garmillia24 Posté(e) le 3 octobre 2010 Signaler Posté(e) le 3 octobre 2010 Bonjour à tous ! Un petit exercice me pose problème. J'espère que vous pourrez m'aider, je compte sur vous. Merci d'avance! 1) Déterminer deux réels a et b tels que: z^3-1= (z-1)(z²+az+b) pour tout z 2) Résoudre dans l'équation z^3=1. On appelle j la solution de partie imaginaire positive. Que vaut j^3 ? 3)Etablir que j²=1/j=j (avec petite barre au-dessus du dernier j) 4) Donner la forme algébrique de j^n suivant les valeurs de l'entier n dans
garmillia24 Posté(e) le 3 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 3 octobre 2010 J'aurai besoin de quelques pistes svp.
E-Bahut elp Posté(e) le 3 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 octobre 2010 Bonjour à tous ! Un petit exercice me pose problème. J'espère que vous pourrez m'aider, je compte sur vous. Merci d'avance! 1) Déterminer deux réels a et b tels que: z^3-1= (z-1)(z²+az+b) pour tout z On développe (z-1)(z²+az+b) on trouve: z^3+az²+bz-z²-az-b=z^3+z²(a-1)+z(b-a)-b c'est égal à z^3-1 pour tout z dc a-1=0 b-a=0 b=1 on a donc a=b=1 et z^3-1=(z-1)(z²+z+1) 2) Résoudre dans l'équation z^3=1. On appelle j la solution de partie imaginaire positive. Que vaut j^3 ? z^3=1 équivaut à z^3-1=0 dc à (z-1)(z²+z+1)=0 le produit est nul ssi un des facteurs est nul tu dois donc résoudre: (z-1)=0 ce qui donne z=1 z²+z+1=0 ici tu calcules le discriminant delta ... 3)Etablir que j²=1/j=j (avec petite barre au-dessus du dernier j) utilise maintenant ce que tu as trouvé au dessus 4) Donner la forme algébrique de j^n suivant les valeurs de l'entier n dans
garmillia24 Posté(e) le 3 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 3 octobre 2010 Ok, merci beaucoup! Donc pour la 2. j'ai z=1; z1=(-1-i3)/2 et z2=(-1+i3)/2. Par contre pour trouver j^3 je ne sais pas comment faire ... si z^3=1 alors j^3=1 ?
E-Bahut elp Posté(e) le 3 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 octobre 2010 Ok, merci beaucoup! Donc pour la 2. j'ai z=1; z1=(-1-i3)/2 et z2=(-1+i3)/2. C'est bon Par contre pour trouver j^3 je ne sais pas comment faire ... si z^3=1 alors j^3=1 ? Oui puisque j est l'une des racines de l'équation z^3=1 Tu as fini le reste ?
garmillia24 Posté(e) le 3 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 3 octobre 2010 Pour la 3. j'ai j=-1/2+i (racine de 3)/2 mais je ne suis pas sur ... Pour la 4. je ne comprend pas.
E-Bahut elp Posté(e) le 3 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 octobre 2010 Pour la 3. j'ai j=-1/2+i (racine de 3)/2 mais je ne suis pas sur ... c'est bon Pour la 4. je ne comprend pas.
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