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Factoriser Et Développer


mathou59

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Posté(e)

Soit f la fonction définie sur R par :

f(x) = 16 - (x-4)²

1) développer et réduire f(x)

2) factoriser f(x)

3) en utilisant la forme la plus adaptée , calculer f(0), f'4) , f(4+racine carrée de 2 ) et f(8)

4) résoudre dans R l'équation f(x) =0

Je sais factoriser et développer mais là je ne comprend pas à cause du 16 devant

  • E-Bahut
Posté(e)

Soit f la fonction définie sur R par :

f(x) = 16 - (x-4)²

1) développer et réduire f(x)

2) factoriser f(x)

3) en utilisant la forme la plus adaptée , calculer f(0), f'4) , f(4+racine carrée de 2 ) et f(8)

4) résoudre dans R l'équation f(x) =0

Je sais factoriser et développer mais là je ne comprend pas à cause du 16 devant

Posté(e)

1) f(x) = 16 - (x-4)²

f(x) = 16 - (-x² + 2 * x *4 + 4²

f(x) = 16+x²+8x+16

f(x)=32+x²+8x

2) f(x) = 16-(x-4)²

f(x)= 4² - (- x-4)²

f(x) = [ 4 -(x-4)] [ 4 +(x-4)]

Est ce que j'ai bon pour le début ?

Car il me semble qu'il faut changer les signes puisuqe qu'il y a un - devant la parenthèse ?

  • E-Bahut
Posté(e)

1) f(x) = 16 - (x-4)²

f(x) = 16 - (-x² + 2 * x *4 + 4²

f(x) = 16+x²+8x+16

f(x)=32+x²+8x

2) f(x) = 16-(x-4)²

f(x)= 4² - (- x-4)²

f(x) = [ 4 -(x-4)] [ 4 +(x-4)]

Est ce que j'ai bon pour le début ?

Car il me semble qu'il faut changer les signes puisuqe qu'il y a un - devant la parenthèse ?

Posté(e)

1) f(x) = 16 - (x-4)²

f(x) = 16 - x² + 2 * x *4 + 4²

f(x) = 16-x²+8x+16

f(x)=32-x²+8x

2) f(x) = 16-(x-4)²

f(x)= 4² - (x-4)²

f(x) = [ 4 -(x-4)] [ 4 +(x-4)]

?

Posté(e)

1) f(x) = 16 - (x-4)²

f(x) = 16 - x² + 2 * x *4 + 4²

f(x) = 16-x²+8x+16

f(x)=32-x²+8x

2) f(x) = 16-(x-4)²

f(x)= 4² - (x-4)²

f(x) = [ 4 -(x-4)] [ 4 +(x-4)]

1) f(x) = 16 -x² +4x ?

2) les signes de partout c'est à dire ? il faut changer à l'intérieur des parenthèses non ?

  • E-Bahut
Posté(e)

1) f(x) = 16 - (x-4)²

f(x) = 16 - x² + 2 * x *4 + 4²

f(x) = 16-x²+8x+16

f(x)=32-x²+8x

2) f(x) = 16-(x-4)²

f(x)= 4² - (x-4)²

f(x) = [ 4 -(x-4)] [ 4 +(x-4)]

1) f(x) = 16 -x² +4x ?

2) les signes de partout c'est à dire ? il faut changer à l'intérieur des parenthèses non ?

Posté(e)

Ah d'accord merci beaucoup !

Pour le 3) je pense savoir les faire à part avec la racine carrée de 2

et pour le 4 ) il faut faire f(x)=0 mais la forme développée ou factorisée ??

  • 2 semaines plus tard...
Posté(e)

Bonjour voici la suite de mon DM qui est en rapport avec la première partie.

Une unité de longueur étant choisie dans le plan.

On considère le triangle isocèle rectangle en A tel que AB=AC=8.

Soit M un point du segment [AC] tel que AM=x où x appartient à l'intervalle [0;8]

Soient les points N appartenant au segment [bC] et P appartenant au segment [AB] tels que le quadrilatère AMNP soit un rectangle.

1) Montrer que CMN est un triangle rectangle isocèle ( on pourra utiliser le théorème de Thalés)

2) montrer que l'aire du rectangle AMNP , notée A(x) est égale à -x²+8x

3) EN utilisant la partie A, montrer que A(x)= 16-(x-4)² pour x appartenant à l'intervalle [0;8]

Après les autres questions c'est des tableaux et un graphique à faire donc je ne peux pas les mettre

1) D'après le théorème de thalés , CM sur CA = MN sur AB

8-x sur 8 = MN sur 8

donc MN = (8-x)*8 sur 8 = 8-x

Donc CM sur CA = MN sur AB = 8-x sur 8 donc les triangles CAB et CMN sont porportionnels donc CMN est un triangle rectangle isocèle lui aussi

2) Aire rectangle = L * l

= (8-x) * x

= 8x - x²

= -x²+8x

et la 3 je ne comprend pas ce qu'il faut faire.Merci d'avance

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonjour voici la suite de mon DM qui est en rapport avec la première partie.

Une unité de longueur étant choisie dans le plan.

On considère le triangle isocèle rectangle en A tel que AB=AC=8.

Soit M un point du segment [AC] tel que AM=x où x appartient à l'intervalle [0;8]

Soient les points N appartenant au segment [bC] et P appartenant au segment [AB] tels que le quadrilatère AMNP soit un rectangle.

1) Montrer que CMN est un triangle rectangle isocèle ( on pourra utiliser le théorème de Thalés)

2) montrer que l'aire du rectangle AMNP , notée A(x) est égale à -x²+8x

3) EN utilisant la partie A, montrer que A(x)= 16-(x-4)² pour x appartenant à l'intervalle [0;8]

Après les autres questions c'est des tableaux et un graphique à faire donc je ne peux pas les mettre

1) D'après le théorème de thalés , CM sur CA = MN sur AB

8-x sur 8 = MN sur 8

donc MN = (8-x)*8 sur 8 = 8-x

Donc CM sur CA = MN sur AB = 8-x sur 8 donc les triangles CAB et CMN sont porportionnels donc CMN est un triangle rectangle isocèle lui aussi

2) Aire rectangle = L * l

= (8-x) * x

= 8x - x²

= -x²+8x

et la 3 je ne comprend pas ce qu'il faut faire.Merci d'avance

Posté(e)

Merci beaucoup , j'ai enfin compris la question 3)

Une dernière petite question , ils me demandent de faire un graphique donc je l'ai fais

Et ensuite ils disent : par lecteur graphique , quel est le maximum ? donc j'ai trouvé 23

Et il me disent : dans ce cas quel est la nature du quadrilatère AMNP ? Mais ils le disent déjà que c'est un rectangle .. donc je ne comprend pas pourquoi ils demandent ça et quel est le rapport avec le maximum de la fonction ?

  • E-Bahut
Posté(e)

Merci beaucoup , j'ai enfin compris la question 3)

Une dernière petite question , ils me demandent de faire un graphique donc je l'ai fais

Et ensuite ils disent : par lecteur graphique , quel est le maximum ? donc j'ai trouvé 23

Et il me disent : dans ce cas quel est la nature du quadrilatère AMNP ? Mais ils le disent déjà que c'est un rectangle .. donc je ne comprend pas pourquoi ils demandent ça et quel est le rapport avec le maximum de la fonction ?

Posté(e)

Oui désolé je me suis tromper , là je l'ai refais et j'ai trouvé comme maximum 16 pour x=4 c'est bien ça ?

Ah , je viens de comprendre ! Je peux dire que MA et NP sont égaux à 4 c'est ça ?

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