Dm Pour Samedi !

[jaipasttpiger]

1) Résoudre par la méthode de substitution :

x+2y+3z=0

2x+3y-z=0

3x+y+2z=20

2) Résoudre par la méthode de combinaisons linéaires :

-5x+2y-8z=9

10x-8y-2z=2

-3x-10y+9z=0

[FANDM]

L1 = x + 2y + 3z = 0

L2 = 2x + 3y - z = 0

L3 = 3x + y + 2z = 20

de L1 , on tire : x = - 2y - 3z

on substitue dans L2

et on trouve au final : - y - 7z = 0

De L3 , on tire : x = 20/3 - y/3 - 2z/3

on substitue dans L2

et on trouve au final : 7y - 7z = - 40

on a un système :

- y - 7z = 0

7y - 7z = - 40

par substitution :

y = - 7z

(7 * - 7z) - 7z = - 40

-56z = - 40

z = 40/56

z = 5/7

on trouve y :

- y - (7 * 5/7) = 0

- y - 5 = 0

y = - 5

et x = 55/7

on vérifie

avec L1

55/7 - 10 + 15/7 = 0

70/7 - 10 = 0

10 - 10 = 0

avec L2

110/7 - 15 - 5/7 = 0

105/7 - 15 = 0

15 - 15 = 0

avec L3

165/7 - 5 + 10/7 = 20

175/7 - 5 = 20

25 - 5 = 20

20 = 20

[Barbidoux]

1) Résoudre par la méthode de substitution :

x+2y+3z=0

2x+3y-z=0

3x+y+2z=20

-----------------------

x+2y+3z=0 (eq1)

2x+3y-z=0 (eq2)

3x+y+2z=20 (eq3)

-------------------------------

de (eq1)

x=-2*y-3*z

porté dans (eq2)

-4*y-6*z+3*y-z=0 ==> -y-7*z=0 ==> y=-7*z (eq4)

porté dans (eq2)

-6*y-9*z+y+2*z=20 ==>-5*y-7*z=20

avec (eq4) ==> 35*z-7*z=20 ==> z=20/28=5/7

y=-5 et x=10-15/7=55/7

2) Résoudre par la méthode de combinaisons linéaires :

-5x+2y-8z=9

10x-8y-2z=2

-3x-10y+9z=0

-5x+2y-8z=9 (eq1)

10x-8y-2z=2 (eq2)

-3x-10y+9z=0 (eq3)

---------------------

2*(ex1)+eq2==> -4*y-18*z=20 (eq4)

3*(eq2)+10*(eq1) ==>-124*y+84*z=6 (eq5)

-34*(eq4)+eq5==>-642*z=-614 ==>z=-307/321

-2*y-9*z=10 ==> y=(-10-9*z)/4=(-10+9*307/321)/2=-149/214

x=(2*y-8*z-9)/5=(-2*149/214+8*307/321-9)/5=-176/321

[jaipasttpiger]

Merci beaucoup a vous ! J'y vois beaucoup plus clair !!