Exercice Produit Scalaire

[4ngelOrDemon]

Voilà voici un exercice de maths qui me pose problème. J'espère que vous pouvez m'éclairer Voici l'énoncé: Soient dans le plan rapporté à un repère orthonormal les points: A(2,-3); B(1,4); I(-2,1). 1) En écrivant que les vecteurs AM et AB sont colinéaires, déterminer une équation de la droite (AB). 2) En écrivant que les vecteurs AM et AB sont orthogonaux, déterminer une équation de la droite (delta) qui passe par le point I et est perpendiculaire à la droite (AB) 3) Déterminer les coordonnées du point H, intersection de la droite (AB) et de la droite (delta). 4) Calculer la distance du point I au point H. 5)a] Montrer que: x2+y2+4x-2y-(163/25)=0 est l'équation d'un cercle de centre I dont on précisera le rayon. b] Montrer que la droite (AB) est tangente à ce cercle de deux façons: - En utilisant la question 3) - En remplaçant dans l'équation de ce cercle, y par: -7x+11 [voir question n°1] et en résolvant l'équation du second degré d'inconnu x ainsi obtenue. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Maintenant je vais vous dire les réponses que j'ai mise aux question 1), 2) et 3): 1) On sait que les vecteurs AM et AB sont colinéaires. De plus, A(2,-3) et B(1,4). On appelle a le coefficient directeur de la droite (AB). Ainsi: a=(yB-yA)/(xB-xA) = (4-(-3))/(1-2) = (4+3)/(1-2) = -(7/1) = -7 y=-7x+b -3=-7*2+b d'où -b=-7*2+3=-11 b=11 Donc, y1=-7x+11 est une équation de la droite (AB). 2) On sait que les vecteurs AM et AB sont orthogonaux. De plus, I(-2,1) et que la droite (delta) passe par le point I et est perpendiculaire à la droite (AB). Une droite étant la représentation graphique d'une fonction affine à une équation de la forme y=ax+b. De plus, si deux droites sont perpendiculaires, les coefficients directeurs a et a' sont liés par la relation: a*a'=-1. On peut donc déterminer a' (le coefficient directeur de la droite (delta)). a*a'= -1 -7*a'= -1 a'= 1/7 y=(1/7)x+b 1=(1/7)*(-2)+b d'où b=-9/7 Donc y2=(1/7)x+(-9/7) 3) On sait que H est le point d'intersection de la droite (AB) et de la droite (delta). y1=y2 -7x+11 = (1/7)x+(-9/7) 11+(9/7) = 7x(1/7)x (86/7) = (50/7)x (86/7)/(50/7) = x équivaut à x = (86/7)*(7/50) = 43/25 Donc y = -7*(43/25)+11 = -26/25 Les coordonnées du point H sont: x = 43/25 y = -26/25 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Je poste pour que vous puissiez vérifier mes résultats et les corriger si nécessaire. Malheureusement je bloque pour la suite de l'exercice ... =/ J'espère que vous pourrez m'éclairer et me donner des explications si vous en avez le temps. Bonne Soirée et merci d'avance pour vos réponses. Bye /PS: Désolé pour cette présentation qui ne rend pas mon texte très lisible mais mon ordi ne veut pas le modifier autrement / Vive le beug informatique ...

[Boltzmann_Solver]

Voilà voici un exercice de maths qui me pose problème. J'espère que vous pouvez m'éclairer Voici l'énoncé: Soient dans le plan rapporté à un repère orthonormal les points: A(2,-3); B(1,4); I(-2,1). 1) En écrivant que les vecteurs AM et AB sont colinéaires, déterminer une équation de la droite (AB). 2) En écrivant que les vecteurs AM et AB sont orthogonaux, déterminer une équation de la droite (delta) qui passe par le point I et est perpendiculaire à la droite (AB) 3) Déterminer les coordonnées du point H, intersection de la droite (AB) et de la droite (delta). 4) Calculer la distance du point I au point H. 5)a] Montrer que: x2+y2+4x-2y-(163/25)=0 est l'équation d'un cercle de centre I dont on précisera le rayon. b] Montrer que la droite (AB) est tangente à ce cercle de deux façons: - En utilisant la question 3) - En remplaçant dans l'équation de ce cercle, y par: -7x+11 [voir question n°1] et en résolvant l'équation du second degré d'inconnu x ainsi obtenue. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Maintenant je vais vous dire les réponses que j'ai mise aux question 1), 2) et 3): 1) On sait que les vecteurs AM et AB sont colinéaires. De plus, A(2,-3) et B(1,4). On appelle a le coefficient directeur de la droite (AB). Ainsi: a=(yB-yA)/(xB-xA) = (4-(-3))/(1-2) = (4+3)/(1-2) = -(7/1) = -7 y=-7x+b -3=-7*2+b d'où -b=-7*2+3=-11 b=11 Donc, y1=-7x+11 est une équation de la droite (AB). 2) On sait que les vecteurs AM et AB sont orthogonaux. De plus, I(-2,1) et que la droite (delta) passe par le point I et est perpendiculaire à la droite (AB). Une droite étant la représentation graphique d'une fonction affine à une équation de la forme y=ax+b. De plus, si deux droites sont perpendiculaires, les coefficients directeurs a et a' sont liés par la relation: a*a'=-1. On peut donc déterminer a' (le coefficient directeur de la droite (delta)). a*a'= -1 -7*a'= -1 a'= 1/7 y=(1/7)x+b 1=(1/7)*(-2)+b d'où b=-9/7 Donc y2=(1/7)x+(-9/7) 3) On sait que H est le point d'intersection de la droite (AB) et de la droite (delta). y1=y2 -7x+11 = (1/7)x+(-9/7) 11+(9/7) = 7x(1/7)x (86/7) = (50/7)x (86/7)/(50/7) = x équivaut à x = (86/7)*(7/50) = 43/25 Donc y = -7*(43/25)+11 = -26/25 Les coordonnées du point H sont: x = 43/25 y = -26/25 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Je poste pour que vous puissiez vérifier mes résultats et les corriger si nécessaire. Malheureusement je bloque pour la suite de l'exercice ... =/ J'espère que vous pourrez m'éclairer et me donner des explications si vous en avez le temps. Bonne Soirée et merci d'avance pour vos réponses. Bye /PS: Désolé pour cette présentation qui ne rend pas mon texte très lisible mais mon ordi ne veut pas le modifier autrement / Vive le beug informatique ...

