Momow Posté(e) le 7 février 2010 Signaler Posté(e) le 7 février 2010 Alors j 'ai trois exercices, je les pose tous ^^ Merci de m'aider. EXERCICE 1 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (o,u,v). 1.a. Résoudre dans C z²-6z+12 = 0 C'est fait j'ai trouvé z1 = 3-iracine3 et z2=z1barre = 3+iracinede3. Et j'ai leur formes exponentielles et trigonométriques comme demandé dans l'énoncé. z1 = zA z2 = zB Quelle est la nature de OAB ? Je l'ai trouvé équilatéral. Ensuite on a T la rotation de centre O (origine du repère) et d'angle pi/4. Déterminer sous la forme trigonométrique et algébrique l'affixe de B' image du point B par T. La j'ai un souci, parce que je suis bloqué. zb'=zb*exp(ipi/4= Zb'=2racine3 * [ cos(-pi/6) + isin(-pi/6)]*[cospi/4 +isinpi/4] Et je ne sais pas comment continuer. Et dernière question : en déduite les valeurs de cos5pi/12 et sin5pi/12. EXERCICE 2 za=-1 et zb=-i On associe pour tout complece z distinct de -i, le comple Z=(z+1)/[-1*(z+i)] I.a. En posant z=x+iy prouver que : Ré(Z)= (x+y+1)/[x²+(1+y)²] et Im(Z)=(x²+y²+x+y)/[x²+(1+y)²] Je n'arrive pas à faire ce calcul, j'ai du m'embrouiller >.<. b. Déterminer l'ensemble C des point M d'affixe z tel que Z soit réel. Donc j'ai résolu Im(Z) = 0 et je me retrouve avec : (x²+x)+(y²+y) =0 Et je suis bloquée, je ne sais pas comment prouvé que c'est un cercle parce que j'ai : (x+1/2)²-1/4 + (y-....)²+....=0 Et je ne sais pas comment remplacer les ... II.a Prouver que pour M(z) et z distinct de -1 et -i on a argZ=(vecteurBM,vecteurAMà+pi/2 Je ne sais pas du tout comment faire b. Retrouver l'ensemble C défini dans I.b. c. Prouver que module de Z= MA/MB d. En déduire l'ensemble D des points m(z) tels que module Z=1 EXERCICE 3 za=-11+4i zb=-3-4i zc=5+4i 2. Calculer le module et un argumentdu quotient (za-zb)/(zc-zb) et en déduire la nature du triangle ABC. Et je ne comprend pas car je trouve que la quotient vaut -1. Donc son module 1 et son argument pi alors que le triangle devrait être rectangle et isolcèle. 3.Soit E l'image du point C par la rotation R de centre B et d'angle pi/4. Monter que ZE=-3+(8*racine2-4)*i Donc j'ai : ze+3+4i=(8+8i)*exp(ipi/4) et je suis bloquée >...< 4.Soit D l 'image du point E par l'homothétie H de centre B et de rapport racine2/2 Monter que D est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Pas de soucie j'ai zd = -3+4i et j'ai calculer les modules de DC, DB,DA qui sont tous égaux et donc D est bien le centre du cercle circonscrit. 5. Soit D la droite parralelle à la droite (EC) passant par D. On note F le point d'intersection de la droite D et de la droite BC, I le milieu de [ec] et J le milieu de []. Monter que B,I,J sont alignés. Fait aussi : (DF) est l'iamge de (EC) par l'homothétie de center B et de rapprot racine2/2 et l'image de [EC] est [DF]. Or l'homothétie conserve les milieux d'où J est l'image de I par la même homothétie. Donc B, J,I sont bien alignés. Merci de m'aider !!! Principalement pour l'exo 2 si possible >...<
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 7 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 février 2010 Alors j 'ai trois exercices, je les pose tous ^^ Merci de m'aider. EXERCICE 2 za=-1 et zb=-i On associe pour tout complece z distinct de -i, le comple Z=(z+1)/[-1*(z+i)] I.a. En posant z=x+iy prouver que : Ré(Z)= (x+y+1)/[x²+(1+y)²] et Im(Z)=(x²+y²+x+y)/[x²+(1+y)²] Je n'arrive pas à faire ce calcul, j'ai du m'embrouiller >.<. b. Déterminer l'ensemble C des point M d'affixe z tel que Z soit réel. Donc j'ai résolu Im(Z) = 0 et je me retrouve avec : (x²+x)+(y²+y) =0 Et je suis bloquée, je ne sais pas comment prouvé que c'est un cercle parce que j'ai : (x+1/2)²-1/4 + (y-....)²+....=0 Et je ne sais pas comment remplacer les ... II.a Prouver que pour M(z) et z distinct de -1 et -i on a argZ=(vecteurBM,vecteurAMà+pi/2 Je ne sais pas du tout comment faire b. Retrouver l'ensemble C défini dans I.b. c. Prouver que module de Z= MA/MB d. En déduire l'ensemble D des points m(z) tels que module Z=1
Momow Posté(e) le 7 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 7 février 2010 Voilà mon sujet scanné. Merci =)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 7 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 février 2010 Voilà mon sujet scanné. Merci =)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 7 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 février 2010 Voilà mon sujet scanné. Merci =)
Momow Posté(e) le 7 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 7 février 2010 OK ok, pas de souci mais je veux bien que tu reviennes jeter un coup d'oeil à 19h au cas où. Parce que j'ai beau le retourner dans tous les sens ce sujet....ça m'énerve ! x)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 7 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 février 2010 Voilà mon sujet scanné. Merci =)
Momow Posté(e) le 7 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 7 février 2010 ok merci ! Par contre le centre e serait pas plutôt de coordonnées (1/2 ; -1/2) ?
