Haika Posté(e) le 19 mai 2010 Signaler Posté(e) le 19 mai 2010 Hola =) Voilà, j'aurais besoin d'une petite correction pour une partie de mon Dm de maths, si quelqu'un veut bien regarder, merci d'avance ! On donne les fonctions de f et g, définies sur [1, + l'inf[ par : F(x) = 1,1x + lnx – ln(x+1) et g(x)= 1,1x + 1/x On désigne par C et C' leurs courbes représentatives respectives dans un repère orthonormal d'unité graphique 2cm. Partie A. 1] Etudier les variations de f sur [1, + l'inf[. F est dérivable comme somme de fonctions dérivables. F'(x)= 1,1 + 1/x – 1/x+1 Donc, 1 + l'inf 1,1 + 1/x + 1/x+1 + F'(x) + F(x) 2,1 crois + l'infi Trouver la limite en + l'infini de ln(x/x+1) Lim ln(x/x+1) X -> + l'inf Lim ln = + l'infi x-> + l'infi Lim X /x+1 = + l'inf X -> + l'inf Donc lim ln(x/x+1) = + l'inf x-> + l'inf En déduire la limite de f en + l'inf. Lim 1,1x = + l'infi x -> + l'infi Lim lnx = + l'inf x-> + l'inf Donc, lim f(x) = + l'inf x -> + l'infini 2] Montrer que la droite D d'équation y = 1,1x est une asymptote de la courbe C. Par contre, la méthode que j'ai utilisé, c'est un ingénieur qui me l'avait donné mais quand je l'avais utilisé pour un autre dm, ma prof m'a dit qu'elle n'était pas au programme donc, je l'ai fait quand même car je ne sais pas le faire d'une autre manière. Lim f(x) = + l'infi X -> + l'infi Lim f(x) /x = lim 1,1x + lnx – ln(x+1) = 1,1x+lnx-lnx-ln1/x = 1,1x/x = 1,1x X -> + l'inf La droite D d'équation y = 1,1x est une asymptote à la courbe en + l'infini. Etudier la position de C par rapport à D. On calcul : D(x)= f(x) – 1,1x = 1,1x + lnx – ln (x+1) – 1,1x = lnx – ln (x +1) Pour tout x appartenant à R, lnx > 0 donc lnx – ln(x+1) > 0 Ainsi pour tout x, d(x) >0 et C est strictement au dessus de D sur R. 3) Tracer C et D. Fait. Partie B. 1) Etudier les variations de g sur [1, + l'inf[ et la limite de g en + l'inf. G est dérivable comme somme de fonctions dérivables. G'(x)= 1,1 + (- 1/x²) G'(x) = 1,1 – 1/x² 1 + l'inf 1,1 + 1/x² + F'(x) + F(x) 2,1 croissante + l'infi Lim 1,1x + 1/x = x -> + l'infi Lim 1,1x = + l'infi x à + l'inf Lim 1/x = + l'infi x -> + l'infi Donc lim g(x) = + l'infi x -> + l'inf Voilà, il y a une suite mais je n'ai pas encore eu le temps de la faire. Encore merci, et je m'excuse par avance des bêtises que j'aurais pu écrire:/
Haika Posté(e) le 19 mai 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 19 mai 2010 Ah zut, les tableaux de variations ne se sont pas bien mis en page, si vous ne comprenez pas, j'essaierai de les mettre autrement.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 19 mai 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 mai 2010 Ah zut, les tableaux de variations ne se sont pas bien mis en page, si vous ne comprenez pas, j'essaierai de les mettre autrement.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 19 mai 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 mai 2010 Aller, commençons finalement, Partie A, 1)a) Ta dérivée est juste mais le tableau de signe est faux. TU ne peux pas traiter une somme comme un produit !!! Donc f'(x) = 1.1 + 1/x-1/(x+1) = 1.1 + (x+1-x)/(x(x+1)) = 1.1 + 1/(x(x+1)). Or, sur le Df, 1/(x(x+1)) est positif comme produit de termes positifs. Donc, par somme te termes positifs strictement, f'(x) > 0 sur le Df. En conclusion, f est croissante sur le Df. b) Ici, tu calcules la limite en +inf de ln(x/(x+1)). Donc, lim_{x-->+inf} ln(x/(x+1)) = lim_{x-->+inf} ln(x/(x)) = lim_{x-->+inf} ln(1) = 0 Donc, pa somme, lim_{x-->+inf} f(x) = lim_{x-->+inf} ln(x/(x+1)) + lim_{x-->+inf} 1.1x = 0 + (+inf) = +inf 2)a)Recherche de l'asymptote. T'as deux voies, soit le calcul de l'équivalent de f en +inf (mais je ne crois pas que tu aies vu ça). Soit, tu fais ta méthode (mais elle est incomplète) (moi, je faisais en term, et cette méthode). Donc, on cherche le coefficient directeur de l'asymptote grâce à , a= lim_{x-->+inf} f(x) /x = 1.1 + lim_{x-->+inf} ln(x/(x+1))/x = 1.1 car forme (0+)/(+inf). et b = lim_{x--->+inf} f(x) - ax = 0 d'après 1)b). Donc, on a une assymptote oblique d'équation y=1.1x. b) Delta = f(x) - 1.1x = ln(x/(x+1)). Or, sur le Df, x/(x+1) < 1 ==> ln(x/(x+1)) < 0. Donc D est au dessus de C. A la lumière de ma correction, j'aimerais que tu retentes la partie B. Bonne chance.
