Dérivée Exp

[menaoui]

bonjour je me casse la tete pour dérivée cette fonction: f(x)=2x-5+(e(-x))/(3e(x)+x) pouvez vous m'aider merci

[elp]

la dérivée de 2x-5 est 2

On s'occupe du 2è terme

on pose u(x)=e^(-x) et v(x)=3*e^(x)+x

u'(x)=-e^(-x)

v'(x)=3e^(x)+1

u'v-uv'=-e^(-x)*[3*e^(x)+x]-e^(-x)*[3e^(x)+1]=

-3-xe^(-x)-3-e^(-x)=

-6-[e^(-x)](x+1)

la réponse est donc

2-[6+[e^(-x)](x+1)]/[3*e^(x)+x]²

A vérifier !