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Exo D'analyse


all-sar

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Posté(e)

bonjour,

pourriez-vous m'aider à résoudre ces questions d'analyse que voici en joint.

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  • E-Bahut
Posté(e)

Bon, je vois que tu ne veux pas chercher...

Bon, je vais en corriger 1 ou 2 pour ne pas laisser le fll vide.

1) Ici, il suffit d'étudier une fonction. Soit, f(x) = 3/(x+2) - epsilon, l'extension dans R de ton inégalité. Ta fonction est définie, continue et dérivable sur R+. Donc

f'(x) = -3/(x+2)² < 0 sur R+. Donc, la fonction est strictement décroissante sur le Df pris. Un tableau de variation permet de dire que f est comprise entre -epsilon + 3/2 et -epsilon. Donc, ta proposition est vraie que si epsilon app à ]0,3/2]. Donc, on ne peut pas l'établir.

2) Pour tout x=>2, il existe n dans N\{0,1} tel que n <= ln(x)/ln(2) <= n+1 car la fonction ln(x)/ln(2) est une fonction définie sur [1,+inf[, continue et croissante sur son Df.

Par composition par la fonction 2^x (cette composition est possible car l'inégalité est positive), 2^n <= 2^(ln(x)/ln(2)) <= 2^(n+1).

Or, par définition des log, log2(x) = ln(x)/ln(2) et pour tout x de R*+, 2^(log2(x)) = x. Donc, on trouve pour tout x =>2, il existe n dans N* tel que 2^n, <= x <= 2^(n+1)

3) f n'est pas bornée <==> quelque soit x dans Df, il n'existe pas (a,b) dans Df² tel que a <= f(x) <= b.

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