[4ngelOrDemon]

Est ce qu'il faut que j'utilise la formule: vecteur u.vecteur v = xx'+yy' ?? Faut il que je calcul les coordonnées de M ? Mais alors et I ?

[Boltzmann_Solver]

Est ce qu'il faut que j'utilise la formule: vecteur u.vecteur v = xx'+yy' ?? Faut il que je calcul les coordonnées de M ? Mais alors et I ?

[4ngelOrDemon]

Ah oui j'ai oublier une partie Par contre, il faut que je calcule les coordonnées de M non ? Et le I ?

[Boltzmann_Solver]

Ah oui j'ai oublier une partie Par contre, il faut que je calcule les coordonnées de M non ? Et le I ?

[4ngelOrDemon]

Des méthodes tarabiscotées ? c'est quoi ? de la bidouille ? Comment ça juste établir l'équation ? Faut bien des valeurs pour cette équation au final non ? Et le I ?? Je suis un peu perdue là et je comprend pas tout ... =/ Désolé

[Boltzmann_Solver]

Des méthodes tarabiscotées ? c'est quoi ? de la bidouille ? Comment ça juste établir l'équation ? Faut bien des valeurs pour cette équation au final non ? Et le I ?? Je suis un peu perdue là et je comprend pas tout ... =/ Désolé

[4ngelOrDemon]

Alors merci c'est beaucoup plus clair ^^ Sur ce, je vais manger et je retournerais sur mes "sublime" maths après =) => Besoin d'une pause PS: on l'utilise bien le I non ? [je sais pas quoi en faire xD][désolé si je parais tenace ou bien popo lol; je sais j'y tiens à mon I lol mais ça me perturbe =P]

[Boltzmann_Solver]

Alors merci c'est beaucoup plus clair ^^ Sur ce, je vais manger et je retournerais sur mes "sublime" maths après =) => Besoin d'une pause PS: on l'utilise bien le I non ? [je sais pas quoi en faire xD][désolé si je parais tenace ou bien popo lol; je sais j'y tiens à mon I lol mais ça me perturbe =P]

[4ngelOrDemon]

Re =) Le produit scalaire qu'il faut utilisé ... je pense que c'est AM.AB vu que les deux vecteurs sont orthogonaux Non ?

[Boltzmann_Solver]

Re =) Le produit scalaire qu'il faut utilisé ... je pense que c'est AM.AB vu que les deux vecteurs sont orthogonaux Non ?

[4ngelOrDemon]

Ben c'est bizarre parce qu'on me demande de déterminer une équation de la droite (delta) et qui passe par la point I ... Non ? ou alors j'ai mal compris ce qu'il voulait dire ...

[Boltzmann_Solver]

Ben c'est bizarre parce qu'on me demande de déterminer une équation de la droite (delta) et qui passe par la point I ... Non ? ou alors j'ai mal compris ce qu'il voulait dire ...

[4ngelOrDemon]

Sinon vu qu'on veut que la droite (delta) passe par le point I et soit perpendiculaire à la droite (AB), on peut peut-être utiliser le produit scalaire: vect(AI).vect(BI) Non ? Je sais pas ... je suis perdue ...

[Boltzmann_Solver]

Sinon vu qu'on veut que la droite (delta) passe par le point I et soit perpendiculaire à la droite (AB), on peut peut-être utiliser le produit scalaire: vect(AI).vect(BI) Non ? Je sais pas ... je suis perdue ...