Hallyss Posté(e) le 19 septembre 2010 Signaler Posté(e) le 19 septembre 2010 Bonjour/bonsoir ! Ayant été absente Vendredi dernier, j'ai pas eu le droit aux explications du professeur, et même avec la leçon que j'ai rattraper via téléphone j'ai un peu de mal.... Voici mon exercice : 1 ] Le plus grand diviseur commun de 2 208 et 216 en un minimum d'étapes. a. Calcule le PGCD de 2 208 et 216 avec la méthode de soustractions successives. b. Combien de fois as-tu soustrait 216 ? Quel est le nombre obtenu apres avoir fini de soustraire 216 ? Comment aurais-tu pu prévoir cela ?? c. Déduis-en que l'on peut trouver, a l'aide d'une seule opération, un entier naturel n tel que : PGCD (2 208 ; 216) = PGCD ( 216 ; n ) avec n < 216 d. Récris le calcul du PGCD de 2 208 et 216 en utilisant un minimum d'opération. 2 ] Recopie et complète la propriété utilisée précédemment (cette propriété sera admise) : <<Soit a et b deux entiers naturels de a > b. Le PGCD de a et b est égal au PGCD de b et de r où r est ... .>> 3 ] Trouve le PGCD de 1639 et 176 en utilisant plusieurs fois cette propriété. Combien y a-t-il d'étapes en utilisant la méthode des soustractions successives ??? Voilà~..... Merci de toutes aide !
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 19 septembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 septembre 2010 Bonjour/bonsoir ! Ayant été absente Vendredi dernier, j'ai pas eu le droit aux explications du professeur, et même avec la leçon que j'ai rattraper via téléphone j'ai un peu de mal.... Voici mon exercice : 1 ] Le plus grand diviseur commun de 2 208 et 216 en un minimum d'étapes. a. Calcule le PGCD de 2 208 et 216 avec la méthode de soustractions successives. b. Combien de fois as-tu soustrait 216 ? Quel est le nombre obtenu apres avoir fini de soustraire 216 ? Comment aurais-tu pu prévoir cela ?? c. Déduis-en que l'on peut trouver, a l'aide d'une seule opération, un entier naturel n tel que : PGCD (2 208 ; 216) = PGCD ( 216 ; n ) avec n < 216 d. Récris le calcul du PGCD de 2 208 et 216 en utilisant un minimum d'opération. 2 ] Recopie et complète la propriété utilisée précédemment (cette propriété sera admise) : <<Soit a et b deux entiers naturels de a > b. Le PGCD de a et b est égal au PGCD de b et de r où r est ... .>> 3 ] Trouve le PGCD de 1639 et 176 en utilisant plusieurs fois cette propriété. Combien y a-t-il d'étapes en utilisant la méthode des soustractions successives ??? Voilà~..... Merci de toutes aide !
Hallyss Posté(e) le 19 septembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 19 septembre 2010 Merci, je regarde ça depuis quelque minute (j'ai mangé entre temps..) Voilà ce que j'ai fais au début : 2208 : 216 = 10 reste 48.. 2208 = 216 x 10 + 48 Dans 2208 il y a 10 fois le nombre 216 et il reste 48. Après, j'ai rien de rien d'absolument rien du tout compris, 'fin si un peu c'est vrai, mais plus je m'avance plus je m'emêle les pinceaux, help ! (merci de votre aide!)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 19 septembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 septembre 2010 Merci, je regarde ça depuis quelque minute (j'ai mangé entre temps..) Voilà ce que j'ai fais au début : 2208 : 216 = 10 reste 48.. 2208 = 216 x 10 + 48 Dans 2208 il y a 10 fois le nombre 216 et il reste 48. Après, j'ai rien de rien d'absolument rien du tout compris, 'fin si un peu c'est vrai, mais plus je m'avance plus je m'emêle les pinceaux, help ! (merci de votre aide!)
Hallyss Posté(e) le 19 septembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 19 septembre 2010 Arf... u_u.... Mais, j'ai pas compris le truc de soustractions car il est pas expliqué comme celui de la division en haut là..
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 19 septembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 septembre 2010 Arf... u_u.... Mais, j'ai pas compris le truc de soustractions car il est pas expliqué comme celui de la division en haut là..
Hallyss Posté(e) le 19 septembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 19 septembre 2010 Mais, le plus grand quoi ? Nombre? ? Genre 2208 - 216 = 2092 ??
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 19 septembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 septembre 2010 Mais, le plus grand quoi ? Nombre? ? Genre 2208 - 216 = 2092 ??
Hallyss Posté(e) le 19 septembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 19 septembre 2010 Haaaa !!! : 2208 - 216 = 2092 48 - 10 = 38 2092 - 216 = 1876 38 - 10 = 28 1876 - 216 = 1660 28-10 = 18 1660 - 216 =1444 18 - 10 = 8 1444 - 216 = 1228 10 - 8 = 2 1228 - 216 = 1012 10-2= 8 ... Euhm je suis coincée
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 19 septembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 septembre 2010 Bonjour/bonsoir ! Ayant été absente Vendredi dernier, j'ai pas eu le droit aux explications du professeur, et même avec la leçon que j'ai rattraper via téléphone j'ai un peu de mal.... Voici mon exercice : 1 ] Le plus grand diviseur commun de 2 208 et 216 en un minimum d'étapes. a. Calcule le PGCD de 2 208 et 216 avec la méthode de soustractions successives. Etant à la bourre, je corrige : 2208-216 = 1992 1992-216 = 1776 1776-216 = 1560 ---- 264-216 = 48 216-48 = 168 168-48 = 120 120-48 = 72 72-48 = 24 48-24 = 24 24-24 = 0 Donc, le PGCD vaut 24 b. Combien de fois as-tu soustrait 216 ? Quel est le nombre obtenu apres avoir fini de soustraire 216 ? Comment aurais-tu pu prévoir cela ?? On a soustrait 216 10 fois. On a obtenu : 2208 - 10*216 = 48. On aurait pu le prévoir en calculer la partie entière de 2208/216. c. Déduis-en que l'on peut trouver, a l'aide d'une seule opération, un entier naturel n tel que : PGCD (2 208 ; 216) = PGCD ( 216 ; n ) avec n < 216 On en déduit que PGCD (2 208 ; 216) = PGCD ( 216 ; 48 ) d. Récris le calcul du PGCD de 2 208 et 216 en utilisant un minimum d'opération. 2208 = 10*216 + 48 216 = 48*4 + 24 48 = 2*24. D'ou, le PGCd qui vaut 24. On a trouvé par induction l'algorithme d'Euclide. 2 ] Recopie et complète la propriété utilisée précédemment (cette propriété sera admise) : <<Soit a et b deux entiers naturels de a > b. Le PGCD de a et b est égal au PGCD de b et de r où r est soit le reste la division euclidienne de a par b.>> 3 ] Trouve le PGCD de 1639 et 176 en utilisant plusieurs fois cette propriété. Combien y a-t-il d'étapes en utilisant la méthode des soustractions successives ??? 1639 = 9*176 + 55 176 = 3*55 + 11 55 = 5*11 + 0 Donc, PGCD(1639,176) = 11. Voilà~..... Merci de toutes aide !
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