Les Fonctions

[Marabou]

Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide car je ne comprend rien à un exercice de maths:

Soit u la fonction définie sur R par u(x) = x² - 1

Soit v la fonction définie sur [-2 ; + Infini[ par v(x) = 1+ Racine de (x+2)

1/On pose f = V ° U

Déterminer l’expression f(x) et préciser sur quel intervalle f est définie.

Déterminer le sens de variation de f sur son domaine de définition.

2/ On pose g = U ° V

Déterminer l’expression g(x) et préciser sur quel intervalle g est définie.

Déterminer le sens de variation de g sur son domaine de définition.

Voilà, je ne comprend pas grand chose et surtout, je ne sais pas comment et par où commencer !

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1)

Dans v ° u , la variable "x" de v est la fct u.

f(x)=v ° u=1+ racine de [(x²-1)+2]

f(x)=1 + racine de (x²+1)

Df=R car (x²+1) toujours positif.

u=x²-1 dont tu fais le tableau de variation (parabole dont le sommet est le point (0;-1).

d= décroît

c=croît

x---------->-inf........................0...........................-inf

u(x)------>-inf..........d.............-1...........c..............+inf

La fct v est toujours croissante (fct racine)

Sur ]-inf;0[ : u est décroissante et v est croissante donc f est décroissante comme composée de fcts qui varient en sens contraire.

Sur [0;+inf[ : u est croissante et v est croissante aussi donc f est croissante comme composée de fcts qui varient dans le même sens .

[Papy BERNIE]

2)

On pose g = U ° V

Ici, la variable x de u est la fct v.

Donc ( R=racine carrée ) :

u ° v=[1+R(x+2)]²-1

g=(1 + 2R(x+2)+x+2)-1

g=x + 2R(x+2)+2

Il faut x+2 >=0 soit x>=-2

Dg=[-2;+inf[

La fct racine v est toujours croissante .

La fct carrée varie ainsi :

x---------->-inf........................0...........................-inf

u(x)------>-inf..........d.............-1...........c..............+inf

Mais la variable de u , c'est v qui vaut 1+R(x+2).

Or 1+R(x+2) est tjrs positif donc la variable de u est tjrs positive donc d'après le tableau ci-dessus , u est toujours croissante.

g est donc toujours croissante sur [-2;+inf[ comme composée de fcts qui varient dans le même sens.

Je ne sais pas si ça va être clair pour toi !!

A+

La courbe de f à gauche :

La courbe de g à droite :

[Marabou]

J'étudie ça de près, je vais essayer de comprendre et de la refaire et si j'ai des questions, je vous fais signe !

Merci beaucoup en tout cas !

Marabou

[Papy BERNIE]

Mais je t'en prie.

A+