Bond02 Posté(e) le 15 mars 2010 Signaler Posté(e) le 15 mars 2010 Bonjour à tous, Je m'entraine pour des exercices, et voici pour lequel; je rencontre des problèmes. Pour chaque proposition, il y a exactement deux propositions correctes. Pur chaque proposition, justifiez si elle est vraie ou fausse. Toutes les questions sont indépendantes. 1. Les suites suivantes sont convergentes : a. (2^n/n^2005) b. ((2n+(-1)^n * racine de n)/n+1)) c. (n sin(1/n)) d. (racine de n/ln n) 2. On considère trois suites (un), (vn), (wn) ayant pour tout entier naturel n, les propriétés suivantes : un<(ou égal)vn<(ou égal)wn, lim(n->+infini) (un)= -1, lim(n->+infini) (wn)= 1 a. lim (n->+infini)vn=0 b. La suite (vn) est minorée c. Pour n de N, on a -1<(ou égal)vn<(ou égal)1 d. On ne sait pas dire si la suite (vn) a une limite ou non. 3. Une suite (un) est définie sur N par : u0=1.5 et un+1=2un-1 ( pour tout entier naturel n) a. La suite (un) converge vers 1, abscisse du point d'intersection des droites d'équation y=x et y=2x-1 b. La suite (vn) définie sur N par vn=un-1 est géométrique. c. La suite (vn) est majorée d. La suite (wn) définie sur N par wn=ln(un-1) est arithmétrique. 4. Deux suites (xn) et (yn) sont définies pour n>0 par les relations : xn=1/n+1/(n+1)+…+1/2n et yn=1/(n+1)+1(n+2)+…+1/2n a. Les suites (xn) et (yn) sont toutes les deux croissantes. b. X3= 19/20 et y3=37/60 c. Les suites (xn) et (yn) ne sont pas majorées. d. Les suites (xn) et (yn) sont adjacentes. La question 2, j'ai quelques problèmes, tout d'abord pour la a. Je trouve faux, il suffit de proposer un contre-exemple. Par contre, pour la b)c)d, je ne vois pas comment justifier, malgrès plusieurs tentatives, elles restent infructueuses, alors si vous pouviez me donner quelques conseils. Et aussi, pour la question 4)b) Je pense que c'est vrai, simplement pour trouver x3=1/3+1/4+1/5+1/6=19/20 et y3=1/4+1/5+1/6=37/60. Mais est- ce correct, parce que c'est pour n=3,et pourtant on ne prend pas le même nombre de propositions, pour l'un c'est 4 et l'autre 3, comment expliquer cela? Merci d'avance.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 mars 2010 Bonjour à tous, Je m'entraine pour des exercices, et voici pour lequel; je rencontre des problèmes. Pour chaque proposition, il y a exactement deux propositions correctes. Pur chaque proposition, justifiez si elle est vraie ou fausse. Toutes les questions sont indépendantes. 1. Les suites suivantes sont convergentes : a. (2^n/n^2005) b. ((2n+(-1)^n * racine de n)/n+1)) c. (n sin(1/n)) d. (racine de n/ln n) 2. On considère trois suites (un), (vn), (wn) ayant pour tout entier naturel n, les propriétés suivantes : un<(ou égal)vn<(ou égal)wn, lim(n->+infini) (un)= -1, lim(n->+infini) (wn)= 1 a. lim (n->+infini)vn=0 b. La suite (vn) est minorée c. Pour n de N, on a -1<(ou égal)vn<(ou égal)1 d. On ne sait pas dire si la suite (vn) a une limite ou non. 3. Une suite (un) est définie sur N par : u0=1.5 et un+1=2un-1 ( pour tout entier naturel n) a. La suite (un) converge vers 1, abscisse du point d'intersection des droites d'équation y=x et y=2x-1 b. La suite (vn) définie sur N par vn=un-1 est géométrique. c. La suite (vn) est majorée d. La suite (wn) définie sur N par wn=ln(un-1) est arithmétrique. 