Probléme De Fonctions Du Segond Degrés

[Lorena 78]

Bonjour,

Avec 300m de grillage, on clôture un terrain rectangulaire d'aire la plus grande possible et dont la longueur s'appuie sur le bord d'une rivière rectiligne, ce côté ne nécessitant pas de grillage. On appelle x la largeur du terrain (la longueur est plus grande que la largeur).

1/ Faire un croquis qui illustre la rivière et la clôture. (Bon ça, j'y suis arrivé)

2/ Montrer que la longueur du terrain est 300-2x puis justifier que x appartient à [0, 100].

3/ Exprimer alors l'aire du terrain à clôturer en fonction de x.

Dans toute la suite du problème, on considère l fonction f définie sur [0, 100] par :

f(x) = -2x²+300x

4/ Montrer que, pour tout réel x dans [0, 100], on a f(x) = -2(x-75)²+11250

5/ En déduire que f est la composée de 3 fonctions de référence dont deux fonctions affines qu'on précisera.

6/ A l'aide de la question 5/, montrer alors que f est croissante sur [0, 75] et décroissante sur [75, 100].

7/ Dresser le tableau de variation de f. (Ça aussi, je pense y arriver)

8/ En déduire la largeur x à prendre pour que le terrain soit d'aire maximale. Préciser alors cette aire et la longueur correspondante.

Je suis complètement perdu et c'est à rendre pour vendredi, ! Un Grand Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront !

[Papy BERNIE]

Bonjour,

2) Tu écris x sur chaque largeur et comme au total , tu as 300 m , tu ois comprendre que :

longueur=300-x-x

soit : longueur=300-2x

On te dit que la longueur est supérieure à la largeur . Donc :

300-2x > x

qui donne :

300 > 2x+x

soit :

3x < 300

x < 300/3

x < ...

3)

aire = L * l

aire =(300-2x)x=300x-2x²

ou :

aire=-2x²+300x

J'envoie ça.

4)

Tu développes :

-2(x-75)²+11250

et tu vas retrouver : -2x²+300x : ça, tu sais faire quand même ?

5)

u=x-75--->fct affine

v=x²--->fct carrée dont la variable x est (x-75)

w=-2x+11250--->fct affine dont la variable est (x-75)²

Ansi : f=w ° v ° u

On peut lire ainsi la composée des 3 fcts que j'ai écrites : u suivi de v suivi de w.

[Lorena 78]

Merci beaucoup de m'avoir répondu aussi vite, pouvez vous me dire si le 4 est bon merci

4)

f(x) = -2x² + 300x

= -2(x² - 150x)

= -2(x² - 2(x * 75) + 75² - 75²)

= -2([x² - 2(x * 75) + 75²] - 75²)

= -2((x - 75)² - 75²)

= -2(x - 75)² - ( -2 * 75²)

= -2(x - 75)² + (2 * 5625)

= - 2(x - 75)² + 11250

[Papy BERNIE]

6)

Sur [0;75] :

La fct affine u=x-75 est croissante car le coeff de x est positif.

La fct carrée v est décroissante sur ]-infini; 0] mais le zéro de (x-75) , c'est x=75.

Donc v est décroissante sur sur ]-inf; 75] donc aussi sur [0;75]

Donc u ° v est décroissante car composée de fct variant en sens contraire.

La fct affine w =-2x+11250 est décroissante car fct affine dont le coeff de x est négatif.

Donc w ° ( v ° u) est croissante car composée des fcts w et (v ° u) qui varient dans le même sens.

Donc f est croissante sur [0;75]

Tu fais pareil pour [75;100] --->la phrase concernant la fct carrée sera différente donc la suite aussi.

7) et 8) Faire le tableau de variation est maintenant facile .

Trouver la valeur de x qui donne l'aire max et cette aire max est aussi facile.

A+

Je vois que tu es connectée. Moi, je pars et je ne me reconnecte que vers 15 h 30.

A+

[Lorena 78]

merci beaucoup , je vous souhaite un bonne appétit e encore merci, pour votre aide a très bientot

[Papy BERNIE]

Merci pour le bon appétit : c'est sympa.

4) Ton calcul est excellent.

Je pense que le prof attend ceci :

-2(x-75)²+11250=-2(x²-2*x*75+75²)+11250=-2x²+300x-11250+11250=-2x²+300x

et l'on retrouve l'expression de départ.

Mais garde ce que tu as fait : c'est très astucieux.

Juste une question :

J'ai écrit : "Je vois que tu es connectée"

pensant que Lorena était un pseudo féminin et j'ai vu ensuite sous ton nom :

Sexe : garçon .

Donc j'aurais dû écrire : "Je vois que tu es connecté" ???

A+

[Lorena 78]

Bonsoir,

non non je suis une fille, c'est juste que j'ai oublier de le préciser dans mon inscription:

Je vous remercie encore et je vous souhaite une excellente nuit.

[Papy BERNIE]

Je te remercie pour tes souhaits de bonne nuit ( je me reconnecte toujours avant d'aller dormir au cas où l'on me poserait une question n'exigeant qu'une très courte réponse) Donc Lorena est bien un pseudo de fille !! Il est vrai qu'un bon nb d'élèves oublient de renseigner leur profil qui l'est alors par défaut. Ainsi certain(e)s sont au CE1 !!

A+

Papy Bernie.

[Lorena 78]

Bonjour,

Moi je suis en 1 STIGM je compte passer un BTS et prendre la voix d'ingénierie. A bientôt alors du moins ces que j'aurai besoin de vous, le mieux c'est que je sache toute seule, mais vous êtes là et franchement je vous en remercie encore.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

je te souhaite donc bon courage et bien sûr d'avoir la possibilité de travailler au maximum de tes capacités . Et je t'aiderai volontiers ( ou qq. d'autre sur ce site où les "aidants" ne manquent pas.)

Papy Bernie.