Momow Posté(e) le 7 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 7 février 2010 J'ai un peu avancé, (désolé pour le double post) donc je poste pour savoir si c'est bon ou non ^^ Pour 2) a. Z = (zm-za)/(-i(zm-zb)) > arg(Z)= (-arg(-i))+arg((zm-za)/(zm-zb)) > arg(Z) = pi/2 + (BM ;AM) Ca convient ?? Pour 2)a. Je ne sais pas comment l'expliquer mais je pense avoir l'idée. En fait, d'après a. on peut dire que (BM, AM) = - pi/2. Donc en fait, ça fait des triangles rectangles. Je sais pas trop comment m'expliquer >.<. Pour 2)c. moduleZ = [module(zm-za)] / module(-i)*[module(zm-zb)] = MA/MB Car Module de -i = 1. Pour 2)d. moduleZ=1 > MA=MB Donc l'ensemble (D) est la médiatrice de [AB]. Voilà voilà =)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 7 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 février 2010 J'ai un peu avancé, (désolé pour le double post) donc je poste pour savoir si c'est bon ou non ^^ Pour 2) a. Z = (zm-za)/(-i(zm-zb)) > arg(Z)= (-arg(-i))+arg((zm-za)/(zm-zb)) > arg(Z) = pi/2 + (BM ;AM) Ca convient ?? Pour 2)a. Je ne sais pas comment l'expliquer mais je pense avoir l'idée. En fait, d'après a. on peut dire que (BM, AM) = - pi/2. Donc en fait, ça fait des triangles rectangles. Je sais pas trop comment m'expliquer >.<. Pour 2)c. moduleZ = [module(zm-za)] / module(-i)*[module(zm-zb)] = MA/MB Car Module de -i = 1. Pour 2)d. moduleZ=1 > MA=MB Donc l'ensemble (D) est la médiatrice de [AB]. Voilà voilà =)
Momow Posté(e) le 7 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 7 février 2010 Merci beaucoup ^^ Oui j'ai une autre question concernant l'exercice 1 (voir le scan) la question 2/ b. et c. je sais que zB'=zB * exp(i pi/4) [avec zB = 2racine3 * exp(-i pi/6) ]mais je ne sais pas comment trouver la forme trigo et algébrique =S
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 7 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 février 2010 Merci beaucoup ^^ Oui j'ai une autre question concernant l'exercice 1 (voir le scan) la question 2/ b. et c. je sais que zB'=zB * exp(i pi/4) [avec zB = 2racine3 * exp(-i pi/6) ]mais je ne sais pas comment trouver la forme trigo et algébrique =S
Momow Posté(e) le 7 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 7 février 2010 Il n'y aurait pas une faute ? Car je l'ai calculé et j'ai zB=racine12*exp(- i*pi/6) et non exp(i*pi/6)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 7 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 février 2010 Il n'y aurait pas une faute ? Car je l'ai calculé et j'ai zB=racine12*exp(- i*pi/6) et non exp(i*pi/6)
Momow Posté(e) le 7 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 7 février 2010 Ah oui pardon j'ai refais mon calcul et je m'étais trompée... Mais je n'arrive pas à passer de la forme trigo à la forme algébrique... Bon ben merci beaucoup ^^ . Je vais tenter de finir. A bientôt.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 7 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 février 2010 Ah oui pardon j'ai refais mon calcul et je m'étais trompée... Mais je n'arrive pas à passer de la forme trigo à la forme algébrique...
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