4. Deux suites (xn) et (yn) sont définies pour n>0 par les relations : xn=1/n+1/(n+1)+…+1/2n et yn=1/(n+1)+1(n+2)+…+1/2n a. Les suites (xn) et (yn) sont toutes les deux croissantes. b. X3= 19/20 et y3=37/60 c. Les suites (xn) et (yn) ne sont pas majorées. d. Les suites (xn) et (yn) sont adjacentes. La question 2, j'ai quelques problèmes, tout d'abord pour la a. Je trouve faux, il suffit de proposer un contre-exemple. Par contre, pour la b)c)d, je ne vois pas comment justifier, malgrès plusieurs tentatives, elles restent infructueuses, alors si vous pouviez me donner quelques conseils. Et aussi, pour la question 4)b) Je pense que c'est vrai, simplement pour trouver x3=1/3+1/4+1/5+1/6=19/20 et y3=1/4+1/5+1/6=37/60. Mais est- ce correct, parce que c'est pour n=3,et pourtant on ne prend pas le même nombre de propositions, pour l'un c'est 4 et l'autre 3, comment expliquer cela? Merci d'avance.
Bond02 Posté(e) le 16 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 16 mars 2010 Tout d'abord merci pur votre réponse. Oui, c'est bien tout ce qui a été donné dans cet exercice. C'est bien cela qui me pose problème. Pour la a) et la c), ce qui permet de justifier que c'est faux, c'est un contre exemple. Enfin je pense. Pour la d), j'ai compris aussi. Mais par contre, pour la b) je ne comprend pas bien toujours comment justifier, parce qu'il faudrait prouver qu'il existe un réel M, tel que M<=vn. Mais comment le démontrer? Vraiment je ne sais pas. Merci encore pour tout.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 16 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mars 2010 Tout d'abord merci pur votre réponse. Oui, c'est bien tout ce qui a été donné dans cet exercice. C'est bien cela qui me pose problème. Pour la a) et la c), ce qui permet de justifier que c'est faux, c'est un contre exemple. Enfin je pense. Pour la d), j'ai compris aussi. Mais par contre, pour la b) je ne comprend pas bien toujours comment justifier, parce qu'il faudrait prouver qu'il existe un réel M, tel que M<=vn. Mais comment le démontrer? Vraiment je ne sais pas. Merci encore pour tout.
Bond02 Posté(e) le 16 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 16 mars 2010 Il s'agit du bac maths S de la Réunion, de juin 2005. Par contre, j'ai encore un soucis, je viens de me rendre compte que pour la question 1), je n'ai pas trouvé la limite qui est de 1, à la question c). Et je ne vois comment on peut faire pour déterminer la limite sans obtenir une forme indéterminée. Et pour la b), la limite est-elle bien de 2? En effet, j'obtient (2+(-1)^n*1/racine de n)/(1+1/n). Or (-1)^n n'admet pas de limite, 1/racine de n=0, et 1/n=0 donc limite est de 2, c'est juste?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 16 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mars 2010 Il s'agit du bac maths S de la Réunion, de juin 2005. Par contre, j'ai encore un soucis, je viens de me rendre compte que pour la question 1), je n'ai pas trouvé la limite qui est de 1, à la question c). Et je ne vois comment on peut faire pour déterminer la limite sans obtenir une forme indéterminée. Et pour la b), la limite est-elle bien de 2? En effet, j'obtient (2+(-1)^n*1/racine de n)/(1+1/n). Or (-1)^n n'admet pas de limite, 1/racine de n=0, et 1/n=0 donc limite est de 2, c'est juste?
Bond02 Posté(e) le 16 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 16 mars 2010 Je ne comprend pas d'où vous sortez 2n/n?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 16 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mars 2010 Je ne comprend pas d'où vous sortez 2n/n?
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.