Géométrie

[lucile123]

Bonjour, est ce que vous pouvez m'aider pour cet exo svp:

On considère les droites d1 et d2 d'équations:

{y-3x-1=0 ; z-2=0} {x-z+4=0 ; y-2z-1=0}

Déterminer un vecteur perpendiculaire à d1 et d2. En déduire la forme générale de l'équation des plans parallèles à d1 et d2.

Comment fait-on pour trouver l'équation de la droite intersection de 2 plans?

[lucile123]

[Boltzmann_Solver]

Cet exo n'est pas le même que l'autre sujet "géométrie".

Aider moi svp

[lucile123]

[Boltzmann_Solver]

euh.., je peux faire le produit vectoriel: (-3,1,0)^(0,0,1) pour trouver un vecteur directeur de d1?

[lucile123]

[Boltzmann_Solver]

vecteur directeur de d1 = (-3,1,0)^(0,0,1) = (0,-3,0)

vecteur directeur de d2 = (1,0,-1)^(0,1,-2) = (-1,2,1)

Vecteur perpendiculaire à d1 et d2 = d3 = (0,-3,0)^(-1,2,1) = (-3,0,-3)

[lucile123]

Le K c'est le "d" de: ax+by+cz+d=0? et K' = K/-3

[Boltzmann_Solver]

Le K c'est le "d" de: ax+by+cz+d=0? et K' = K/-3

[lucile123]

[Boltzmann_Solver]

Ok, vous pouvez m'aider pour la 2ème question svp;

2) En choisissant un point appartenant à chacune des droites, déterminer une équation du plan équidistant et parallèle à d1 et d2.

On connait la forme générale de l'équation des plans // à d1 et d2;

Soit A(1,2,3) appartenant à d1 et B(3,2,1) appartenant à d2.

Le produit vectoriel du plan qu'on cherche et d1 doit être égal au produit vectoriel du plan qu'on cherche et d2...

Je ne sais pas si le raisonnement est juste...

[lucile123]

Il faut te servir des formules de projection orthogonale. Le parallélisme étant déjà assuré par les questions précédentes, il te suffit d'égaliser les distances de projection pour identifier K.

[Boltzmann_Solver]

Il faut te servir des formules de projection orthogonale. Le parallélisme étant déjà assuré par les questions précédentes, il te suffit d'égaliser les distances de projection pour identifier K.

J'ai pas compris..

[lucile123]

[Boltzmann_Solver]

Ok, mais je ne peut pas faire de cette façon:

(je me suis trompé dans les calculs de produit vectoriel plus haut, donc je reprend)

vecteur directeur de d1 = (-3,1,0)^(0,0,1) = (1,3,0)

Vecteur perpendiculaire à d1 et d2 = d3 = (1,3,0)^(1,2,1) = (3,-1,-1).

Soit A(2,5,6) appartenant à d1 et B(2,3,4) appartenant à d2.

Le plan équidistant passe par le milieu M des points A et B.

M=(2;4;5)

L'équation paramétrique de plan est:

x=2+ +3

y=4+3 -

z=5- (*3)

Soit:

x+3z = 17 + (L1=L1+L3)

y-z = -1+3

En faisant L1=-3L1+L2, on obtient l'équation: -3x+y-10z+52=0

[lucile123]