Foction Et Suite

[suzu-100]

Salut a tous

j'ai un exercice a faire mais je ne comprends pas trop!

h_n est définie sur R par: h_n(x)= ne^2x - 2xe^-x

1) Montrer que h_n'(x) est du signe de S_n(x)= ne^3x-1+x. Je trouve h_n'(x)= 2ne^_2x + 2xe^-x qui est positif mais je n'arrive pas à trouver le signe de S_n.

2) Montrer que l'exquation S_n(x)= 0 a une solution unique sur R notée a_n.

3) Déterminer la valeur exacte de a₁.

4) Montrer que pour tout x réel on a : S_n+1(x) ≥ S_n(x). En deduire que la suite est decroissante.

Voilà merci

[Barbidoux]

Salut a tous

j'ai un exercice a faire mais je ne comprends pas trop!

h_n est définie sur R par: h_n(x)= ne^2x - 2xe^-x1)

Montrer que h_n'(x) est du signe de S_n(x)= ne^3x-1+x.

h'_n= -2*exp(-x)+2*n*exp(2*x)+2*x*exp(-x)=2*exp(-x)*(-1+n*exp(3*x)+x) et h'_n est du signe de(-1+n*exp(3*x)+x) puisque 2*exp(-x)>0 qq soit x

2) Montrer que l'exquation S_n(x)= 0 a une solution unique sur R notée a_n.

Lorsque x -> - S_n(x) -> -

Lorsque x -> S_n(x) ->

S'_n(x)=1+n*exp(3*x)>0 qq soit x ==> S_n(x) est croissante sur son intervalle de définition ==>le graphe de f(x) coupe l'axe des x en un seul point dont l'abscisse est solution de S_n(x)=0.

3) Déterminer la valeur exacte de a₁.

n=1 ==> S₁=-1+exp(3*x)+x et x=0 est la solution évidente de S₁=0

4) Montrer que pour tout x réel on a : S_n+1(x) ≥ S_n(x).

exp(3*x) >0 ==> S_n(x)+ exp(3*x) > S_n(x) et comme S_n(x)+ exp(3*x)=S_n+1(x) ==> S_n+1(x) > S_n(x)

En deduire que la suite est decroissante. Quelle suite ??

Voilà merci

[suzu-100]

Merci beaucoup pour ton aide.

Mais je ne comprends pas la repose de la question 3)

3) Déterminer la valeur exacte de a₁.

n=1 ==> S₁=-1+exp(3*x)+x et x=0 est la solution évidente de S₁=0

[Barbidoux]

Merci beaucoup pour ton aide.

Mais je ne comprends pas la repose de la question 3)

3) Déterminer la valeur exacte de a₁.

n=1 ==> S₁=-1+exp(3*x)+x et x=0 est la solution évidente de S₁=0

[suzu-100]

Merci beaucoup!