lucile123 Posté(e) le 31 décembre 2009 Signaler Posté(e) le 31 décembre 2009 Bonjour, pouvez-vous m'aider pour cet exercice svp: Un corps de masse M est relié à un ressort de raideur k et de longueur au repos xo. Le ressort est supposé parfaitement élastique et, en situation hors-équilibre, ne dissipe pas d'énergie. Le frottement à l'air sera négligé ainsi que la poussée d'Archimède. Le système est suspendu verticalement dans le référentiel du laboratoire, supposé Galiléen, l'autre extrémité étant reliée à un point fixe. La nouvelle position d'équilibre est alors xeq. PS: j'ai le corrigé de l'exo (en vert) mais y'a des points que je n'ai pas compris. 1) Calculer la position xeq A l'équilibre P+F=0 donc xeq = xo+mg/k. ok 2)Etablir l'équation différentielle vérifié par la position x(t) du corps en fonction du temps. On pourra exprimer la pulsation wo en fonction des paramètres du problème. PFD: mx'' = -k(x-xo)+mg donc: x" + wo²x = wo²xeq avec wo= (k/m) Est ce que c'est: -k(x-x0) ou -k(xeq-xo)? Moi je trouve : x" + wo²x = wo²xeq + g ?? 3) Calculer la position x(t), la vitesse v(t) et l'accélération a(t), dans le cas où la masse est lachée (sans vitesse initiale) à partir de la position x=xo. Commenter les signes de chacun. La solution est: x(t) = xeq + A cos(wo*t+phi) et avec les conditions initiales: x(t) = xeq + (xo-xeq)cos(wo*t), v(t) = -wo(xo-xeq)sin(xo*t), a(t) = -wo²(xo-xeq)cos(xo*t) = -wo²(x-xeq). La solution n'est pas du type: x(t) = Acos(wo*t+phi)? pourquoi y'a un xeq? Pourquoi phi=0? x'(t) = -Awosin(wo*t) x''(t) = -Awo²cos(wo*t) A t= 0; x(t) = 0; A= wo² ??? 4)Pourquoi appelle-t-on cela un mouvement harmonique? Mouvement harmonique fondamental en cos wo*t. En quoi cela montre que c'est un mouvement harmonique (=les osillations ne dépend pas de l'amplitude).
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 1 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 janvier 2010 Bonjour, pouvez-vous m'aider pour cet exercice svp: Un corps de masse M est relié à un ressort de raideur k et de longueur au repos xo. Le ressort est supposé parfaitement élastique et, en situation hors-équilibre, ne dissipe pas d'énergie. Le frottement à l'air sera négligé ainsi que la poussée d'Archimède. Le système est suspendu verticalement dans le référentiel du laboratoire, supposé Galiléen, l'autre extrémité étant reliée à un point fixe. La nouvelle position d'équilibre est alors xeq. PS: j'ai le corrigé de l'exo (en vert) mais y'a des points que je n'ai pas compris. 1) Calculer la position xeq A l'équilibre P+F=0 donc xeq = xo+mg/k. ok 2)Etablir l'équation différentielle vérifié par la position x(t) du corps en fonction du temps. On pourra exprimer la pulsation wo en fonction des paramètres du problème. PFD: mx'' = -k(x-xo)+mg donc: x" + wo²x = wo²xeq avec wo= (k/m) Est ce que c'est: -k(x-x0) ou -k(xeq-xo)? Moi je trouve : x" + wo²x = wo²xeq + g ?? 3) Calculer la position x(t), la vitesse v(t) et l'accélération a(t), dans le cas où la masse est lachée (sans vitesse initiale) à partir de la position x=xo. Commenter les signes de chacun. La solution est: x(t) = xeq + A cos(wo*t+phi) et avec les conditions initiales: x(t) = xeq + (xo-xeq)cos(wo*t), v(t) = -wo(xo-xeq)sin(xo*t), a(t) = -wo²(xo-xeq)cos(xo*t) = -wo²(x-xeq). La solution n'est pas du type: x(t) = Acos(wo*t+phi)? pourquoi y'a un xeq? Pourquoi phi=0? x'(t) = -Awosin(wo*t) x''(t) = -Awo²cos(wo*t) A t= 0; x(t) = 0; A= wo² ??? 4)Pourquoi appelle-t-on cela un mouvement harmonique? Mouvement harmonique fondamental en cos wo*t. En quoi cela montre que c'est un mouvement harmonique (=les osillations ne dépend pas de l'amplitude).
lucile123 Posté(e) le 1 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 1 janvier 2010 ok, question2) Est ce que c'est: -k(x-x0) ou -k(xeq-xo)? (il faut toujours prendre la valeur à l'équilibre - la valeur initiale?) Moi je trouve : x" + wo²x = wo²xeq + g , pourquoi j'ai faux? 3) La solution n'est pas du type: x(t) = Acos(wo*t+phi)? pourquoi y'a un xeq? Pourquoi phi=0? x'(t) = -Awosin(wo*t) x''(t) = -Awo²cos(wo*t) A t= 0; x(t) = 0; A= wo² ??? Je ne sait pas comment ils ont calculer le x(t)... 4) Dans la correction il y a écrit:"Mouvement harmonique fondamental en cos wo*t." mais cela ne permet pas de dire pourquoi sa s'appelle mouvement harmonique non?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 2 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 janvier 2010 ok, question2) Est ce que c'est: -k(x-x0) ou -k(xeq-xo)? (il faut toujours prendre la valeur à l'équilibre - la valeur initiale?) Moi je trouve : x" + wo²x = wo²xeq + g , pourquoi j'ai faux? 3) La solution n'est pas du type: x(t) = Acos(wo*t+phi)? pourquoi y'a un xeq? Pourquoi phi=0? x'(t) = -Awosin(wo*t) x''(t) = -Awo²cos(wo*t) A t= 0; x(t) = 0; A= wo² ??? Je ne sait pas comment ils ont calculer le x(t)... 4) Dans la correction il y a écrit:"Mouvement harmonique fondamental en cos wo*t." mais cela ne permet pas de dire pourquoi sa s'appelle mouvement harmonique non?
lucile123 Posté(e) le 2 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 2 janvier 2010 Ok, pour trouver une solution particulière, je doit toujours poser x=constante? Maintenant, pour voir si tu as compris. J'aimerais que tu fasses la même chose mais avec x(t) = A*cos(wo*t+phi) + x_eqb. v(t) = -Awo*sin(wo*t+phi) a(t) = -Awo²*cos(wot+phi). Avec les conditions initiales on a: xo = A+ xeq donc A= xo-xeq. La solution est donc: (xo-xeq)*cos(wo*t+phi) + xeq.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 2 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 janvier 2010 Ok, pour trouver une solution particulière, je doit toujours poser x=constante? Maintenant, pour voir si tu as compris. J'aimerais que tu fasses la même chose mais avec x(t) = A*cos(wo*t+phi) + x_eqb. v(t) = -Awo*sin(wo*t+phi) a(t) = -Awo²*cos(wot+phi). Avec les conditions initiales on a: xo = A+ xeq donc A= xo-xeq. La solution est donc: (xo-xeq)*cos(wo*t+phi) + xeq.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 2 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 janvier 2010 Ok, j'ai compris.
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