Logarithme Néperiens

[yaya868]

bonjour! jai un dm a faire pour mardi et je bloque sur les question les plus dur biensur! c pour ca j'aurai besoin de votre aide!!

voila l'enonce :

1. soit la fonction h -> ex - x definie sur R

determiner le signe de h(x) sur R (je l'ai fait je trouve strictement positif)

2. soit la fonction f(x) = ln ( ex - x)

a. quel est l'ensemble de def de f ? ( R )

b. etudier les limite en -00 et +00 ( la je me suis planté donc il me faudrait des explications...)

c. demontrer que la droite delta d'equation y=x est asymptote oblique a la courbe c representative de f au voisinage de +00 ( on doit faire lim f(x) - x quand x -> +00 et on doit trouver 0 mais je ne trouve pas....)

etudier la position relative de delta et de f (donc la on doit comparer a 0 mais je ne trouve pas...)

d. etudier les variation de f et dresser son tableau de variation (je l'ai fait)

3. etude de la fonction g-> ln (-x) sur ]-00; 0[

a etudier les variation de g et tracer sa courbe representative T (je l'ai fait)

b. calculer lim (f(x)-g(x)) quand x -> -00 (je trouve pas)

que peut on en deduire pour C et T? (trouve pas)

c. tracer C et delta dans le meme repere

voila j'aurai besoin de vos conseil et d'explications pour les question ou j'ai coincé merci d'avance si vous pouviez m'aider avant ce soir ca serait cool! merci....

[Barbidoux]

1-------------------------

h(x)=exp(x)-x

Croissance comparée de exp(x) et x ==> exp(x)-x>0 qq soit x

2-------------------------

f(x)=ln(exp(x)-x)=ln(h(x)) définie sur R car h(x)>0 qq soit x

-------------------------

Lorsque x-> - exp(x) ->0 ==> f(x) ln(-x) ->

Lorsque x-> exp(x) >> x ==> f(x) ln(exp(x))=x -> et y=x est assymtote de f(x).

f(x)-ln(exp(x))=ln(1-x/exp(x)). Lorsque x-> infini alors 1-x/exp(x)<1 et ln(1-x/exp(x)) <0 ce sui signifie que f(x) tend vers son assymtote par valeurs inférieures.

f’(x)= (exp(x)-1)/(exp(x)-x) s’annule pour x=0

..............................0.............................

f’(x).........(-)..........(0)...........(+)............

f(x).....decrois......Min............crois............

3-------------------------

g(x)=ln(-x) définie sur ]- :infini, 0[

f(x)-g(x)=ln(exp(x)-x)-ln(-x)=ln(1-exp(x)/x)

Lorsque x->0 alors exp(x)/x->0 et f(x)-g(x) ->0

Les graphes de C et T sont comfondus lorsque exp(x)/x<<1