Shadow-memory Posté(e) le 31 mars 2010 Signaler Posté(e) le 31 mars 2010 Bonjour. J'ai un gros problème de compréhension sur un exercice de math. Le voici : Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB]. Dans le carré ABCD, on dessine : - un carré de côté [AM] - un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a la même mesure que le côté [AM] du carré. On pose x = AM 1) Montrer que l'aire du triangle est égale à : -0,5x2 + 4x 2) Est-il possible que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré de côté [AM] ? 3) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui, préciser dans quel cas. 4) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit plus grande que l'aire du carré de côté AM ? Si oui, préciser dans quel cas. J'aimerai bien que l'on m'explique de quelle manière m'y prendre pour montrer l'égalité de la question 1 et comment faire les hypothèses des questions 2,3 et 4. Merci d'avance.
E-Bahut elp Posté(e) le 31 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 mars 2010 Bonjour. J'ai un gros problème de compréhension sur un exercice de math. Le voici : Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB]. Dans le carré ABCD, on dessine : - un carré de côté [AM] - un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a la même mesure que le côté [AM] du carré. On pose x = AM 1) Montrer que l'aire du triangle est égale à : -0,5x2 + 4x aire du tr = base*hauteur/2 base=MB=AB-AM=8-x hauteur = x aire= x(8-x)/2=4x-0.5x² 2) Est-il possible que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré de côté [AM] ? aire du petit carré=x*x=x² tu dois résoudre l'équation x²=-0.5x²+4x 3) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? aire=-0.5x²+4x=-0.5(x²-8x)=-0.5(x²-8x+16-16)=-0.5[(x-4)²-16]=0.5 (16-(x-4)²] l'aire sera max quand (x-4)² sera min dc qd x=4 (de 16, on doit retirer le moins possible) Si oui, préciser dans quel cas. 4) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit plus grande que l'aire du carré de côté AM ? Si oui, préciser dans quel cas. résoudre l'inéquation -0.5x²+4x>x² J'aimerai bien que l'on m'explique de quelle manière m'y prendre pour montrer l'égalité de la question 1 et comment faire les hypothèses des questions 2,3 et 4. Merci d'avance.
Shadow-memory Posté(e) le 31 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 31 mars 2010 Bonjour elp et merci beaucoup pour ton aide. Mais je n'arrive as à résoudre l'équation et l'inéquation :/ J'ai toujours eu de mal à comprendre comment faire. Pour l'inéquation il faut transférer les nombres d'un côté et de l'autre de ">" mais vu qu'il n'y a que des x ici, ça me complique les choses.. Quant à l'équation.. je sèche.. Peux-tu essayer de m'expliquer ??
E-Bahut elp Posté(e) le 31 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 mars 2010 x²=-0.5x²+4x x²+0.5x²-4x=0 1.5x²-4x=0 x(1.5x-4)=0 un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul 1ère solution: x=0 (ds ce cas très particulier les 2 aires sont nulles) 2ème solution: 1.5x-4=0 1.5x=4 x=4/1.5=8/3 (convient puisque compris entre 0 et 8) pour l'inéquation: -0.5x²+4x>x² -1.5x²+4x>0 x(-1.5x+4)>0 x étant positif, x(-1.5x+4) est du signe de -1.5x+4 il te reste à résoudre -1.5x+4>0 -1.5x>-4 x<-4/-1.5 (on divise par -1.5 qui est négatif dc on renverse le sens de >) x<8/3 (dc x entre 0 et 8/3)
Shadow-memory Posté(e) le 31 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 31 mars 2010 Merci beaucoup elp pour ton aide,j'ai compris beaucoup de choses !
eelley Posté(e) le 13 avril 2010 Signaler Posté(e) le 13 avril 2010 x²=-0.5x²+4x x²+0.5x²-4x=0 1.5x²-4x=0 x(1.5x-4)=0 un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul 1ère solution: x=0 (ds ce cas très particulier les 2 aires sont nulles) 2ème solution: 1.5x-4=0 1.5x=4 x=4/1.5=8/3 (convient puisque compris entre 0 et 8) pour l'inéquation: -0.5x²+4x>x² -1.5x²+4x>0 x(-1.5x+4)>0 x étant positif, x(-1.5x+4) est du signe de -1.5x+4 il te reste à résoudre -1.5x+4>0 -1.5x>-4 x<-4/-1.5 (on divise par -1.5 qui est négatif dc on renverse le sens de >) x<8/3 (dc x entre 0 et 8/3)
E-Bahut elp Posté(e) le 14 avril 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 avril 2010 L'aire du carré est x². Celle du triangle est 4x-0.5x². Tu souhaites que l'aire du triangle soit plus grande que celle du carré: donc tu veux: 4x-0.5x²>x² 4x-1.5x²>0 x(4-1.5x)>0 Il faut garder les valeurs de x qui sont solutions de l'inéquation. ( en ne perdant pas de vue que x est entre 0 et 8 pour que la construction soit possible. )
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