Problème Math Mise En Équation

[alyss]

Bonjour à tous pouvez vous m'aider pour cet exercice car je suis bloquée :

A l'occasion d'une tombola, une somme de 20400€ doit etre repartie egalement entre les gagnants. Deux de ces derniers ne se manifestant pas, la part de chacun est alors augmentée de 850€.Combien avait-on prévu de gagnants, et combien chacun d'eux devait-il recevoir

j'ai fais :

x*y= 20400

(x-2) (y+850)=20400

x =20400/y

((20400/y-2) (y+850) = 20400

x = 20400/y

(20400y/y)+ 17340000/y -2y²/y -1700y/y -20400y/y =0

x = 20400/y

((20400y +17340000-2y²-1700y-20400y)/y) =0

(les 20400 s'éliminent)

x = 20400/y

((2y²-1700y+17340000 /y)) =0

x = 20400/y

((2y²-1700y+17340000/y))=0 (Regle Quotient Nul)

Pour tout reel diffrent de -1

x = 20400/y

2y²-1700y+17340000

/2

x = 20400/y

y²-850y +8670000=0

après je bloque ... que dois-je faire en sachant qu'il faut que j'utilise la règle "pour tout réel a et b , a²+2ab = (a+b)²-b²

même relation avec a²-2ab" "

merci d'avance pour je l'espère vos réponse:blush:

[alyss]

personne ? merci d'avance

[elp]

On appelle x le nombre prévu de gagnants. (x est un entier positif)

Le montant d'une part aurait dû être 20400/x mais en réalité, le montant est 20400/(x-2) et est plus grand de 850..

On a ainsi:

20400/(x-2)-20400/x=850

on réduit au même dénominateur x(x-2)

20400*x-20400*(x-2)=850*x*(x-2) le tout sur x(x-2)

on en déduit que

20400x-20400x+40800=850x²-1700x

0=850x²-1700x-40800=0

en simplifiant par 850:

0=x²-2x-48

x²-2x-48=x²-2x+1-49=(x-1)²-49=(x-1)²-7²=(x-1-7)(x-1+7)=(x-8)(x-6)

on doit résoudre (x-8)(x+6)=0

x-8=0 donne x=8

x+6=0 donne x=-6 qui ne peut convenir

8 gagnants prévus

part 20400/8=2550

20400/6=3400

3400-2550=850 dc tout est OK

[alyss]

MERCI elp pour ta réponse , je comprends ton raisonnement qui est très clair ^_^mais ma méthode etait -elle impossible ?

je ne remets pas en doute ta correction qui est très clair est détaillé mais je cherche juste a comprendre si il existe plusieurs méthode si la mienne était valable et si oui ou est ma faute

[elp]

on peut choisir de faire l'ex avec 2 inconnues.

x*y= 20400

(x-2) (y+850)=20400 c'est bon

x =20400/y

((20400/y-2) (y+850) = 20400 On réduit au même déno y

(20400-2y(y+850)=20400y

20400y+17340000-2y²-1700y=20400y

-2y²-1700y+17340000=0 c'est ici que tu as fait une étourderie: il y a - devant y²

2y²+1700y-17340000=0

y²+850y-8670000=0

y²+850y est le début du carré de (y+425)

y²+850y+425²=y²+850y+180625

y²+850y-8670000=y²+850y+180625-180625-8670000=(y+425)²-8850625=(y+425)²-2975²=(y+425+2975)(y+425-2975)=(y+3400)(y-2550)

et on trouve y=2550

[alyss]

Désoler de mon retard elp mais je te remercie infiniment d'avoir pris de ton temps pour pouvoir m'apporter ces réponses c'est très gentil car c'est bien de comprendre ses erreurs pour ne plus les reproduire de plus ta méthode est très plus rapide et evite de ce retrouver avec des chiffres gigantesques e ellet me servira à coup sur pour de prochain exo de ce type.

Encore merci pour tout et bonne soirée

[elp]

Parfois quand on choisit bien son inconnue, on se simplifie beaucoup le travail.

Ici, le nombre de gagnants avait beaucoup de chance d'être un nombre moins grand que le montant d'une part donc on pouvait penser que les calculs seraient plus simples avec comme inconnue ce nombre de gagnants mais ce n'est pas une régle générale. Dans le cas où l'on se retrouve avec des grands nombres, on peut refaire son ex en faisant un autre choix d'inconnue.

Bonne fin de soirée