Pauline =D Posté(e) le 30 décembre 2009 Signaler Posté(e) le 30 décembre 2009 Bonjour à tous ceux qui passeront par ici =) Je suis toute nouvelle ici et je fait appel à vous car je bloque sur un exercice je ne comprend pas pourquoi et du coup ça m'empeche de le finir alors que la fin semble simple à réaliser ^^ Je vous met l'ennoncé de l'exercice : Ce tableau donne les dépenses de fonctionnement d'une administration, de 1996 à 2004. Ces dépenses sont exprimées en points PIB (produit intérieur brut). (Je précise que dans ce tableau et dans tout l'exercice, tous les "i" sont en indice). 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Rang xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Dépense yi 0.7 1.52 1.99 2.21 2.30 2.1 2.85 1.95 1.9 On recherche un polynôme du second degré f qui rend compte approximativement de cette évolution. On dira que "f est acceptable" si pour chaque valeur de xi, la distance entre f(xi) et yi est inférieure à 0.1. 1) Représenter dans un repère orthogonal (unités graphiques : 2 cm en abscisses et 5 cm en ordonnées) les neuf points Mi (xi ; yi). 2) on note f la fonction définie par f(x) = ax² + bx + c (avec a non nul, b, c réels) dont la courbe représentative P passe par les points de coordonnées (1 ; 1.5), (2 ; 2) et (4 ; 2.3). a) Ecrire un système de trois équations à trois inconnues qui traduit que P passe par ces trois points. b) Résoudre ce système et en déduire l'expression de f(x). c) Tracer la parabole P représentant f sur le graphique de la question 1. d) La fonction f ainsi déterminée est-elle acceptable ? 1 - Pour la représentation graphique de le repère, ça j'ai fait sans soucis. 2 a) - Je suis partie du principe que f(x)= ax²+bx+c Donc par conséquant : f(1) = 1a+1b+c = 1,5 ; f(2) = 4a+2b+c = 2 ; f(4) = 16a4b+c = 2,3 J'ai donc mon système de formé Je vous donne ensuite mes étapes de résolutions : 1a+1b+c = 1,5 X 4 4a+2b+c = 2 16a+4b+c = 2,3 4a+4b+4c = 8 4a+2b+c = 2 Je soustrait le tout et ça donne la ligne : 2b+3c = 4 1a+1b+c = 1,5 4a+2b+c = 2 X 4 16a+4b+c = 2,3 16a+8b+4c = 8 16a+4b+c = 2,3 Je re-soustrais et ça donne : 4b+3c = 5,7 Donc : 2b+3c = 4 - 4b+3c = 5,7 Soustraction : -2b = -1,7 d'où b = -1,7/-2 = 0,85 Je recommence pour c 1a+1b+c = 1,5 X 2 4a+2b+c = 2 16a4b+c = 2,3 2a+2b+2c = 3 4a+2b+c = 2 Soustraction : -2a+c = 1 1a+1b+c = 1,5 X 4 4a+2b+c = 2 16a+4b+c = 2,3 4a+4b+4c = 6 16a+4b+c = 2,3 Soustraction : -12a+3c = 3,7 Donc : -2a+c = 1 X 6 -12a+3c = 3,7 -12a+6c = 12 -12a+3c = 3,7 Soustraction : 3c = 8,3 d'où c = 8,3/3 = 2,77 Rebelotte pour trouver a mais là je ne suis vraiment pas sûre de moi car mon calcul me donne un nombre avec 4 chiffres après la virgule =/ 1a+1b+c = 1,5 X 2 4a+2b+c = 2 16a+4b+c = 2,3 2a+2b+2c = 3 4a+2b+c = 2 Soustraction : -2a+1c = 1 1a+1b+c = 1,5 4a+2b+c = 2 X 2 16a+4b+c = 2,3 8a+4b+2c = 4 16a+4b+c = 2,3 Soustraction : -8a+1c = 1,7 Donc : -2a+1c = 1 -8a+1c = 1,7 Soustraction : 6a = -0,7 d'où a = -0,7/6 = -0,1167 = -0,12 Mais voila une fois arrivée là la vérification ne donne rien Si jamais qqn arrive à denicher mon erreur je suis totalement preneuse du conseil ^^ Merci d'avance
