Jolène Posté(e) le 15 juin 2010 Signaler Posté(e) le 15 juin 2010 Vrai ou faux? Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. 1° Parmi les droites remarquables dans les triangles (hauteurs, médianes, médiatrices, et bissectrices), seules les médianes sont un point de concours toujours situé à l'intérieur du triangle. 2° Les médianes d'un triangle quelconque le partagent en six parties de même aire. 3° Si AB = AC, et si BÂC=45°, alors A est l'image B par une rotation de centre C et d'angle 45°. 4° ABC est un triangle quelconque tel que E est le milieu de [AB], la bissectrice de l'angle ÂBC coupe (AC) en D, et ED=AE. Alors D est le milieu de [AC]. Réponses : 1° Faux : C'est vrai pour les médianes qui se coupent en un point (centre de gravité), toujours à l'intérieur du cercle, mais aussi vrai pour les bissectrices qui se coupent en un point (centre du cercle inscrit). 2° Vrai : Soit ABC un triangle quelconque, les médianes [AA'], [bB'], [CC'] se coupent en G, centre de gravité du triangle ABC. H et H' sont les pieds des hauteurs issues de A et de G dans ABC et BC. On va utiliser : Aire d'un triangle = (base x hauteur)/2. Aire (BGC) = (BC*GH')/2. et Aire (ABC) = (BC*AH)/2. En utilisant Thalès, on a : (GH')/HA = (A'G)/(A'A) = 1/3. d'où aire (BGC) = (BC*1/3 AH)/2 = 1/3 (BC*AH)/2 = 1/3 aire (ABC). De plus, aire (BGA') = 1/2 aire (BGC) Par conséquent, Aire(BGA') = 1/6 aire (ABC). 3° Faux. C'est l'image de B par une rotation de centre A et d'angle 45°. 4° Vrai. ED=EA=EB, donc EBD est un triangle isocèle en E. On a donc ÊBD=ÊDB. Puisque (BD) est la bissectrice de l'angle ÂBC, on a aussi ÊBD=DBC. Donc, on en déduit, DBC=ÊBD. Ce sont des angles alternes-internes définis par la sécante (BD) aux droites (ED) et (BC), donc ces droites (ED) et (BC) sont parralèles. D'après le théorème de la droite des milieux, (ED) coupe le côté [AC] en son milieu.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 juin 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 juin 2010 Vrai ou faux? Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. 1° Parmi les droites remarquables dans les triangles (hauteurs, médianes, médiatrices, et bissectrices), seules les médianes sont un point de concours toujours situé à l'intérieur du triangle. 2° Les médianes d'un triangle quelconque le partagent en six parties de même aire. 3° Si AB = AC, et si BÂC=45°, alors A est l'image B par une rotation de centre C et d'angle 45°. 4° ABC est un triangle quelconque tel que E est le milieu de [AB], la bissectrice de l'angle ÂBC coupe (AC) en D, et ED=AE. Alors D est le milieu de [AC]. Réponses : 1° Faux : C'est vrai pour les médianes qui se coupent en un point (centre de gravité), toujours à l'intérieur du cercle, mais aussi vrai pour les bissectrices qui se coupent en un point (centre du cercle inscrit). 2° Vrai : Soit ABC un triangle quelconque, les médianes [AA'], [bB'], [CC'] se coupent en G, centre de gravité du triangle ABC. H et H' sont les pieds des hauteurs issues de A et de G dans ABC et BC. On va utiliser : Aire d'un triangle = (base x hauteur)/2. Aire (BGC) = (BC*GH')/2. et Aire (ABC) = (BC*AH)/2. En utilisant Thalès, on a : (GH')/HA = (A'G)/(A'A) = 1/3. d'où aire (BGC) = (BC*1/3 AH)/2 = 1/3 (BC*AH)/2 = 1/3 aire (ABC). De plus, aire (BGA') = 1/2 aire (BGC) Par conséquent, Aire(BGA') = 1/6 aire (ABC). 3° Faux. C'est l'image de B par une rotation de centre A et d'angle 45°. 4° Vrai. ED=EA=EB, donc EBD est un triangle isocèle en E. On a donc ÊBD=ÊDB. Puisque (BD) est la bissectrice de l'angle ÂBC, on a aussi ÊBD=DBC. Donc, on en déduit, DBC=ÊBD. Ce sont des angles alternes-internes définis par la sécante (BD) aux droites (ED) et (BC), donc ces droites (ED) et (BC) sont parralèles. D'après le théorème de la droite des milieux, (ED) coupe le côté [AC] en son milieu.
