blood Posté(e) le 10 janvier 2010 Signaler Posté(e) le 10 janvier 2010 bonjour, bonne année, pouvez vous m'aidez ? merci
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 10 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 janvier 2010 Bonjour blood, Bonne année à toi aussi et bonne chance pour le bac ! 1)a) lim_{x-->0+} f(x) = -inf (Divergence de (x+ln(x))/x²) ==> Asymptote verticale d'équation x=0. b) Correction de l'énoncé. Montrer que (x+ln(x))/x² ---> 0 qd x tend vers +inf. Ici, tu dois utiliser les croissances comparées. Tu sais que ln(x) croit plus lentement que x. Donc la limite de ln(x)/x en +inf vaut 0 et x/x² = 1/x qui en +inf tend vers 0 aussi. Donc, (x+ln(x))/x² ---> 0 qd x tend vers +inf. Pour f. lim_{x-->+inf} f(x) = x+1+(x+ln(x))/x² = lim_{x-->+inf} f(x) = x+1 = +inf. De plus, (x+ln(x))/x² tend vers 0. Donc, qd x--->+inf, f(x) équivaut à x+1. Donc x+14 est assymptote inférieure de f(x). 2) a) h(x) = x+ln(x). h(x) est strictement croissante comme somme de fonction strictement croissante sur R+*(si tu n'en es pas convaincu, fais la dérivée) lim_{x-->+inf} f(x) = +inf lim_{x-->0+} f(x) = -inf b) Donc, par application du TVI, il existe un unique alpha tel que h(alpha) = 0. Et par dichotomie, on trouve alpha app à [0.56,0.57] c) f(x) = Delta => h(x) = 0. Donc, les deux courbes se coupe en un unique point (alpha,1+alpha) d) x+1 => f(x) => h(x) <=0. D'après a), ==> x app à ]0,alpha] 3) f'(x) = 1 + 0 + ((1+1/x)*x² - (x+ln(x))2x)/x⁴ = 1 + (x+1 - 2(x+ln(x))/x³ = (x³-x-2ln(x)+1)/x³. Donc g(x) = x³-x-2ln(x)+1. Etudions g(x). g'(x) = 3x² - 1 -2/x = (3x³-x-2)/x (Racine évidente 1). Donc, on cherche (x-1)(ax²+bx+c) = 3x³-x-2. Par la méthode de ton choix, on trouve : g'(x) = (x-1)/x*(3x²+2x+2). (3x²+2x+2)/x => 0 sur R+*. Donc la signe est donné par x-1. g est décroissante sur ]0,1[ et croissante sur [1,+inf[. Or g(1) = 1. Donc g(x) => 1 sur R+*. Donc f est croissante sur R+. 4) D'après 1), en 0+ f tend -in et en +inf, f tend vers +inf. Or f est strictement croissante sur R+*, donc par application du TVI, il existe un unique beta dans R+* tel que f(beta) = 0. Bon. J'aimerais que tu me fasses la tangente !! La suite quand tu me l'auras fait.
blood Posté(e) le 12 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 12 janvier 2010 je ne comprend comment vous avez trouvé la première limite
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 12 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 janvier 2010 je ne comprend comment vous avez trouvé la première limite
blood Posté(e) le 12 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 12 janvier 2010 oui désolé pour le bonjour eh merci car j'étais parti sur un changement de variable
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 12 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 janvier 2010 oui désolé pour le bonjour eh merci car j'étais parti sur un changement de variable
keitsha Posté(e) le 13 janvier 2010 Signaler Posté(e) le 13 janvier 2010 Bonsoir J'aimerais signaler une erreur éventuelle dans la réponse (à moins que ce ne soit moi) "g'(x) = 3x² - 1 -2/x = (3x³-x-2)/x (Racine évidente 1). Donc, on cherche (x-1)(ax²+bx+c) = 3x³-x-2. Par la méthode de ton choix, on trouve : g'(x) = (x-1)/x*(3x²+2x+2). (3x²+2x+2)/x " Or si l'on fait l'identification des termes a b et c on trouve {a = 3 {c-b = -1 {-c = -2 {a = 3 {b = 3 {c = 2 On trouve donc g'(x) = (x-1)/x*(3x²+3x+2)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 13 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 janvier 2010 Bonsoir J'aimerais signaler une erreur éventuelle dans la réponse (à moins que ce ne soit moi) "g'(x) = 3x² - 1 -2/x = (3x³-x-2)/x (Racine évidente 1). Donc, on cherche (x-1)(ax²+bx+c) = 3x³-x-2. Par la méthode de ton choix, on trouve : g'(x) = (x-1)/x*(3x²+2x+2). (3x²+2x+2)/x " Or si l'on fait l'identification des termes a b et c on trouve {a = 3 {c-b = -1 {-c = -2 {a = 3 {b = 3 {c = 2 On trouve donc g'(x) = (x-1)/x*(3x²+3x+2)
keitsha Posté(e) le 13 janvier 2010 Signaler Posté(e) le 13 janvier 2010 oui effectivement Ce n'est pas sur le même exercice mais on a la fonction f(x) = cosx-x 1) calculer f'(x) en deduire son sens de variation f'(x) = -sin(x)-1 mais pour ce qui est de la suite je ne sais pas comment m'y prendre
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 13 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 janvier 2010 oui effectivement Ce n'est pas sur le même exercice mais on a la fonction f(x) = cosx-x 1) calculer f'(x) en deduire son sens de variation f'(x) = -sin(x)-1 mais pour ce qui est de la suite je ne sais pas comment m'y prendre
keitsha Posté(e) le 13 janvier 2010 Signaler Posté(e) le 13 janvier 2010 Merci mais pas si facile je crois comprendre que les fonctions cos et sin n'existent pas en limites ?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 13 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 janvier 2010 Merci mais pas si facile je crois comprendre que les fonctions cos et sin n'existent pas en limites ?
keitsha Posté(e) le 13 janvier 2010 Signaler Posté(e) le 13 janvier 2010 Merci, je pense avoir les reponses correctes =) maintenant, sur l'exercice que vous aviez traité précédemment, je vais le continuer 5) Y = f'(1) * (x-1) + f(1) = 1 (x - 1) + 3 = x + 2 cependant la 7) me bloque, je ne sais pas comment m'y prendre =/
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 13 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 janvier 2010 Merci, je pense avoir les reponses correctes =) maintenant, sur l'exercice que vous aviez traité précédemment, je vais le continuer 5) Y = f'(1) * (x-1) + f(1) = 1 (x - 1) + 3 = x + 2 cependant la 7) me bloque, je ne sais pas comment m'y prendre =/
keitsha Posté(e) le 13 janvier 2010 Signaler Posté(e) le 13 janvier 2010 merci pour les conseils =) Cependant pouvez-vous reexliquer les questions 2) c) + d) de l'exercice , je n'ai pas tellement compris votre raisonnement
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 13 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 janvier 2010 merci pour les conseils =) Cependant pouvez-vous reexliquer les questions 2) c) + d) de l'exercice , je n'ai pas tellement compris votre raisonnement
keitsha Posté(e) le 13 janvier 2010 Signaler Posté(e) le 13 janvier 2010 Ah je m'étais simplement embrouillé avec les signes etc ... Merci beaucoup pour l'aide apportée Bonne soirée =)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 13 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 janvier 2010 Ah je m'étais simplement embrouillé avec les signes etc ... Merci beaucoup pour l'aide apportée Bonne soirée =)
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