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 30 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 décembre 2009 Bonjour à tous ceux qui passeront par ici =) Je suis toute nouvelle ici et je fait appel à vous car je bloque sur un exercice je ne comprend pas pourquoi et du coup ça m'empeche de le finir alors que la fin semble simple à réaliser ^^ Je vous met l'ennoncé de l'exercice : Ce tableau donne les dépenses de fonctionnement d'une administration, de 1996 à 2004. Ces dépenses sont exprimées en points PIB (produit intérieur brut). (Je précise que dans ce tableau et dans tout l'exercice, tous les "i" sont en indice). 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Rang xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Dépense yi 0.7 1.52 1.99 2.21 2.30 2.1 2.85 1.95 1.9 On recherche un polynôme du second degré f qui rend compte approximativement de cette évolution. On dira que "f est acceptable" si pour chaque valeur de xi, la distance entre f(xi) et yi est inférieure à 0.1. 1) Représenter dans un repère orthogonal (unités graphiques : 2 cm en abscisses et 5 cm en ordonnées) les neuf points Mi (xi ; yi). 2) on note f la fonction définie par f(x) = ax² + bx + c (avec a non nul, b, c réels) dont la courbe représentative P passe par les points de coordonnées (1 ; 1.5), (2 ; 2) et (4 ; 2.3). a) Ecrire un système de trois équations à trois inconnues qui traduit que P passe par ces trois points. b) Résoudre ce système et en déduire l'expression de f(x). c) Tracer la parabole P représentant f sur le graphique de la question 1. d) La fonction f ainsi déterminée est-elle acceptable ? 1 - Pour la représentation graphique de le repère, ça j'ai fait sans soucis. 2 a) - Je suis partie du principe que f(x)= ax²+bx+c Donc par conséquant : f(1) = 1a+1b+c = 1,5 ; f(2) = 4a+2b+c = 2 ; f(4) = 16a4b+c = 2,3 J'ai donc mon système de formé Je vous donne ensuite mes étapes de résolutions : 1a+1b+c = 1,5 X 4 4a+2b+c = 2 16a+4b+c = 2,3 4a+4b+4c = 8 4a+2b+c = 2 Je soustrait le tout et ça donne la ligne : 2b+3c = 4 1a+1b+c = 1,5 4a+2b+c = 2 X 4 16a+4b+c = 2,3 16a+8b+4c = 8 16a+4b+c = 2,3 Je re-soustrais et ça donne : 4b+3c = 5,7 Donc : 2b+3c = 4 - 4b+3c = 5,7 Soustraction : -2b = -1,7 d'où b = -1,7/-2 = 0,85 Je recommence pour c 1a+1b+c = 1,5 X 2 4a+2b+c = 2 16a4b+c = 2,3 2a+2b+2c = 3 4a+2b+c = 2 Soustraction : -2a+c = 1 1a+1b+c = 1,5 X 4 4a+2b+c = 2 16a+4b+c = 2,3 4a+4b+4c = 6 16a+4b+c = 2,3 Soustraction : -12a+3c = 3,7 Donc : -2a+c = 1 X 6 -12a+3c = 3,7 -12a+6c = 12 -12a+3c = 3,7 Soustraction : 3c = 8,3 d'où c = 8,3/3 = 2,77 Rebelotte pour trouver a mais là je ne suis vraiment pas sûre de moi car mon calcul me donne un nombre avec 4 chiffres après la virgule =/ 1a+1b+c = 1,5 X 2 4a+2b+c = 2 16a+4b+c = 2,3 2a+2b+2c = 3 4a+2b+c = 2 Soustraction : -2a+1c = 1 1a+1b+c = 1,5 4a+2b+c = 2 X 2 16a+4b+c = 2,3 8a+4b+2c = 4 16a+4b+c = 2,3 Soustraction : -8a+1c = 1,7 Donc : -2a+1c = 1 -8a+1c = 1,7 Soustraction : 6a = -0,7 d'où a = -0,7/6 = -0,1167 = -0,12 Mais voila une fois arrivée là la vérification ne donne rien Si jamais qqn arrive à denicher mon erreur je suis totalement preneuse du conseil ^^ Merci d'avance
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