Jolène Posté(e) le 15 juin 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 15 juin 2010 Vrai ou faux? Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. 1° Parmi les droites remarquables dans les triangles (hauteurs, médianes, médiatrices, et bissectrices), seules les médianes sont un point de concours toujours situé à l'intérieur du triangle. 2° Les médianes d'un triangle quelconque le partagent en six parties de même aire. 3° Si AB = AC, et si BÂC=45°, alors A est l'image B par une rotation de centre C et d'angle 45°. 4° ABC est un triangle quelconque tel que E est le milieu de [AB], la bissectrice de l'angle ÂBC coupe (AC) en D, et ED=AE. Alors D est le milieu de [AC]. Réponses : 1° Faux : C'est vrai pour les médianes qui se coupent en un point (centre de gravité), toujours à l'intérieur du cercle, mais aussi vrai pour les bissectrices qui se coupent en un point (centre du cercle inscrit). 2° Vrai : Soit ABC un triangle quelconque, les médianes [AA'], [bB'], [CC'] se coupent en G, centre de gravité du triangle ABC. H et H' sont les pieds des hauteurs issues de A et de G dans ABC et BC. On va utiliser : Aire d'un triangle = (base x hauteur)/2. Aire (BGC) = (BC*GH')/2. et Aire (ABC) = (BC*AH)/2. En utilisant Thalès, on a : (GH')/HA = (A'G)/(A'A) = 1/3. d'où aire (BGC) = (BC*1/3 AH)/2 = 1/3 (BC*AH)/2 = 1/3 aire (ABC). De plus, aire (BGA') = 1/2 aire (BGC) Par conséquent, Aire(BGA') = 1/6 aire (ABC). 3° Faux. C'est l'image de B par une rotation de centre A et d'angle 45°. 4° Vrai. ED=EA=EB, donc EBD est un triangle isocèle en E. On a donc ÊBD=ÊDB. Puisque (BD) est la bissectrice de l'angle ÂBC, on a aussi ÊBD=DBC. Donc, on en déduit, DBC=ÊBD. Ce sont des angles alternes-internes définis par la sécante (BD) aux droites (ED) et (BC), donc ces droites (ED) et (BC) sont parralèles. D'après le théorème de la droite des milieux, (ED) coupe le côté [AC] en son milieu.
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 15 juin 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 juin 2010 Bonjour à tous les deux, Proposition : 3° Si AB = AC, et si BÂC=45°, alors A est l'image B par une rotation de centre C et d'angle 45° Réponse : 3° Faux. C'est l'image de B par une rotation de centre A et d'angle 45°. Il s'en faut d'une crotte de mouche : Qu'est-ce qui est l'image de B ?
Jolène Posté(e) le 15 juin 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 15 juin 2010 Bonjour à tous les deux, Proposition : 3° Si AB = AC, et si BÂC=45°, alors A est l'image B par une rotation de centre C et d'angle 45° Réponse : 3° Faux. C'est l'image de B par une rotation de centre A et d'angle 45°. Il s'en faut d'une crotte de mouche : Qu'est-ce qui est l'image de B ?
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 15 juin 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 juin 2010 C'est de l'apostrophe dont parlait BS. Donc, c'était bon à un caractère près.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 juin 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 juin 2010 C'est de l'apostrophe dont parlait BS. Donc, c'était bon à un caractère près.
Jolène Posté(e) le 15 juin 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 15 juin 2010 C'est de l'apostrophe dont parlait BS. Donc, c'était bon à un caractère près.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 juin 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 juin 2010 Alors, tu trouves ?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 juin 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 juin 2010 Alors, tu trouves ?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 juin 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 juin 2010 Alors, tu trouves ?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 juin 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 juin 2010 Non, mais pourquoi tu me parles d'un tétraèdre ???
Jolène Posté(e) le 15 juin 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 15 juin 2010 Non, mais pourquoi tu me parles d'un tétraèdre ???
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 juin 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 juin 2010 Non, mais pourquoi tu me parles d'un tétraèdre ???
Jolène Posté(e) le 15 juin 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 15 juin 2010 Non, mais pourquoi tu me parles d'un tétraèdre ???
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 juin 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 juin 2010 Ben, bonne soirée alors.
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