Dm De Maths

[lily-21]

Bonsoir à tous ! Pouvez-vous m'aider pour ce devoir-maison s'il vous plaît ? Merci beaucoup pour votre aide !

[lily-21]

Pouvez-vous m'aider svp ?

[Boltzmann_Solver]

Pouvez-vous m'aider svp ?

[lily-21]

Bonjour à tous !

Exercice 2 : 1). il faut résoudre l'éq diff: 2y'+y=0 (E)

2). équa. diff: 2y'+y= (e^(-x/2))*(x+1) (E')

a. f(x)= (e^(-x/2))*(mx²+px) solution de E'

3). h(x)= (1/4)*(e^(-x/2))*(x²+2x)

5). x ----> e^(-x/2)

voilà bonne fête et merci beaucoup !!

[Boltzmann_Solver]

Bonjour à tous !

Exercice 2 : 1). il faut résoudre l'éq diff: 2y'+y=0 (E)

2). équa. diff: 2y'+y= (e^(-x/2))*(x+1) (E')

a. f(x)= (e^(-x/2))*(mx²+px) solution de E'

3). h(x)= (1/4)*(e^(-x/2))*(x²+2x)

5). x ----> e^(-x/2)

voilà bonne fête et merci beaucoup !!

[lily-21]

Pour l'exercice 2: voilà mes réponses:

1). 2y'+y=0 ==> y= -1/2y'

les solutions sont les fonctions du type: f(x)= c.e^(-1/2*x)

[Boltzmann_Solver]

Pour l'exercice 2: voilà mes réponses:

1). 2y'+y=0 ==> y= -1/2y'

les solutions sont les fonctions du type: f(x)= c.e^(-1/2*x)

[lily-21]

en fait ce que je ne comprends pas le plus c'est l'exercice sur les probabilités. Les deux autres exercices j'essaie de les faire

[Boltzmann_Solver]

en fait ce que je ne comprends pas le plus c'est l'exercice sur les probabilités. Les deux autres exercices j'essaie de les faire

[casidomo]

Dire que 40% des billes en verre sont bleues se traduit en terme de probabilité par : p(B/V) = 0,4

(lire la probabilité que la bille tirée soit bleue sachant qu'elle est en verre est 0,4).

De même, p(B/T) = 0,3 et p(T/B) = 0,2.

Soit B.V l'événement la bille tirée est bleue et en verre ; B.T l'événement la bille tirée est bleue et en terre

Une bille bleue est soit en verre soit en terre, et dc les événements B.T et B.V sont incompatibles.

par suite B = B.V + B.T (+ à la place de ou, . à la place de et)

p(B) = p(B.V) + p(B.T) = p(B/V) x p(V) + p(B/T) x P(T)

p(B) = 0,4 x + 0,3 (1 - x) puisque p(V) = x et dc p(T) = 1 - x (événement contraire)

d'où p(B) = 0,3 + 0,1x

Par suite p® =1 - p(B) = 0,7 - 0,1x

Soit T.B l'événement la bille tirée est en terre et bleue ; T.R l'événement la bille tirée est en terre et rouge.

p(T) = p(T . B) + p(T . R) = p(T/B) x p(B) + p(T/R) x p( R)

p(T) = 0,2(0,3 + 0,1x) + 0,8 (0,7 - 0,1x).

soit : p(T) = 0,62 - 0,06x

d'où 1 - x = 0,62 -0,06x

x = 19/47 ( à vérifier)

Il y aurait environ 404 billes en verre.

[lily-21]

Je vous remercie beaucoup pour votre aide Casidomo. J'essaie de comprendre cette exercice !

[casidomo]

Je vous remercie beaucoup pour votre aide Casidomo. J'essaie de comprendre cette exercice !

[lily-21]

voilà mes réponses pour l'exercice 2 :

1). Les solutions sont les fonctions du type: f(x) = c.e^(-1/2x) avec c appart. R.

2). par contre je n'es pas réussi, j'ai esseyais. voilà ce que j'ai trouvé pour les solutions de (E'): les solutions de E' sont les fonctions du type: y(x)= c.e^(-1/2x)-b/a avec a>0 et C appart. R. g(x) = c.e^(-1/2x) + 2e^(-x/2)*(x+1).

par contre g-f j'ai pas compris ( on ne connait pas g).

