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Urgent S.v.p Sur Les Fonctions


louloute-d'amour

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Posté(e)

Bonjour, Mesdames, Messieurs,

Tout d'abord je remercie tous ceux qui pourront m'aider a faire un exercice de fonction

Exercice:

Pour n 1 , on définit sur I=[0,1] la fonction f par:

f(x)= -e (a l'exposant) -x(1+ x/1!+x²+...+x(exposant)n/n!)

avec n!=1*2*...*(n-1)*n

a- Calculer f'(x) .

b- Montrer que pour tout se appartenant à I: 0 ≤ f'(x) ≤ 1

c- En déduire que f(1) = f(o)

d- En utilisant les variations de la fonction g définie sur I par: g(x) = f(x)- x/n!

Montrer que: f(1) ≤ f(0) + 1/n!

e- En notant: Vn= 1 + 1/1! + 1/2! + .... + 1/n!

En déduire que : e (1 - 1/n!) ≤ Vn ≤ e

f- Montrer alors que: 0 ≤ e - Vn ≤ 3/n!

g- Déterminer n0 tel que, pour : n n0 , e- Vn ≤ 10 a l'exposant -4

Voila donc je n'y arrive pas j'ai un peu de mal donc j'ai besoin d'aide merci d'avance.

Au revoir, Cordialement.

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonjour, Mesdames, Messieurs,

Tout d'abord je remercie tous ceux qui pourront m'aider a faire un exercice de fonction

Exercice:

Pour n 1 , on définit sur I=[0,1] la fonction f par:

f(x)= -e (a l'exposant) -x(1+ x/1!+x²+...+x(exposant)n/n!)

avec n!=1*2*...*(n-1)*n

a- Calculer f'(x) .

b- Montrer que pour tout se appartenant à I: 0 ≤ f'(x) ≤ 1

c- En déduire que f(1) = f(o)

d- En utilisant les variations de la fonction g définie sur I par: g(x) = f(x)- x/n!

Montrer que: f(1) ≤ f(0) + 1/n!

e- En notant: Vn= 1 + 1/1! + 1/2! + .... + 1/n!

En déduire que : e (1 - 1/n!) ≤ Vn ≤ e

f- Montrer alors que: 0 ≤ e - Vn ≤ 3/n!

g- Déterminer n0 tel que, pour : n n0 , e- Vn ≤ 10 a l'exposant -4

Voila donc je n'y arrive pas j'ai un peu de mal donc j'ai besoin d'aide merci d'avance.

Au revoir, Cordialement.

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonjour, Mesdames, Messieurs,

Tout d'abord je remercie tous ceux qui pourront m'aider a faire un exercice de fonction

Exercice:

Pour n 1 , on définit sur I=[0,1] la fonction f par:

f(x)= -e (a l'exposant) -x(1+ x/1!+x²+...+x(exposant)n/n!)

avec n!=1*2*...*(n-1)*n

a- Calculer f'(x) .

b- Montrer que pour tout se appartenant à I: 0 ≤ f'(x) ≤ 1

c- En déduire que f(1) = f(o)

d- En utilisant les variations de la fonction g définie sur I par: g(x) = f(x)- x/n!

Montrer que: f(1) ≤ f(0) + 1/n!

e- En notant: Vn= 1 + 1/1! + 1/2! + .... + 1/n!

En déduire que : e (1 - 1/n!) ≤ Vn ≤ e

f- Montrer alors que: 0 ≤ e - Vn ≤ 3/n!

g- Déterminer n0 tel que, pour : n n0 , e- Vn ≤ 10 a l'exposant -4

Voila donc je n'y arrive pas j'ai un peu de mal donc j'ai besoin d'aide merci d'avance.

Au revoir, Cordialement.

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