. a. Soit I le milieu de [CB] et K un point du plan, simplifir la somme vecteur KB + vecteur KC

KB+KC=KI+IB+KI+IC=2KI+IB+IC

I étant le milieu de [bC], on a IB+IC=0 donc KB+KC=2KI

b. Déterminer et construire l'ensemble E1 des points M du plan tels que : //vecteur KB + vecteur KC// = 2MA

//vecteur KB + vecteur KC//=//2KI//=2//KI//

//KI//=MA donc E est le cercle de centre I et de rayon MA

[Sangel]

Je te remercie enormément !!

Bonne soirée a toi