Complexes Et Suites Adjacentes. Dm.

[Momow]

Je vous joint un scan de mon DM histoire de ne pas s'embrouiller =D. J'ai commencé par l'exercice 2 car moi et les suites ça fait 36 000....

1. J'ai mis : AM = module(zm-za) = module(exp(2iteta)) = 1 donc M appartient au cercle de centre A et de rayon 1. Est-ce suffisant ?

2. (Ab,AM) = arg ( zm-za/zb-za) = arg (exp(2iteta)) = 2 teta.

3. z'=exp(-2iteta) * (1+exp(2iteta))= exp(-2iteta)+exp (-2iteta + 2iteta) = exp (-2iteta) + 1 et zbarre=1+exp(-2iteta) donc z=zbarre.

4. Je suis coincée ici >.<

Et l'exo 1 ben...je ne l'ai pas vraiment fait. Je n'y arrive vraiment pas ! Voilà voilà, merci aux âmes généreuses qui voudront bien me filer un coup de main !

[Barbidoux]

Exercice 2---------------------

theta=a

1---------------------

MA a pour affixe exp(i*2*a) ==> |MA|=1 et M est sur le cercle C de rayon 1 et de centre A

2---------------------

(AB,AM)=Arg(AM/AB)=Arg(exp(2*i*a)/1)=2*a

3---------------------

r est la rotation de centre O et d’angle -2*a

L’image M’ de M par rotation r est telles que OM’=exp(-2*i*a)*OM ==> M’ ap pour affixe z’=exp(-2*i*a)*(1+exp(2*i*a))=1+exp(-2*i*a)= zb=1/2-i*√3/2 et comme |AM’|=1 M’ appartient à C

4a---------------------

Cercle C’ de rayon 1 et de centre A’ d’affixe a’=exp(-i*2*Pi/3)=-1/2-i*√3/2

4b---------------------

|MA|=|OA|=|MO| ==> le triangle OMA est équilatéral

4c---------------------

O appartient à C donc à C’ puisque il est invariant dans la rotation r

|AM’|=1 ==> M’ apparient à C et comme |A’M’|=1 M’ appartient à C’ donc M’ est un point d’intersection de C et C’

4d---------------------

Si est le symétrique de M par rapport à A alors A est le milieu de MP et

l’affixe de M est z=1+exp(i*2*Pi/3)=1/2+i*√3/2 ==> l’affixe de P est donc p=3/2-i*√3/2 et l’affixe du milieu de A’P vaut 1/2-i*√3/2 ce qui est l’affixe du point M’

[Momow]

Merci pour l'exo 2 ! =D ! Un bon coup de main ^^