Haika Posté(e) le 19 mai 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 19 mai 2010 Merci Par contre, il y a un truc que je n'ai pas compris : f'(x) = 1.1 + 1/x-1/(x+1) = 1.1 + (x+1-x)/(x(x+1)) = 1.1 + 1/(x(x+1)). Tu as mis le 1/x sur le même dénominateur que x/x+1 mais je ne comprends pas pourquoi tu obtiens (x+1 - x). Et sinon, la dérivée pour la partie B est bonne ? Histoire que je ne commence pas avec ma dérivée de fausse. Et pour la B, je n'aurais probablement pas le temps de la travailler avant vendredi...Donc je la posterai vendredi soir
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 19 mai 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 mai 2010 Merci Par contre, il y a un truc que je n'ai pas compris : f'(x) = 1.1 + 1/x-1/(x+1) = 1.1 + (x+1-x)/(x(x+1)) = 1.1 + 1/(x(x+1)). Tu as mis le 1/x sur le même dénominateur que x/x+1 mais je ne comprends pas pourquoi tu obtiens (x+1 - x). Et sinon, la dérivée pour la partie B est bonne ? Histoire que je ne commence pas avec ma dérivée de fausse. Et pour la B, je n'aurais probablement pas le temps de la travailler avant vendredi...Donc je la posterai vendredi soir
Haika Posté(e) le 19 mai 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 19 mai 2010 Ah oui, j'avais fait trop vite. Ouf, au moins quelque chose de bon....
Haika Posté(e) le 21 mai 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 21 mai 2010 Bonjour. Comme prévu, la partie B Partie B. 1) Etudier les variations de g sur [1, + l'inf[ et la limite de g en + l'inf. G est dérivable comme somme de fonctions dérivables. G'(x)= 1,1 + (- 1/x²) G'(x) = 1,1 1/x² 1/x² > 0 car x² > O donc f'(x) > 0 donc, f(x) est croissante. Lim 1,1x + 1/x = x -> + l'infi Lim 1,1x = + l'infi x à + l'inf Lim 1/x = 0 x -> + l'infi Donc lim g(x) = + l'infi x -> + l'inf 2) Vérifier que la droite D est une asymptote à la courbe C'. Quelle est la position de C' par rapport à D ? Lim g(x) / x = 1,1 + lim 1/x = 1,1 (puisque 1,1 + 0) X -> + l'inf D = g(x) 1,1x = 1,1x + 1/x 1,1x = 1/x Je n'ai pas bien compris comment prouver qu'elle est au dessus ou en dessous, alors j'ai dit (Car ma prof a dit qu'on avait le droit mais qu'on n'aurait pas tout les points), à l'aide de la calculatrice on voit que D est au dessus de C. 3) On pose H(x) = (x+1) ln(x+1) xlnx, pour tout x de [1 ; + l'inf[. Calculer H'(x), en déduire une primitive sur [1, + l'infi[ de la fonction i : x -> g(x) f(x) La dérivée : H est de la forme uv + w U(x)= x+1 u'(x)= 1 V(x)= lnu(x) v'(x)= u'(x)/u(x) = 1/x+1 W = xlnx w' = C'est à partir d'ici que j'ai un problème puisque je ne suis pas sûr de la dérivée de xlnx, c'est de la forme u*v ? 4) Calculer l'intégrale de 1 à 5 [g(x)-f(x)]dx Je ne peux pas le faire pour le moment puisque je n'ai pas répondu à la 4. Voilou. Merci.