Étienne9 Posté(e) le 2 octobre 2010 Signaler Posté(e) le 2 octobre 2010 Bonjour à vous, Je suis en Terminale et j'ai un DM de mathématiques à rendre pour Lundi pas là mais encore prochain et j'ai besoin d'aide. Soit f la fonction définie pour tout x de [-2;2] par f(x) = x*√(4-x²) On désigne C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal; on prendra pour unité graphique 4cm. 1) Intervalle d'étude. Expliquer pourquoi on peut limiter l'étude de f à l'intervalle [0;2]. - En fait, je répondrai bien que c'est parce que f n'est définie seulement que sur [-2,2] et qu'elle est impaire (en le prouvant) mais je ne suis pas sur que ça soit ça qu'il faut faire. 2) Dérivabilité de f. a) Étudier la dérivabilité de f en 2 et interpréter graphiquement le résultat obtenu. - Je dois trouver f'(x) et calculer f'(2) c'est ça ? b) Justifier que f est dérivable sur l'intervalle [0;2] et calculer sa dérivée f'. c) Étudier les variations de f et dresser son tableau de variation sur [0;2]. Ce n'est qu'une partie du DM mais je vais faire au fur et à mesure... Merci d'avance pour l'aide !
E-Bahut elp Posté(e) le 3 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 octobre 2010 Bonjour à vous, Je suis en Terminale et j'ai un DM de mathématiques à rendre pour Lundi pas là mais encore prochain et j'ai besoin d'aide. Soit f la fonction définie pour tout x de [-2;2] par f(x) = x*√(4-x²) On désigne C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal; on prendra pour unité graphique 4cm. 1) Intervalle d'étude. Expliquer pourquoi on peut limiter l'étude de f à l'intervalle [0;2]. - En fait, je répondrai bien que c'est parce que f n'est définie seulement que sur [-2,2] et qu'elle est impaire (en le prouvant) mais je ne suis pas sur que ça soit ça qu'il faut faire. tu as raison. la fonction est impaire le graphe est symètrique par rapport à l'origine du repère. 2) Dérivabilité de f. a) Étudier la dérivabilité de f en 2 et interpréter graphiquement le résultat obtenu. Je ne sais pas ce que tu as vu en cours. la fonction qui à X associe racine(X) est dérivable pour tout X strictement positif dc la fonction qui à x associe rac(4-x²) est dérivable pour 4-x² strictement positif dc pour tout x de ]-2,2[ (intervalle ouvert) En x=2, elle n'est pas dérivable la fonction qui à x asocie x est toujours dérivable dc f est dérivable sur ]-2;2[ On doit étudier la limite de [f(x)-f(2)]/(x-2) qd x tend vers 2 f(2)=0 on cherche la lim de x*rac(4-x²)/(x-2)=x*rac(2-x)*rac(2+x)/-rac(2-x)*rac(2-x)=x*rac(2+x)/-rac(2-x) si x td vers 2, le num td vers 4 et le dén vers 0 dc la lim est 00 la tgte à la courbe en son pt d'abscisse 2 est verticale - Je dois trouver f'(x) et calculer f'(2) c'est ça ? b) Justifier que f est dérivable sur l'intervalle [0;2] et calculer sa dérivée f'. Voir explications au dessus on pose u=x et v=rac(4-x²) u'=1 et v'=-2x/2rac(4-x²)=-x/rac(4-x²) (on utilise (uv)'=u'v+uv') f'(x)=rac(4-x²)-x²/rac(4-x²)=[4-x²-x²]/rac(4-x²)=(4-2x²)/rac(4-x²)=2(2-x²)/rac(4-x²) la dérivée est dc du signe de 2-x² c) Étudier les variations de f et dresser son tableau de variation sur [0;2]. étudie le signe de 2-x² et tu vas avoir les variations de f Ce n'est qu'une partie du DM mais je vais faire au fur et à mesure... Merci d'avance pour l'aide !
Étienne9 Posté(e) le 4 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 4 octobre 2010 3) Représentation graphique de f. a) Déterminer une équation de la tangente T à C au point d'abcisse 0. - Je pense qu'ici je dois utiliser la formule y = f'(a) (x-a) + f(a) avec a = 0 non ? b) Justifier que, pour tout x de [-2;2], f(x) > ou = à 2x. En déduire la position de C par rapport à T, sur [0;2] - Je pense qu'il faut étudier le signe de f(x) - (f'(a) (x-a) + f(a)) non ? Si négatif, la tangente est en dessous, si positif, la tangente est au dessus. C'est ça ? Mais pour ce qui est du justifier, je ne vois pas comment faire...
