Pb Ouver

[geofrey]

Bonjour veuillez m' excuser mais je n' ai pas très bien compris merci d' avance pour votre aide.

les pirates de lioubam le roux ont retrouvé le trésor de barbe bleu. le coffre, très petit, contient largement moins de 1500 pièces d'or ! les 36 pirates décident de partager le trésor en parts égales.

comme il reste moins de 10 pièces après le partage,le chef lioubam le roux décide de les prendre pour lui, en plus de sa part .

révoltés, les pirates le livrent aux requins et refont le partage: par chance,cette fois-ci, tout le monde recoit la même part.

lors d'une escale, un pirates s'enfuit avec sa part. deux autres ivres, s'entretuent . ceux qui restent se partagent alors les parts des deux morts , et une nouvelle fois , par chance , il ne reste pas de pièces.

combien de pièces contenait le coffre de barbe bleue ?

[elp]

1) le nombre x de pièces est inférieur à 1500

2)Quand on divise x par 35 (35 car 36 pirates moins le chef), le quotient est exact.

on a x=35*q où q est un entier.

Un pirate s'enfuit avec sa part donc il reste 34*q pièces et 34 pirates.

2 s'entretuent donc il en reste 32.

On partage 34*q en 32 et on obtient un nombre entier p

34q=32p

17q=16p

16 divise 17q et est premier avec 17 donc 16 divise q.

q=16*d

x=35q =35*16*d=560*d

x multiple de 560 inférieur à 1500: 0;560;1152

0 pièce : à exclure.

560 pièces ? on divise 560 par 36: 560=36*15+20 . le reste 20 est plus grand que 10 donc à exclure

1120 pièces ?

1120=36*31+4 reste inf à 10

1120:35=32

un pirate part avec sa part de 32 pièces: il reste 1120-32=1088 pièces et 34 pirates.

2 pirates s'entretuent: il en reste 32.

1088:32=34.

Tout est correct: 1120 pièces