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 21 mai 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 mai 2010 Bonjour. Comme prévu, la partie B Partie B. 1) Etudier les variations de g sur [1, + l'inf[ et la limite de g en + l'inf. G est dérivable comme somme de fonctions dérivables. G'(x)= 1,1 + (- 1/x²) G'(x) = 1,1 – 1/x² 1/x² > 0 car x² > O donc f'(x) > 0 donc, f(x) est croissante. Lim 1,1x + 1/x = x -> + l'infi Lim 1,1x = + l'infi x à + l'inf Lim 1/x = 0 x -> + l'infi Donc lim g(x) = + l'infi x -> + l'inf 2) Vérifier que la droite D est une asymptote à la courbe C'. Quelle est la position de C' par rapport à D ? Lim g(x) / x = 1,1 + lim 1/x = 1,1 (puisque 1,1 + 0) X -> + l'inf D = g(x) – 1,1x = 1,1x + 1/x – 1,1x = 1/x Je n'ai pas bien compris comment prouver qu'elle est au dessus ou en dessous, alors j'ai dit (Car ma prof a dit qu'on avait le droit mais qu'on n'aurait pas tout les points), à l'aide de la calculatrice on voit que D est au dessus de C. 3) On pose H(x) = (x+1) ln(x+1) – xlnx, pour tout x de [1 ; + l'inf[. Calculer H'(x), en déduire une primitive sur [1, + l'infi[ de la fonction i : x -> g(x) – f(x) La dérivée : H est de la forme uv + w U(x)= x+1 u'(x)= 1 V(x)= lnu(x) v'(x)= u'(x)/u(x) = 1/x+1 W = xlnx w' = C'est à partir d'ici que j'ai un problème puisque je ne suis pas sûr de la dérivée de xlnx, c'est de la forme u*v ? 4) Calculer l'intégrale de 1 à 5 [g(x)-f(x)]dx Je ne peux pas le faire pour le moment puisque je n'ai pas répondu à la 4. Voilou. Merci.
Haika Posté(e) le 22 mai 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 22 mai 2010 Bonsoir. Bon, on va déjà faire la [1] alors, f'(x)= 1,1-1/x² f'(x)= 0,1/x² Et là on peut dire que 0,1/x² est positif car x²>0 donc, f'(x)>0 et f(x) est croissante ?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 23 mai 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 mai 2010 Bonsoir. Bon, on va déjà faire la [1] alors, f'(x)= 1,1-1/x² f'(x)= 0,1/x² Et là on peut dire que 0,1/x² est positif car x²>0 donc, f'(x)>0 et f(x) est croissante ?
Haika Posté(e) le 23 mai 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 23 mai 2010 Bonjour. 1 ] Sur [1, + l'inf[, les deux sont positifs, donc f'(x) > O donc f(x) est croissante. 2] Comme là, ça ne donne pas l'infini, on utilise le b), avec g(x) - ax ? Et pour trouver la position, c'est ce que j'ai fait, et je trouve 1/x. 3] Dans mon livre, il y a un exemple quasiment avec la même fonction, sauf qu'à la place de xlnx, ils ont mis x, et ils disent que c'est ça : uv+w ? Sinon, u= x+1 v= ln(x+1) w = l'ensemble uv t = xlnx ?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 23 mai 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 mai 2010 Bonjour. 1 ] Sur [1, + l'inf[, les deux sont positifs, donc f'(x) > O donc f(x) est croissante. 2] Comme là, ça ne donne pas l'infini, on utilise le b), avec g(x) - ax ? Et pour trouver la position, c'est ce que j'ai fait, et je trouve 1/x. 3] Dans mon livre, il y a un exemple quasiment avec la même fonction, sauf qu'à la place de xlnx, ils ont mis x, et ils disent que c'est ça : uv+w ? Sinon, u= x+1 v= ln(x+1) w = l'ensemble uv t = xlnx ?
Haika Posté(e) le 23 mai 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 23 mai 2010 Bonsoir. Désolée, mais pour le tableau de signes, il ne veut pas se mettre en forme ici...Donc, je ne peux pas le faire mais je vois très bien de quoi tu parles. Pour la dérivée, il y a quelque chose que je ne comprends pas, Tu dis : (u+v)' = u'+v' (w*t)' = w't+wt' Pourquoi u+t, parce que c'est pas (x+1) * ln(x+1) ?
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