Géométrie

[lucile123]

Bonjour, est ce que vous pouvez m'aider pour cet exo svp:

On considère les droites d1 et d2 de représentation paramétrique:

d1: (x,y,z) = (1-t, 2+t, 3-2t)

d2: (x,y,z) = (2+2t, 3-t, 10+t).

Déterminer l'équation du plan parallèle à d2 et qui contient d1.

[elp]

l'équation du plan est de la forme ax+by+cz+d=0

le plan contient d1 dc tous les points de d1 sont ds le plan donc quel que soit t, on a:

a(1-t)+b(2+t)+c(3-2t)+d=0

a-at+2b+bt+3c-2ct+d=0

a+2b+3c+d+t(-a+b-2c)=0

l'égalité doit être vraie quel que soit t dc on a à la fois:

a+2b+3c+d=0

-a+b-2c=0

V(a,b,c) est un vecteur normal au plan P

W(2,-1,1) est un vecteur directeur de d2 (voir l'équation paramétrique de d2)

P // d2 dc V et W st orthogonaux dc leur pd scalaire est nul

2a-b+c=0

des 2 dernières équations on déduit:

a-c=0 dc a=c

puis avec la dernière: 2a-b+a=0 dc b=3a

avec la 1ère:

a+6a+3a+d=0

d=-10a

ax+by+cz+d=0

ax+3ay+az-10a=0

x+3y+z-10=0 est une équation du plan P

[lucile123]

[elp]

[lucile123]