Suite Et Probabilité

[forever01]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour la partie B car je ne capte rien du tout . Voila le sujet :

PARTIE A

a est un nombre réel. On considère la suite (Un) de nombres réels définie pour tout entier n> ou égale à 1, par la relation de récurrence:

U(n+1)= 1/10-3/10Un et par la condition initiale u1=a.

a) (Vn) est la suite de nombres réels définie pour tout entier naturel n> ou égale à 1 , par :

Vn = 13Un-4

Démontrez que (Vn) est une suite géométrique et déterminez sa raison k.

Exprimez Vn en fonction de a et de n.

b) Prouvez que, pour tout entier n> ou égale à 1 :

Un= 4/13 + (a-4/13)(-3/10)^n-1.

c) Déterminez la limite de la suite (Un).

PARTIE B

Un professeur oublie fréquemment les clés de sa classe.

Pour tout entier naturel n> ou égale à 1 , on note En l'évènement " le professeur oublie ses clés le jour n " et /En l'évènement contraire de En.

Pn est la probabilité de En et Qn celle de /En. On pose P1= a, la probabilité qu'il oublie ses clés le premier jour. On suppose en outre que les deux conditions suivantes sont réalisées :

- Si le jour n, il oublie ses clés, la probabilité qu'il les oublie encore le jour suivant n+1 est 1/10.

- Si le jour n, il n'oublie pas ses clés, la probabilité qu'il les oublie le jour suivant n+1 est 4/10.

a)Démontrez que, pour tout entier n> ou égale à 1:

P(n+1) = 1/10Pn+ 4/10Qn

b) Déduisez-en l'expression de P(n+1) en fonction de Pn.

c) A l'aide des résultats de la question 1., donnez l'expression Pn en fonction de a et de n.

La limite p de la suite (Pn) dépend-elle de la condition initiale a?

Merci d'avance

[elp]

Pour le B

oubli le jour n, la prob est p(n) et la prob d'oubli à (n+1)=p(n)*(1/10)

pas oubli le jour n, la proba est q(n) et la proba d'oubli à (n+1) est q(n)*(4/10)

dc p(n+1)=p(n)/10+4q(n)/10

sachant que q(n)=1-p(n) tu peux trouver p(n+1) en fonction de p(n)

[elp]

Suite du message précédent:

je pense que le début de l'énoncé de la partie A est u(n+1)=4/10-(3/10)*u(n)