cigale Posté(e) le 10 octobre 2010 Signaler Posté(e) le 10 octobre 2010 Bonsoir, Je dois étudier la dérivabilité de f (x) = (-x3 + x2) en 1 puis en 0. Voilà ce que j'ai fait pour 1. Pouvez-vous me dire si c'est correct ? D'avance, merci. Pour étudier la dérivabilité de cette fonction dont on détient son expression, on doit s'assurer que la limite en 1 du taux d'accroissement [ f(x) - f(a) ] / [x-a] existe et est finie. De manière équivalente, on peut calculer lim [ f(a + h) - f(a) ] / h lorsque h tend vers 0. Pour f (1+h) je trouve (h3 + h2) Pour f (1) je trouve 0 Donc pour [f(a + h) - f(a) ] / h je trouve (h+1). La limite de (h+1) lorsque x tend vers 0 est 1. DONC LA LIMITE DE f(x) EST FINIE EN 1. DONC f(x) EST DERIVABLE EN 1.
cigale Posté(e) le 10 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 10 octobre 2010 Oula non je me suis trompée sur f(1+h) !!! Je trouve cette fois : (-h3+ h2+ 2h) Et donc pour pour [f(a + h) - f(a) ] / h je trouve : (-h + 2/h + 1) Mais la limite de f(x) est toujours finie en 1 quand x tend vers 0. Donc f(x) est bien dérivable en 0 ??
E-Bahut elp Posté(e) le 10 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 octobre 2010 f(x)=rac(-x^3+x²)=rac(x²(1-x)) x²>=0 pour tout x 1-x>= pour x<=1 le dom de déf est ]-00,1] on va faire tendre x vers 1 par valeurs inf f(x)-f(1)=rac(x²(1-x))-0=rac(x²(1-x))=rac(x²)*rac(1-x)=Abs(x)*rac(1-x) avec Abs(x)=valeur absolue de x [f(x)-f(1)]/(x-1)=Abs(x)rac(1-x)/(x-1)=Abs(x)rac(1-x)/-(1-x)=-Abs(x)/rac(1-x) si x td vers 1 -Abs(x) td vers -1 et le dénom td vers 0 dc lim infinie dc pas dérivable. [f(x)-f(0)]/(x-0)=[Abs(x)*rac(1-x)]/x si x est négatif alors Abs(x)=-x dc f(x)=-1rac(1-x) et la lim qd x td vers 0 par val inf est -rac(1)=-1 si x est positif alors Abs(x)=x dc f(x)=rac(1-x) et td vers +1 cette fois Suivant que x td vers 0 par val inf ou par val sup, on a 2 limites différentes la dérivée à droite n'est pas égale à la dérivée à gauche dc f non dérivable en 0
cigale Posté(e) le 10 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 10 octobre 2010 Qu'est-ce que "Abs" svp?
E-Bahut elp Posté(e) le 10 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 octobre 2010 Qu'est-ce que "Abs" svp?
cigale Posté(e) le 10 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 10 octobre 2010 J'avais lu en diagonale avant de m'y pencher plus et n'avait pas vu la notification sur Abs ... désolée ! Je viens de refaire les calculs à la main au brouillon ! Je comprends bien le raisonnement jusqu'à (ce que j'ai mis en rouge): [f(x)-f(1)]/(x-1)=Abs(x)rac(1-x)/(x-1)=Abs(x)rac(1-x)/-(1-x)= - Abs(x)/rac(1-x) Pouvez vous m'expliquez svp le passage de Abs(x)rac(1-x)/-(1-x) à cette dernière expression. D'avance, merci.
E-Bahut elp Posté(e) le 10 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 octobre 2010 J'avais lu en diagonale avant de m'y pencher plus et n'avait pas vu la notification sur Abs ... désolée ! Je viens de refaire les calculs à la main au brouillon ! Je comprends bien le raisonnement jusqu'à (ce que j'ai mis en rouge): [f(x)-f(1)]/(x-1)=Abs(x)rac(1-x)/(x-1)=Abs(x)rac(1-x)/-(1-x)= - Abs(x)/rac(1-x) Pouvez vous m'expliquez svp le passage de Abs(x)rac(1-x)/-(1-x) à cette dernière expression. D'avance, merci.
cigale Posté(e) le 10 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 10 octobre 2010 MERCI ! C'est compris !
E-Bahut elp Posté(e) le 10 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 octobre 2010 je t'envoie la courbe. Au point d'abscisse 1, la tangente à la courbe est "verticale" Au point d'abscisse 0: il y a une 1/2 tangente à gauche d'équation y=-x et une 1/2 tangente à droite d'équation y=x. Aux autres points de la courbe on a une tangente unique (là, la fonction est dérivable)
cigale Posté(e) le 10 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 10 octobre 2010 Merci. J'ai obtenu la même courbe grâce à geogebra. Entre temps on me demande une dernière chose qui est d'étudier le sens de variation de f et de dresser son tableau. Pour ça je reprend ma dérivée (une des questions précédente de l'exercice) : f'(x) = (-3x² + 2x) / (2:sqrt:(-x3+x2) ?
E-Bahut elp Posté(e) le 10 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 octobre 2010 Merci. J'ai obtenu la même courbe grâce à geogebra. Entre temps on me demande une dernière chose qui est d'étudier le sens de variation de f et de dresser son tableau. Pour ça je reprend ma dérivée (une des questions précédente de l'exercice) : f'(x) = (-3x² + 2x) / (2:sqrt:(-x3+x2) ?
cigale Posté(e) le 10 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 10 octobre 2010 Merci. Parfait ! Je trouve un tableau de variation cohérent ! Que signifie "Aux autres points de la courbe on a une tangente unique" ? Les demi-tangentes se représentent sur le graphe ? je t'envoie la courbe. Au point d'abscisse 1, la tangente à la courbe est "verticale" Au point d'abscisse 0: il y a une 1/2 tangente à gauche d'équation y=-x et une 1/2 tangente à droite d'équation y=x. Aux autres points de la courbe on a une tangente unique (là, la fonction est dérivable)
E-Bahut elp Posté(e) le 11 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 octobre 2010 au point de la courbe d'abscisse 0, j'ai tracé les 1/2 tangentes et j'ai tracé la tangente à la courbe au point d'abscisse 0.8 (environ)
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