Equation Du Second Degrès

[zalie]

Bonjour à tous et à toutes !

J'ai un ex qui je réussis à commencer mais je bloque pour la suite. Merci de votre aide !

Voici l'énoncé :

l est un réel sur ]0,2]

a) Exprimer en fonction de sin(t/2) le nombre: d = sin²(t) - 2 [1-cos(t)] En déduire les racines dans C, de d

b)Résoudre alors dans C l'équation : 2(1-cos(t))z²-2(sin(t))z+1 = 0

Pour la a), j'ai fait :

d = sin²(t) - 2 [1-cos(t)]

cos(t) = 1-2sin²(t/2)

1-cos(t) = 2sin²(t/2)

sin²(t) = 1-cos²t

sin²(t) = 1 - (1-2sin²(t/2))²

sin²(t) = 1 - (1 - 4sin²(t/2) + 4sin^4(t/2))

sin²(t) = 4sin²(t/2) - 4sin^4(t/2)

d = sin²(t) - 2 [1-cos(t)]

d = 4sin²(t/2) - 4sin^4(t/2) - 4sin²(t/2)

d = - 4sin^4(t/2)

Mais je ne sais pas comment trouver les racines carrés ...

Pour la b), j'ai fait :

2(1-cos(t))z²-2(sin(t))z+1 = 0

Delta = sin²(t) - 2(1-cos(t))

Delta = - 4sin^4(t/2)

Mais je bloque pour trouver les solutions ...

[elp]

Bonjour à tous et à toutes !

J'ai un ex qui je réussis à commencer mais je bloque pour la suite. Merci de votre aide !

Voici l'énoncé :

l est un réel sur ]0,2]

a) Exprimer en fonction de sin(t/2) le nombre: d = sin²(t) - 2 [1-cos(t)] En déduire les racines dans C, de d

b)Résoudre alors dans C l'équation : 2(1-cos(t))z²-2(sin(t))z+1 = 0

Pour la a), j'ai fait :

d = sin²(t) - 2 [1-cos(t)]

cos(t) = 1-2sin²(t/2)

1-cos(t) = 2sin²(t/2)

sin²(t) = 1-cos²t

sin²(t) = 1 - (1-2sin²(t/2))²

sin²(t) = 1 - (1 - 4sin²(t/2) + 4sin^4(t/2))

sin²(t) = 4sin²(t/2) - 4sin^4(t/2)

d = sin²(t) - 2 [1-cos(t)]

d = 4sin²(t/2) - 4sin^4(t/2) - 4sin²(t/2)

d = - 4sin^4(t/2)

Mais je ne sais pas comment trouver les racines carrés ...

d=-1*4*sin^4(t/2) et comme i²=-1alors d=4i²sin^4(t/2) et maintenant il est facile de factoriser d (je ne sais pas quelle équation tu dois résoudre !)

Pour la b), j'ai fait :

2(1-cos(t))z²-2(sin(t))z+1 = 0

Delta = sin²(t) - 2(1-cos(t))

Delta = - 4sin^4(t/2)

c'est le d de la question précédente dc delta=4i²sin^4(t/2)

Mais je bloque pour trouver les solutions ...

[zalie]

Merci. J'ai un peu avancé et je trouve :

a)

d = -4 sin2 (t/2)

d = -1 x 4sin4 (t/2)

d = 4i2 sin4 (t/2)

racine d = -2i sin2 (t/2) ou 2i sin2 (t/2)

b)

Delta = sin²(t) - 2(1-cos(t))

Delta = - 4sin^4(t/2)

z1 = 2sin (t) - i racine de 4sin4 (t/2) / 2(2-2cos (t)

z1 = 2sin (t) - 2i sin2 (t/2) / 4 - 4 cos (t)

Mais là je suis bloqué ...

[elp]

2(1-cos(t))z²-2(sin(t))z+1 = 0

2[(1-cos(t)z²-sin(t)z+1/2]=0

on résout:

(1-cos(t)z²-sin(t)z+1/2=0

si cos(t) n'est pas égal à 1, on a une équation du 2è degré

delta= sin²(t)-4* [(1-cos(t)]*(1/2)=[sin²(t)-2(1-cos(t)]=d (le d de la 1ère question)

racines de l'équation

z1= ( (sin(t)+rac(d))/[2(1-cos(t)]=[sin(t)+2isin²(t/2)]/(1-cos(t))=[2cos(t/2)sin(t/2)+2isin²(t/2]/[2sin²(t/2)]=

cos(t/2)/sin(t/2)+i=cotan(t/2)+i

dc z1=cotan(t/2)+i

et

z2=cotan(t/2)+i

A vérifier ! (ton énoncé n'est pas entier ce qui n'aide pas à te répondre.

[zalie]

Après véréfication, mon énoncé est bien entier ...

[elp]

Après véréfication, mon énoncé est bien entier ...

[zalie]

Et non ! C'est tout ce que j'ai dans l'énoncé ! C'esté trange ...