Dm Calcul Literal

[fatifree]

Bonjour Pouvez vous m'aider pour la démonstration svp?

ex1

On choisit deux nombres entiers consécutifs. On calcule la différence des carrés de ces 2 nombres.

Démontrer que l'ont obtient un nombre impair quels que soient les nombres choisis.

je choisis 3 et 4

3² et 4²

9 et 16 la différence est de 7

Je ne sais pas démontrer

ex2

On choisit un nombre entier. On élève au carré son suivant ainsi que son précédent et on calcule la différence des carrés.

Démontrer que l'on obtient un multiple du nombre choisi quel que soit celui ci.

Je choisis 8

7² et 9²

49 et 81 La différence est de 32, 32 est bien un multiple de 8. 8*4=32

Merci beaucoup

[Denis CAMUS]

Bonjour,

J'appelle n le premier nombre. Le suivant est forcément n+1 car pour passer d'un nombre à son suivant on ajoute 1.

Quel est le carré de n ?

Quel est le carré de n+1 ?

Comment s'écrit leur différence (n+1)² - n² ?

[Denis CAMUS]

2è exercice :

Je choisis d'écrire les trois nombres : n-1, n et n+1.

Tu peux constater que les trois se suivent puisque l'on ajoute 1 à chaque fois pour passer au suivant.

Quel est le carré de n-1 ?

Quel est le carré de n+1 ?

Comment s'écrit leur différence ?

[fatifree]

merci beaucoup

[Denis CAMUS]

Tu as compris ?

[fatifree]

Oui je crois

Si je choisis 3

Quel est le carré de n ? 3² =9

Quel est le carré de n+1 ? 4²=16

Comment s'écrit leur différen ce (n+1)² - n² ?

=54)²-3²

=16-9

=7

C'est ça?

[Denis CAMUS]

Bonjour,

Tu n'as pas bien compris le but des exercices.

Tu as montré que c'était vrai dans un exemple, mais il faut prouver que cela marche POUR TOUS les nombres.

C'est pour cela que pour ne pas choisir de nombre en particulier, j'ai appelé celui que je choisis "n".

Je te fais le premier exercice et je te laisse le deuxième à trouver :

Je reprends tout ce que je t'avais dit :

J'appelle n le premier nombre. Le suivant est forcément n+1 car pour passer d'un nombre à son suivant on ajoute 1.

Quel est le carré de n ? ===> n²

Quel est le carré de n+1 ? ===> n² + 2n +1 (identité remarquable).

Comment s'écrit leur différence (n+1)² - n² ? ===> n² + 2n +1 - n² = 2n+1 C'est ce "2n+1" qui te donne la réponse :

Quelque soit le nombre n que tu choisisses, 2n est pair, car multiplié par 2 et 2n+1 est impair car c'est le suivant d'un nombre pair.

Cela donne la réponse à ton exercice dans le cas général, pour tout nombre que tu choisisses, car n peut être remplacé par ce que tu veux.

Reprends les questions que je t'ai posées pour le deuxième et essaie de voir jusqu'où tu arrives.

Denis

[fatifree]

voici pour le 2ème

Quel est le carré de n-1 ? n²-2n+1

Quel est le carré de n+1 ? n²+2n+1

Comment s'écrit leur différence ? (n-1)²-(n+1)²

C'est bon jusque là?

-

[Denis CAMUS]

Comment s'écrit leur différence ? (n-1)²-(n+1)²

Il fauit garder la partie développée de chacun et regrouper les termes : n²+2n+1 -(n²-2n+1)

[fatifree]

Comment s'écrit leur différence ? (n-1)²-(n+1)²

Il fauit garder la partie développée de chacun et regrouper les termes : n²+2n+1 -(n²-2n+1) = 4n non?

[Denis CAMUS]

Oui, ça fait 4n. Donc si tu prends un nombre quelconque :n, et qu'à la fin le résultat donne 4n, qu'est-ce que l'on peut conclure de ce résultat ?

[fatifree]

Oui, ça fait 4n. Donc si tu prends un nombre quelconque :n, et qu'à la fin le résultat donne 4n, qu'est-ce que l'on peut conclure de ce résultat ?

[Denis CAMUS]

Oui puisque 4n c'est 4 fois n, donc c'est un multiple.

Et ainsi tu le démontres sans te baser uniquement sur un exemple et tu démontres que c'est général.

[fatifree]

merci beaucoup je commence à comprendre j'ai fait un autre exo pouvez vous me dire si ce que j'ai fait est juste et m'aider pour le 2.b Cela ressemble aux 2 autres exos d'avant.

1a.

2*2-1*3=4-3=1

3*3-2*4=9-8=1

4*4-3*5=16-15=1

5*5-4*6=25-24=1

1b. 6*6-5*7=36-35=1

J'en conclus que le résultat est toujours 1

1c. n-1 et n+1

1d. (n+1)(n+1)-n(n+2)

=n²+1n+1n+1-n²-2n

=1

1e. =1

2a. 2^3--2=1*2*3

6=6

3³-3=2*3*4

24=24

4³-4=3*4*5

60=60

5³-5=4*5*6

120=120

[Denis CAMUS]

Quel est l'énoncé ?

[Denis CAMUS]

Ce que je comprends du 1a) et 1b) :

On prend un nombre.

On l'élève au carré, puis on lui soustrait le produit du précédent avec le suivant.

Est-ce que le 1a, 1b sont des calculs et que au 1c) tu dois généraliser ?

[fatifree]

Quel est l'énoncé ?

[Denis CAMUS]

Ce n'est pas très clair ta façon de donner les exercices.

Je pense que pour le 2, tu as fait une série de calculs que tu dois aussi généraliser.

Donc à gauche du signe "=", tu as toujours n³ -n et à droite (n-1)(n)(n+1)

Commence par factoriser au maximum n³-n

GO !

[fatifree]

je crois que j'ai trouvé la formule générale

n³-n=n-1*n*n+1

[Denis CAMUS]

En gros, c'est ça, mais tu as des problèmes de " ( )" N'oublie pas les priorités dans les opérations.

En résumé :

n³ -n = n(n² -1) et n²-1 = (n-1)(n+1)

donc n³ -n = n(n-1)(n+1), ce qui correspond bien à la partie droite du signe "=".

[fatifree]

le début de l'exo c'est juste?

J'ai encore exo c'est le plus diffcile, j'essaie de le faire et je le posterai plus tard.

merci

[Denis CAMUS]

Oui le début c'est bon.

[fatifree]

Bonjour, voici le dernier exo je bloque à partir du 2

Voici ce que j'ai fais pour le 1a.

Pour v =50

df=0.05/0.6*(50/3.6)²=0.05/0.6*2500/12.96=125/7.76=16.075

pour v =80

df=0.05/06*(80/3.6)²=0.05/0.6*6400/12.96=320/7.776=41.152

pour v =90

df=31.25

pour v= 110

df=46.682

pour v=130

df=65.200

1b.

Oui la distance df est proportionnelle à v car df = environ 2*v

2.

La je cale, je connais df mais comment trouver dr?

merci pour votre aide

[Denis CAMUS]

1) l'énoncé n'y est pas

2) je serai absent une bonne partie de la journée, alors si tu veux attirer l'attention,reposte le dernier énoncé. Quand on voit 0 réponse, on est plus tenté de répondre que s'il y a 3 pages.

Denis

[fatifree]

oups je me suis trompé d'énoncé, ok je vais reposter mon exo.

Merci encore.