3). h est dérivable sur R. h'(x) = 1/4 * [ e^(-x/2) * 1/2 * (-x²+2x+4)] ; ( je ne sais pas si la dérivé est juste )

tableau de variation :

e^(-x/2) est + sur R

(-x²+2x+4)/2 est negatif sur -00; (2-2rac de 10)/2 ; 0 ; positif entre (2-2 rad de 10)/2 et (2+2 rad de 10)/2 ; 0 ; négatif entre (2+2 rad de 10)/2 et +00

h'(x): -- ; 0 ; + ; 0 ; --

var de h: décroiss ; croiss ; décroiss

4). lim e^(-x/2) = +00 qd x tend vers -00

lim x²+2x= lim x² = +00 qd x tend vers -00

par produit : lim h(x) = +00 qd x tend vers -00

par contre pour la limite en + 00 , je tombe sur une forme indéterminée que je n'arrive pas résoudre , du type "00+0"

5). pour étudier la position de C et de taux, on étudie le signe de la diffférence de v(x) = e^(-x/2) - [ 1/4 * e^(-x/2) * (x²+2x) ]., on dérive et on fait le tableau de variation.

voilà ce que j'ai fait pour l'exercice 2.

Exercice 3: par contre je n'ai pas compris !!

voilà si vous pouviez m'aider, merci beaucoup !!

[Boltzmann_Solver]

voilà mes réponses pour l'exercice 2 :

1). Les solutions sont les fonctions du type: f(x) = c.e^(-1/2x) avec c appart. R.

2). par contre je n'es pas réussi, j'ai esseyais. voilà ce que j'ai trouvé pour les solutions de (E'): les solutions de E' sont les fonctions du type: y(x)= c.e^(-1/2x)-b/a avec a>0 et C appart. R. g(x) = c.e^(-1/2x) + 2e^(-x/2)*(x+1).

par contre g-f j'ai pas compris ( on ne connait pas g).

3). h est dérivable sur R. h'(x) = 1/4 * [ e^(-x/2) * 1/2 * (-x²+2x+4)] ; ( je ne sais pas si la dérivé est juste )

tableau de variation :

e^(-x/2) est + sur R

(-x²+2x+4)/2 est negatif sur -00; (2-2rac de 10)/2 ; 0 ; positif entre (2-2 rad de 10)/2 et (2+2 rad de 10)/2 ; 0 ; négatif entre (2+2 rad de 10)/2 et +00

h'(x): -- ; 0 ; + ; 0 ; --

var de h: décroiss ; croiss ; décroiss

4). lim e^(-x/2) = +00 qd x tend vers -00

lim x²+2x= lim x² = +00 qd x tend vers -00

par produit : lim h(x) = +00 qd x tend vers -00

par contre pour la limite en + 00 , je tombe sur une forme indéterminée que je n'arrive pas résoudre , du type "00+0"

5). pour étudier la position de C et de taux, on étudie le signe de la diffférence de v(x) = e^(-x/2) - [ 1/4 * e^(-x/2) * (x²+2x) ]., on dérive et on fait le tableau de variation.

voilà ce que j'ai fait pour l'exercice 2.

Exercice 3: par contre je n'ai pas compris !!

voilà si vous pouviez m'aider, merci beaucoup !!

[Boltzmann_Solver]

Le dernier exo est un jeu de notation.

Soit f et g deux fonctions continues (et donc définies) sur I.

Soit a appartenant à I' partie ouverte de I. Pour f et g, par continuité, on peut écrire que lim_{x-->0+} f(a+x)-f(a) = 0; lim_{x-->0-} f(a+x)-f(a) = 0 et de même pour g.

Donc, lim_{x-->0+} (f+g)(x+a) - (f+g) = lim_{x-->0+} f(a+x)-f(a) - lim_{x-->0+} g(a+x)-g(a) = 0

lim_{x-->0-} (f+g)(x+a) - (f+g) = lim_{x-->0-} f(a+x)-f(a) - lim_{x-->0-} g(a+x)-g(a) = 0

De plus, a=min(I)

lim_{x-->0+} (f+g)(x+a) - (f+g) = lim_{x-->0+} f(a+x)-f(a) - lim_{x-->0+} g(a+x)-g(a) = 0

Et, a=max(I)

lim_{x-->0-} (f+g)(x+a) - (f+g) = lim_{x-->0-} f(a+x)-f(a) - lim_{x-->0+} g(a+x)-g(a) = 0

Donc pour tout I, si f et g sont continues, alors f+g sera continue aussi.

Pour a dans [0,1], 2a compris dans [0,2]. Or f(0) = -1 et f(1) = 3. En conséquence, sur [0,1] 2a appartient à [f(0),f(1)]. Donc, par application de TVI, on peut affirmer qu'il existe au moins un a tel que f(a) = 2a.

[lily-21]

Bonsoir ! merci Boltzmann-solver pour votre aide !

Je voulais juste savoir pourquoi il y a un moins ici et dans toutes les autres lignes (entre les deux écritures en gras) : lim_{x-->0-} f(a+x)-f(a) - lim_{x-->0+} g(a+x)-g(a) = 0

moi je mettrais un plus !

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir ! merci Boltzmann-solver pour votre aide !

Je voulais juste savoir pourquoi il y a un moins ici et dans toutes les autres lignes (entre les deux écritures en gras) : lim_{x-->0-} f(a+x)-f(a) - lim_{x-->0+} g(a+x)-g(a) = 0

moi je mettrais un plus !