Limites De Fonctions

[kairv]

SVP, jai vraimen besoin d'aide pour cet exercice. La reponse n'est pas importante, jai surtout besoin de la methode pour le resoudre...

merci d'avance.

[elp]

Si n<=x<n+1 alors E(x)=n

1)

1<=1<2 dc E(1)=1

2<=2.35<3 dc E(2.35)=2

-4<=-3.45<-3 dc E(-3.48)=-4

2)

a)

Si n<=x<n+1 alors E(x)=n

dc en remplaçant n par E(x) on a: E(x)<=x<n+1

b)

n<=x<n+1 donne x-1<=x-1<n dc x-1<E(x) puisque n=E(x)

on a dc

x-1<E(x)>=x

3)

On utilise le résultat du 2) avec le th des gendarmes

si x td vers 00, x-1 et x tendent tous deux vers 00 et donc E(x) aussi.

(x-1)/x²<E(x)/x²<=x/x²

1/x-1/x²<E(x)/x²<=1/x

si x td cers 00, le 1er membre et le 3è tendent vers 0 dc E(x)/x² td vers 0

4)f(u(n)=f(n)=n-E(n)=n-n=0

f(v(n)=f(n+1/2)=(n+1/2)-E(n+1/2)=n+1/2-n=1/2 (on a bien E(n+1/2)= n car n<=n+1/2<n+1)

si n td vers 00 f(x) n'a pas de limite (avec f(n) on trouve 0 avec f(n+1/2) on trouve 1/2 avec f(n+1/3) on aurait trouvé 1/3....

[kairv]

Merci, ca m'aide bocoup.

Si n<=x<n+1 alors E(x)=n

1)

1<=1<2 dc E(1)=1

2<=2.35<3 dc E(2.35)=2

-4<=-3.45<-3 dc E(-3.48)=-4

2)

a)

Si n<=x<n+1 alors E(x)=n

dc en remplaçant n par E(x) on a: E(x)<=x<n+1

b)

n<=x<n+1 donne x-1<=x-1<n dc x-1<E(x) puisque n=E(x)

on a dc

x-1<E(x)>=x

3)

On utilise le résultat du 2) avec le th des gendarmes

si x td vers 00, x-1 et x tendent tous deux vers 00 et donc E(x) aussi.

(x-1)/x²<E(x)/x²<=x/x²

1/x-1/x²<E(x)/x²<=1/x

si x td cers 00, le 1er membre et le 3è tendent vers 0 dc E(x)/x² td vers 0

4)f(u(n)=f(n)=n-E(n)=n-n=0

f(v(n)=f(n+1/2)=(n+1/2)-E(n+1/2)=n+1/2-n=1/2 (on a bien E(n+1/2)= n car n<=n+1/2<n+1)

si n td vers 00 f(x) n'a pas de limite (avec f(n) on trouve 0 avec f(n+1/2) on trouve 1/2 avec f(n+1/3) on aurait trouvé 1/3....