Dm De Maths

[mumus]

Bonjours j'ai un dm de maths que je n'arrive pas à faire.

ex1

ABCD est un tétrahèdre. Dans le repère (A;AB;AC;AD) on a E (0;0;0.5) F (1;1;1)

a)démontrer que M (x;y;z) est un point du plan (BCD) ssi x+y+z=1

b) En quelle point la droite ( EF ) coupe-t-elle la droite le plan (BCD).

a) AB AC AD = 1 donc x+y+z=1 ???

ex2

On donne les points A(2:3;0) B(2;3;6) et M (4;-1;2) =>> calculer distance de M à la droite (AB)

1) démontrer que tout point K de la droite ( AB) a des coordonnés de la forme (2;3;z)

2) exprimez MK² en fonction de z

3) Pour quelle valeur de z la distance MK est-elle minimale?

4) Exprimer la distance MK ( c'est la distance de M à la droite (AB)

Si quelqu'un pouvait m'aider!! Merci

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir mumus,

Exo n°1 :

a) Si M est un vecteur du plan (BCD), alors, il existe a et b tel que vect(BM) = a*vect(BC)+b*vect(BD) => (x-1,y,z) = a(-1,1,0) + b(-1,0,1) ==>

x-1 = -(a+b)

y = a

z = b

==> x-1 = -(y+z)

==> x+y+z = 1

b) Soit M app à (EF), donc il existe a tel que vect(EM) = a*vect(EF) => (x,y,z-0.5) = a(1,1,0.5) ==>

x = a

y = a

z-0.5 = 0.5a

==> x+y+z = 2.5a + 0.5.

De plus, on sait que si M app au plan (BCD), x+y+z=1 ==> 2.5a+0.5 = 1 ===> a = 0.5/2.5 = 1/5. Donc M(1/5,1/5,1/2*(1/5+1)) = (1/5,1/5,3/5)

Voilou.

J'aimerais que tu essayes le 2 par toi même avant de t'aider.

[mumus]

merci pour ton aide pour le premier !!

ex2

A(2:3;0) B(2;3;6)

1) I milieu de AB (2;3;2)

Nous voyons que trois points de la droite AB s'écrive (2;3;z) donc on peut en conclure que tout les points de la droite s'écrive ainsi???

2) M (4;-1;2)

MK² = (4-2)²+(-1-3)²+(2-z)²

= 20+(2-z)² ??

3)??

merci pour votre aide

[Boltzmann_Solver]

merci pour ton aide pour le premier !!

ex2

A(2:3;0) B(2;3;6)

1) I milieu de AB (2;3;2)

Nous voyons que trois points de la droite AB s'écrive (2;3;z) donc on peut en conclure que tout les points de la droite s'écrive ainsi???

2) M (4;-1;2)

MK² = (4-2)²+(-1-3)²+(2-z)²

= 20+(2-z)² ??

3)??

merci pour votre aide

[mumus]

merci

[Boltzmann_Solver]

merci