Dm De Math

[namoureuse]

bonsoir,

j'ai beaucoup de mal avec un DM sur les dérivation :s

voici le sujet :

P est une parabole d'équation y=x²; A et B sont deux point de cette courbe I est leur milieu. Les tangentes en A et B se coupent en J et M et le milieu de IJ. T est la tangente à P en M.

1) donner les coordonées de I

2)déterminer les équations des tangentes à P en A et B. En déduire les coordonnées de J

3) démontrer que M appartient à P

4)démontrer que la tangente T est parallèle à la droite (AB)

j'ai deja fait la moitier mais la je bloque total :s

[elp]

Soient a et b les abscisses respectives de A et B. (a différent de b)

Puisque A et B st sur la courbe d'équation y=x² alors A(a,a²) et B(b,b²)

Les coord du milieu I de [AB] st: (a+b)/2 et (a²+b²)/2

y=x² dc y'=2x

tgte en A:

y-f(a)=f'(a)(x-a)

y-a²=2a(x-a)

y=2ax-2a²+a²

y=2ax-a²

la tgte en B a pour équation:

y=2bx-b²

les coordonnées de J vérifient à la fois:y=2ax-a² et y=2bx-b²

2ax-a²=2bx-b²

2ax-2bx=a²-b²

2x(a-b)=a²-b²

2x=(a+b)(a-b)/(a-b) NB a-b non nul car A différent de B

x=(a+b)/2

y=2ax-a²=2a(a+b)/2-a²=a²+ab-a²=ab

J( (a+b)/2 ; ab)

coord de M

(1/2)((a+b)/2+(a+b)/2) et (1/2)(ab+(a²+b²)/2)

dc M((a+b)/2 ; (a²+b²+2ab)/4)

M((a+b)/2 ; (a+b)²/4)

l'ordonnée de M est égale au carré de son abscisse dc M sur la parabole P

y'=2x

coeff directeur de la tgte à P en M:

2*(a+b)/2=a+b

coeff directeur de la droite (AB): (b²-a²)/(b-a)=b+a

les coeff directeurs st égaux dc parallèlisme de la tgte en M et de (AB)

[namoureuse]

merci beaucoup j'ai trouver les même reponse sur presque tout ^^

merci encore