E-Bahut elp Posté(e) le 4 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 octobre 2010 3) Représentation graphique de f. a) Déterminer une équation de la tangente T à C au point d'abcisse 0. - Je pense qu'ici je dois utiliser la formule y = f'(a) (x-a) + f(a) avec a = 0 non ? C'est ce qu'il faut faire. tu vas trouver y=2x b) Justifier que, pour tout x de [-2;2], f(x) > ou = à 2x. En déduire la position de C par rapport à T, sur [0;2] maintenant tu dois comparer f(x) et 2x si f(x)>2x c'est que la courbe est au dessus de la tangente et si f(x)<2x alors la courbe est en dessous de la tgte (ds ce que tu as écrit au dessus je crois que c'est 0 au lieu de -2) - Je pense qu'il faut étudier le signe de f(x) - (f'(a) (x-a) + f(a)) non ? Si négatif, la tangente est en dessous, si positif, la tangente est au dessus. C'est ça ? Oui et il n'y a rien d'autre à ajouter Mais pour ce qui est du justifier, je ne vois pas comment faire...
Étienne9 Posté(e) le 4 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 4 octobre 2010 Comment je justifie que pour tout x de [-2;2], f(x) est inférieurs ou égal à 2 ? Le dernier exercice est : Soit T un cercle de rayon r=1 et ABCD un rectangle inscrit dans T. On pose AB = x et on associe, à ce réel x, l'aire A(x) du rectangle ABCD. 1) Préciser quel intervalle J peut décrire le réel x et calculer A(x). 2) Déterminer, à l'aide des résultats de la partie A. a) Pour quelle valeur de x l'aire du rectangle ABCD est maximale. Préciser dans ce cas, la veleur de l'aire et la nature de ABCD. b) Pour quelle(s) valeur(s) de x l'air du triangle ABCD est égale à 1 ?
E-Bahut elp Posté(e) le 4 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 octobre 2010 Comment je justifie que pour tout x de [-2;2], f(x) est inférieurs ou égal à 2 ? c'est faux ds [-2;2] Il faut faire l'étude ds [0;2] il faut résoudre l'inéquation 2x-x*rac(4-x²)>=0 x(2-rac(4-x²)>=0 si x=0 on a égalité si x>0 et >=2 il suffit de résoudre 2-rac(4-x²)>0 2>rac(4-x²) 4>4-x² 4-4>-x² 0>-x² et ça c'est toujours vrai Le dernier exercice est : Soit T un cercle de rayon r=1 et ABCD un rectangle inscrit dans T. On pose AB = x et on associe, à ce réel x, l'aire A(x) du rectangle ABCD. 1) Préciser quel intervalle J peut décrire le réel x et calculer A(x). x entre 0 et 2 (le diam du cercle) AB=x et AC=2 on applique le th de Pythagore ds ABC rect en B AC²=AB²+BC² 4=x²+BC² BC²=4-x² et BC =rac (4-x²) aire = longueur*largeur=AB*BC=x*rac(4-x²) 2) Déterminer, à l'aide des résultats de la partie A. a) Pour quelle valeur de x l'aire du rectangle ABCD est maximale. Préciser dans ce cas, la veleur de l'aire et la nature de ABCD. il ne reste plus qu'à utiliser le tableau de variations de la partie A) b) Pour quelle(s) valeur(s) de x l'air du triangle ABCD est égale à 1 ?
Étienne9 Posté(e) le 4 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 4 octobre 2010 Ops, j'ai sauté une question que je n'arrive pas à résoudre : 4) Prouver que l'équation f(x) = 1 admet exactement deux solutions dans l'intervalle [-2;2]. Donner un encadrement de ces réels à 10^-3 près.
Étienne9 Posté(e) le 4 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 4 octobre 2010 on cherche la lim de x*rac(4-x²)/(x-2)=x*rac(2-x)*rac(2+x)/-rac(2-x)*rac(2-x)=x*rac(2+x)/-rac(2-x)
E-Bahut elp Posté(e) le 4 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 octobre 2010 Ops, j'ai sauté une question que je n'arrive pas à résoudre : 4) Prouver que l'équation f(x) = 1 admet exactement deux solutions dans l'intervalle [-2;2]. Donner un encadrement de ces réels à 10^-3 près.
Étienne9 Posté(e) le 4 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 4 octobre 2010 Merci beaucoup. J'ai écris un autre de mes problèmes au dessus pendant que vous écriviez.
E-Bahut elp Posté(e) le 4 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 octobre 2010 on cherche la lim de x*rac(4-x²)/(x-2)=x*rac(2-x)*rac(2+x)/-rac(2-x)*rac(2-x)=x*rac(2+x)/-rac(2-x)
Étienne9 Posté(e) le 4 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 4 octobre 2010 Je peux dire après mon rac(x-2) au dénominateur c'est négatif et donc que je mets -rac(2-x) * rac(2-x) à la place non ?
E-Bahut elp Posté(e) le 4 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 octobre 2010 Je peux dire après mon rac(x-2) au dénominateur c'est négatif et donc que je mets -rac(2-x) * rac(2-x) à la place non ?
Étienne9 Posté(e) le 4 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 4 octobre 2010 J'ai écris ça, normalement c'est correct maintenant : Partie 1 : http://yfrog.com/napicture41oj Partie 2 : http://yfrog.com/mzpicture42jj Je vais réviser, bonne nuit et à demain et merci
E-Bahut elp Posté(e) le 4 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 octobre 2010 J'ai écris ça, normalement c'est correct maintenant : Partie 1 : http://yfrog.com/napicture41oj Partie 2 : http://yfrog.com/mzpicture42jj Je vais réviser, bonne nuit et à demain et merci
Étienne9 Posté(e) le 5 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 5 octobre 2010 Merci beaucoup, j'ai juste oublié le - de racine carré ça fait que c'est divisé par 0- et donc bien - l'infini... Si j'ai des soucis je réécrirai un un message.
Étienne9 Posté(e) le 5 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 5 octobre 2010 b) Justifier que' date=' pour tout x de [b'][-2;2], f(x) > ou = à 2x. En déduire la position de C par rapport à T, sur [0;2] maintenant tu dois comparer f(x) et 2x si f(x)>2x c'est que la courbe est au dessus de la tangente et si f(x)<2x alors la courbe est en dessous de la tgte (ds ce que tu as écrit au dessus je crois que c'est 0 au lieu de -2)
E-Bahut elp Posté(e) le 5 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 octobre 2010 b) Justifier que' date=' pour tout x de [b'][-2;2], f(x) > ou = à 2x. En déduire la position de C par rapport à T, sur [0;2] maintenant tu dois comparer f(x) et 2x si f(x)>2x c'est que la courbe est au dessus de la tangente et si f(x)<2x alors la courbe est en dessous de la tgte (ds ce que tu as écrit au dessus je crois que c'est 0 au lieu de -2)
Étienne9 Posté(e) le 6 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 6 octobre 2010 Bonjour à vous, Désolé vraiment désolé mais je me suis trompé en recopiant l'exercice. Question : Justifier que, pour tout x de [0;2], f(x) < ou = à 2x. En déduire la position de C par rapport à T.
E-Bahut elp Posté(e) le 6 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 octobre 2010 Bonjour à vous, Désolé vraiment désolé mais je me suis trompé en recopiant l'exercice. Question : Justifier que, pour tout x de [0;2], f(x) < ou = à 2x. En déduire la position de C par rapport à T.
Étienne9 Posté(e) le 6 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 6 octobre 2010 Mais dans ce qu'il y a écrit en vrai sur ma copie ce n'est pas 2 mais 2x. De plus, en réfléchissant et regardant la courbe c'est vrai que f(x) est compris entre -2 et 2 alors pourquoi est-ce faux ?
E-Bahut elp Posté(e) le 6 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 octobre 2010 ci-joint le graphe de f. f est définie pour x ds [-2;2] f est impaire, l'origine est centre de symètrie de la courbe représentative. la tangente est au dessus de la courbe pour x entre 0 et 2 mais elle est en dessous pour x entre -2 et 0 On se limite à faire l'étude pour x entre 0 et 2 et par symètrie par rapport à l'origine, on obtient la courbe entière.
Étienne9 Posté(e) le 6 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 6 octobre 2010 Je dis quoi alors ? C'est vrai ou non que f(x) est inférieur ou égal à 2x ? En regardant la courbe c'est vrai seulement sur l'intervalle [0;2]...
E-Bahut elp Posté(e) le 6 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 octobre 2010 Je dis quoi alors ? C'est vrai ou non que f(x) est inférieur ou égal à 2x ? Ca dépend de la valeur de x (ce n'est pas toujours vrai) En regardant la courbe c'est vrai seulement sur l'intervalle [0;2]... Exactement Il faut faire l'étude ds [0;2] il faut résoudre l'inéquation 2x-x*rac(4-x²)>=0 x(2-rac(4-x²)>=0 si x=0 on a égalité si x>0 et <=2 il suffit de résoudre 2-rac(4-x²)>0 (je ne tiens plus compte de x car il est positif) 2>rac(4-x²) 4>4-x² 4-4>-x² 0>-x² et ça c'est toujours vrai dc pour résumer: si x entre 0 et 2, on a toujours 2-rac(4-x²)>0 dc 2x-xrac(4-x²)>0 dc la tgte au dessus de la courbe par symètrie par rapport à O, la tgte est en dessous de la courbe pour x entre -2 et 0
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